7. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Гироскопические явления.

Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор p ее импульса

Момент импульса системы относительно неподвижной точки

Если тело вращается вокруг одной из главных осей инерции, то направление вектора момента импульса тела совпадает с направлением вектора его угловой скорости, а значение момента импульса может быть выражено через момент инерции

Моментом силы Fотносительно неподвижной точки Оназывается векторная величина М, равная векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на вектор силы F (правило рычага)

Модуль момента силы

где l – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Главным моментом силы (результирующим моментом)нескольких сил относительно неподвижной точки О (полюса) называется вектор М, равный геометрической сумме моментов относительно точки О всех действующих сил

Моментом силы Fотносительно неподвижной а называется величина Ма, равная проекции на эту ось вектора М момента силы F относительно произвольной точки О на оси а

Если линия действия силы пересекает ось или параллельна ей, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Уравнение моментов:

Первая производная по времени t от момента импульса L механической системы относительно любой неподвижной точки О равна главному моменту Мвнешн относительно той же точки О всех внешних сил приложенных к системе (основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки)

Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени (закон сохранения момента импульса)

гироскопы — массивные од нородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси сим метрии, являющейся свободной осью.Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явле ние, получившее название гироскопичес кого эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось ги роскопа поворачивается вокруг прямой О3О3, а не вокруг прямой О2О2, как это казалось бы естественным на первый взгляд (O1O1и О2О2 лежат в плоскости чертежа, а О3О3 и силы F перпендикуляр ны ей).

8. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ.

Такое твердое тело имеет одну степень свободы и его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота вокруг оси вращения из некоторого, условно выбранного, начального положения этого тела. Мерой перемещения тела за малый промежуток времени dt полагают вектор (31)_________ элементарного поворота тела. По модулю он равен углу поворота тела за время dt, а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, направление вращения рукоятки которого совпадает с направлением вращения тела (рис. 1). Вектор угловой скорости (32)____________. Izz – момент инерции относительно неподвижной оси.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ или где – угловое ускорение тела.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси а называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс m всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний r до оси.