39.Работа сил электростатического поля по перемещению зарядов. Циркуляция вектора напряженности. Потенци­альный характер электростатического поля.

Работа по перемещению электрического заряда

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью . Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние (рис. 134), то работа равна A = Fэ(d1 - d2) = qE(d1 - d2),

где d1 и d2 — расстояния от начальной и конечной точек до пластины В.

В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории его движения.

Этот вывод подтверждается самыми точными экспериментами.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда q из точки В в точку С силы электрического поля совершили работу А, то при перемещении заряда q по тому же самому пути из точки С в точку В они совершают работу — А. Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории CKB тоже совершается работа — А. Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки В в точку С, а затем из точки С в точку В, т. е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю (рис. 135).

Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Циркуляция вектора напряженности.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

В случае, если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль какой-либо траектории (рис. 1) двигается другой точечный заряд Q0, то сила, которая приложена к заряду, совершает некоторую работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

Так как dl/cosα=dr, то

Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 (1)

от траектории перемещения не зависит, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Значит, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы —консервативными

Из формулы (1) видно, что работа, которая совершается при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по произвольному замкнутому пути L, равна нулю, т.е. (2)

Если в качестве заряда, которого перемещают в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl = Eldl, где El = Ecosα — проекция вектора Е на направление элементарного переме¬щения. Тогда формулу (2) можно представить в виде (3)

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, которое обладает свойством (3), называетсяпотенциальным.Из равенства нулю циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они обязательно начинаются и кончаются на зарядах (на положительных или отрицательных) или же идут в бесконечность.

Формула (3) верна только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что с случае поля движущихся зарядов условие (3) не верно (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля).

Рис.1

Потенци­альный характер электростатического поля