Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

370

Лекция 48

7.3. Ядерные реакции

Ядерная реакция – процесс сильного взаимодействия с элементарной частицей или с другим ядром, сопровождающийся преобразованием ядер. Общий вид уравнения ядерной реакции:

a X b Y

или

X a,b Y

.

Налетающая частица a и испускаемая частица ядро дейтерия), α, γ. Ядерная реакция может ными вероятностями.

b – это, чаще всего, n, p, d (дейтрон – идти по нескольким каналам с раз-

Ядерные реакции обусловлены сильным взаимодействием.

7.3.1. Выход ядерной реакции

Эффективное сечение реакции σ – площадь сечения исходного ядра X, попадя в которую, налетающая частица вызывает реакцию;

[σ] = барн = 10–28 м2.

Если мишень тонкая, т. е. ядра не перекрывают друг друга, то доля площади S

	мишени, перекрытая ядрами X, равна			σnS	, где n – число ядер на участке мишени
				S
	единичной площади. В этом случае вероятность реакции – выход реакции
		P		N	σn			,
				N
	где N – число ядер мишени, N – число прореагировавших ядер.
	Если мишень не тонкая, то
			P 1 e			σn	.

7.3.2. Типы ядерных реакций

1.Реакции, вызываемые медленными частицами:

a X C* b Y,

C* – составное (промежуточное) ядро. Ядро C* находится в возбуждённом состоянии, его время жизни τ ~ 10–14 с.

2.Реакции, вызываемые быстрыми частицами (энергия налетающей частицы

Wα ≥ 102 МэВ):

a X b Y

.

Это прямые реакции.

ПРИМЕР

Синтез трансурановых химических элементов

	U n		U		Np					U.
238	1	239	β	239	β	239	α		235
92	0	92	23 мин	93	2,3 сут	94	2,4 10	лет	92

Здесь имеет место резонансный захват нейтрона.

7.3.3. Энергия ядерной реакции

Применим к ядерной реакции закон сохранения энергии:

371

		W W W W
	0			к	0	к
энергия	кинетическая				энергия			кинетическая
исходного		энергия			конечного			энергия
ядра	налетающей					ядра		испущенной
Энергия реакции		частицы						частицы
		Q W W			W W		;
		0		0	к	к
			X a,b Y Q
						.

Экзоэнергетическая реакция –реакция, протекающая с выделением энергии:

Q > 0.

Эндоэнергетическая реакция –реакция, протекающая с поглощением энергии:

Q < 0.

Выразим энергию реакцию через массы частиц, участвующих в реакции, и их дефекты масс:

m m			m m			c			2	,
	a	X		b	Y
Q	a	X		b	Y c			.
							2

7.3.4. Реакция деления атомного ядра

Это реакция 1-го типа – ядро проходит через ряд промежуточных состояний.

На исходное ядро налетает нейтрон и оно разделяется на два осколка с испусканием двух нейтронов:

	235	U	1	n	140	Cs	94	Rb 2	1	n Q
	92		0		55		37		0
							Q 200 МэВ

(один из каналов),

.

При одном налетающем нейтроне образуются два. Если имеются другие исходные ядра, то возможна цепная реакция с лавинообразным нарастанием числа нейтро-

нов (РИС. 48.2).

Пусть имеется образец радиуса R, изготовленный из делящегося материала. Так как число выходящих из образца нейтронов пропорционально площади его поверхности (R2), а число рождающихся нейтронов пропорциональна объёму образца (R3), то существует некоторый критический радиус Rкр, а также критическая масса: при R > Rкр начинается цепная реакция.

Для	235
	92

ческая жён на

U	критический радиус Rкр = 6 см, крити-

масса mкр = 20 кг. Такой образец изобра-

РИС. 48.1.

При превышении этих параметров происходит

неуправляемая реакция деления, т. е. ядер-

ный взрыв.

