- •Пермь 2009
- •Введение
- •Список литературы.
- •Рекомендации к выполнению работы.
- •Лабораторная работа №2 Тема. Численные методы решения задач линейной алгебры, метод Гаусса
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау с использованием приложения Microsoft Excel
- •Последовательность действий:
- •Лабораторная работа №3 Тема. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических систем уравнений (методы Якоби и Гаусса-Зейделя)
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау методом Якоби (метод простых итераций) с использованием приложения Microsoft Excel
- •Лабораторная работа №4 Тема. Численные методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Метод конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Решение краевой задачи с использованием электронных таблиц Microsoft Excel.
- •Порядок построения графиков приближенных решений краевой задачи
- •Лабораторная работа №5 Тема. Численные методы оптимизации. Графический метод
- •Рекомендации к решению задач линейного программирования с использованием приложения Excel
- •Порядок решения
- •Лабораторная работа №6 Тема. Численные методы оптимизации
- •Лабораторная работа №7 Тема. Планирование и обработки результатов многофакторного эксперимента
- •Построение уравнения регрессии с использованием электронных таблиц Microsoft Excel
- •Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •3). Решая слау (7.9), находим вектор коэффициентов ур:
- •Построение поверхности функции отклика
- •Приложения Приложение 1. Исходные данные к первому заданию Матрицы а и в
- •Приложение 2. Исходные данные ко второму заданию Матрица а
- •Приложение 3. Исходные данные к третьему заданию
- •Приложение 4. Исходные данные к четвертому заданию
- •Приложение 5. Исходные данные к заданию 5
- •Приложение 6. Исходные данные к заданию 6
- •2. Задача планирования производства
- •3 Задача об оптимальном выпуске продукции
- •4. Задача оптимизации производственной программы
- •5. Задача о назначениях
- •6. Задача о получении максимальной прибыли
- •7. Задача об оптимальном раскрое материалов
- •8. Задача оптимального производственного планирования
- •9*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •10. Задача о максимизации прибыли
- •11*. Транспортная задача
- •12. Задача об оптимальном использовании материалов
- •13. Транспортная задача (цементные заводы - жбк)
- •14. Распределительная задача
- •15. Задача о застройке микрорайона
- •16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •17. Задача о застройке микрорайона
- •18. Задача оптимального выпуска станков
- •19. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •20. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •21. Задача о назначениях (проблема выбора)
- •22. Задача о получении максимальной прибыли
- •23. Задача оптимизации производственной программы
- •24. Задача о дивидендах
- •25*. Задача размещения водопроводных сооружений
- •26*. Задача размещения котельных
- •27*. Задача рационального раскроя
- •28*. Задача о планировании смен на производстве
- •29. Задача оптимального планирования выпуска продукции
- •30. Задача о получении максимальной прибыли
- •Приложение 7
- •Значения критерия Стьюдента t (α, k2)
- •Значения критерия Фишера f (α, k1, k2)
- •Значения критерия Кохрена
Лабораторная работа №2 Тема. Численные методы решения задач линейной алгебры, метод Гаусса
Задание
Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) .
Вычислить определитель и обратную матрицу для матрицы А методом исключения Гаусса.
Сделать выводы о корректности задачи (существование, единственность, устойчивость решения относительно исходных данных).
Порядок выполнения работы
Для расчета используйте матрицу А из приложения 2. Вектор свободных членов задайте произвольно.
Решите полученную СЛАУ методом Гаусса.
прямой ход: привести СЛАУ к эквивалентной системе с треугольной матрицей системы, т.е.
обратный ход: последовательно вычислить неизвестные хn,..,х2, х1
Проверьте полученное решение СЛАУ, используя надстройку Excel поиск решения применительно к исходной системе .
Вычислите вручную определитель матрицы А методом Гаусса.
Вычислите вручную матрицу А-1, обратную матрице A, методом Гаусса. Проверьте расчеты на ЭВМ, используя матричные функции Excel. Проанализируйте полученные результаты.
Вычислите нормы матриц А и А-1 (можно вручную).
Исследуйте обусловленность матрицы, вычислив меру обусловленности (А). Сделайте заключение об обусловленности матрицы A и заданной системы.
Задайте небольшое возмущение исходных данных (только один элемент матрицы А, (~0.1)) и снова решите систему, используя надстройку поиск решения. Проанализируйте, как изменились результаты.
Проанализировав полученные данные, сделайте заключение о корректности исходной задачи (существование, единственность, устойчивость решения).
Решение слау с использованием приложения Microsoft Excel
Пример 2.1. Найти решение системы линейных алгебраических уравнений (2.1) используя алгоритм метода Гаусса
, (2.1)
Расчетная схема метода Гаусса приведена на рис (2.1).
Рис.2.1.
Пример 2.2: Сделать проверку полученного решения СЛАУ из примера 2.1, используя надстройку Поиск решения.
При решении СЛАУ с помощью надстройки приложение Excel использует итерационные (приближенные) методы. Строится последовательность приближений,i=0,1,…n. Назовем векторомневязок вектор:
(2.2)
Задача Excel заключается в том, чтобы найти такое приближение, при котором вектор невязок был бы нулевым, т.е. добиться совпадения значений правых и левых частей системы .
Последовательность действий:
Заготовьте таблицу, как показано на рис.2.2.
Рис.2.2.
Заготовьте ячейки А7:С7, где будет сформировано решение системы (х1, х2, х3). Первоначально они остаются пустыми, т.е. равными нулю. Однако для контроля правильности вводимых далее формул, удобно ввести в эти ячейки какие-либо значения, например единицы. Эти значения можно рассматривать как нулевое приближение решения системы,.
Введите коэффициенты системы (матрицу А) в ячейки А3:С5.
В столбец D введите выражения для вычисления левых частей исходной системы . Для этого можно использовать функциюСУММПРОИЗВ, принадлежащую категории Математические.
В столбец Е запишите значения правых частей системы (матрицу В).
В столбец F введите невязки в соответствии с формулой (2.2). Будет не лишним проверить правильность вычислений для случая .
Выберите командуменю Сервис\Поиск решения. В окне Поиск решения (рис.2.3) в поле Изменяемые ячейки укажите блок $А$7:$С$7, а в поле Ограничения – $F$3:$F$5=0. Для этого надо щелкнуть на кнопке Добавить и ввести эти ограничения.
Рис. 2.3.
Полученное решение системы (2.1.) х1=1; х2=-1 х3=2 получено в ячейках А7:С7, рис.2.2.