Рис. 48.1

372

		2-е поколение	нейтронов	3-е поколение	нейтронов
1-е поколение	нейтронов

Рис. 48.2

Для осуществления управляемой реакции нужно поддерживать число нейтронов внутри образца постоянным. Это осуществляется путём ввода внутрь зоны, где происходит реакция деления, поглотителей, изготовленных из материала с высоким сечением реакции захвата нейтрона (например, кадмия).

7.3.5. Реакция синтеза атомного ядра

Реакция (термоядерного) синтеза – слияние лёгких ядер в одно ядро.

1. Протон-протонный цикл

1	1	2	0			0
1 p	1 p	1d	1e			0 νe ,
12d 11p 23He γ ,
3	3	4				1
2He	2He 2He 21 p.
2. Углеродно-азотный цикл
12C 1p 13N γ ,
6		1	7
13N 13C 0e 0						ν	,
7		6 1			0	e
13C 1p 14N γ ,
6		1	7

373

	14		N
		7
	15	O
	8	N
	15			1
	7			1

1	p			15		O
1		N			8
15				0	e
7				1
p			12		C			4
			6					2

	γ ,
	0	ν
	0
		e
	He

,

.

Результат обоих этих циклов – превращение четырёх протонов в ядро гелия с рождением двух позитронов и γ-излучения. На одно ядро гелия выделяется энергия Q = 26,8 МэВ. Именно за счёт энергии, высвобождающейся при таких термоядерных реакциях, светят звёзды.

Другие реакции синтеза

2	3	4	1
1D 1T 2He 1n Q , Q = 17,4 МэВ

(48.1)

– эту реакцию предполагается использовать для получения энергии при управляемом термоядерном синтезе;

	2		2		3		1
	1D 1D					1T 1 p Q ;
	2	D	2	D	3	He		1	n Q
	1		1		2			0

Реакция синтеза протекает в плазме.

Требования к осуществлению реакции синтеза

.

1.Достижение минимальной температуры

2.Достижение минимального значения величины nτ, где n – концентрация исходных частиц, τ – время удержания плазмы.

Для реакции (48.1) nτ > 1016(м3∙с)–1, τ > 108 К.

374

Лекция 49

7.4. Элементарные частицы82

7.4.1. Классификация элементарных частиц

Элементарные частицы – частицы, проявляющие себя как бесструктурные.

		Элементарные частицы
источники взаимодействий			переносчики взаимодействий
лептоны		адроны
e–, νe
µ, νµ	барионы		мезоны
τ, ντ
	нуклон	гипероны

Примеры всех типов частиц приведены в ТАБЛИЦАХ 49.1, 49.2, 49.3.

7.4.2.Фундаментальные взаимодействия

См. ТАБЛИЦУ 1.1.

7.4.3.Античастицы

Каждой элементарной частице соответствует своя античастица. Античастица отличается от частицы только знаками зарядов (электрического, лептонного, барионного, странности и т. д.). Массы, спин и время жизни частицы и античастицы одинаковы.

Истинно нейтральная частица – частица, которая совпадает со своей античастицей.

ПРИМЕРЫ

Фотон γ, π0-мезон, η0-мезон

Аннигиляция – превращение пары частица-античастица в истинно нейтральные частицы. Обратный процесс – рождение пары.

Процессы аннигиляции и рождения пары происходят с соблюдением законов сохранения.

ПРИМЕР

Реакция аннигиляции электрона и позитрона e e 2γ .

7.4.4. Взаимодействие частиц. Фейнмановские диаграммы

Все процессы сводятся к испусканию, распространению и поглощению реальных и виртуальных частиц.

82 В этом параграфе содержится в том числе материал, изложенный в ПАРАГРАФЕ 0. В частности, ТАБЛ. 1.1 мы здесь второй раз не воспроизводим, но на «живой» лекции её, конечно, нужно записать ещё раз.

375

Взаимодействие частиц осуществляется путём испускания и поглощения вирту-

альных частиц-переносчиков, для которых	2	4	W	2	2	2	(m – масса, W - энер-
	m c				c p
гия, p – модуль импульса частицы).

Взаимодействие, соответствующее обмену виртуальными частицами массы m,

описывается потенциалом Юкавы

здесь

	e	2
α
		c

	U r	α	c			r
				e		mc	,
		r

– постоянная тонкой структуры;

mc

– комптоновская длина

волны частицы массы m. Этот потенциал резко падает с ростом m.

При анализе различных процессов удобно пользоваться диаграммами Фейнма-

на.

Элементы и правила построения диаграмм Фейнмана

1.Линии описывают распространение частиц.

2.Вершины – места соединения линий – описывают испускание и поглощение частиц.

3.Реальные частицы изображаются лучами – линиями, приходящими из бесконечности и уходящими в бесконечность.

4.Виртуальные частицы изображаются отрезками – линиями, соединяющими другие линии.

5.Фермионы изображаются прямыми линиями, бозоны – волнистыми линиями.

Вероятность процесса определяется квадратом модуля его амплитуды. Фейнмановская диаграмма задаёт алгоритм вычисления этой амплитуды.

Каждому элементу диаграммы отвечают определённые множители.

1.Линиям реальных частиц соответствуют волновые функции этих частиц.

2.Вершинам соответствуют константы взаимодействий.

3.Линиям виртуальных частиц соответствуют функции распространения (пропагаторы) ~ P12 (P – модуль 4-импульса виртуальной частицы).

ПРИМЕРЫ

1) Упругое рассеяние электрона на про-		2) Неупругое рассеяние электрона на про-
тоне (РИС. 49.1)		тоне (РИС. 49.2)
e–	e–	e–	e–
			γ – тормозной
	γ	γ	фотон
p	p	p
			p
	Рис. 49.1		Рис. 49.2

376

3) Аннигиляция электрона и позитрона в 4) Аннигиляция электрона и позитрона в
два фотона (РИС. 49.3)		три фотона (РИС. 49.4)
e+	γ	e+		γ
			e–
	e–			γ
e–		e–	e–
	γ			γ
	Рис. 49.3		Рис. 49.4

5) Распад мюона (РИС. 49.5)

6) Рассеяние мюонного нейтрино электроном (РИС. 49.6)

μ–	νμ	νμ	νμ
W–			Z
	e–	e–	e–
Рис. 49.5			Рис. 49.6
7.4.5. Законы сохранения
	Законы сохранения
точные			приближённые
(выполняются для всех			(не выполняются
фундаментальных взаимодействий)		при слабом взаимодействии)
ЗС энергии		ЗС барионного заряда
ЗС импульса			ЗС чётности
ЗС момента импульса			ЗС изоспина
ЗС электрического заряда		ЗС странности, очарования и красоты
ЗС лептонных зарядов

1. Лептонные заряды

Лептонный заряд

электронный

мюонный

таонный

377

Закон сохранения лептонных зарядов: во всех процессах лептонные заряды закрытой системы остаются неизменными:

Le

const

,

Lμ

const

,

Lτ const

.

ПРИМЕРЫ

	νe	, p νμ n μ
n p e

2. Барионный заряд

1 для барионов,

B 1 для антибарионов,

0 для др. частиц.

Закон сохранения барионного заряда: во всех процессах барионный заряд за-

крытой системы остаётся неизменным:

B const

.

ПРИМЕР

p p p p p p

антипротон

3. Странность

Странность S – квантовое число, отличное от нуля для некоторых гиперонов и мезонов, распадающихся за счёт слабого взаимодействия.

Закон сохранения странности: во всех процессах, обусловленных электромагнитным и сильным взаимодействием, странность закрытой системы остаётся неизменной, а в процессах, обусловленных слабым взаимодействием, может изменяться на ±1.

ПРИМЕР

0	K
p p p Λ
Λ0-гиперон, S = –1		K+-мезон, S = +1

4. Шарм (очарование) C, красота (прелесть) b, истина t

Эти квантовые числа – аналог странности S.

Закон сохранения шарма, красоты и истины: во всех процессах, обусловленных электромагнитным и сильным взаимодействием, шарм, красота и истина закрытой системы остаются неизменными, а в процессах, обусловленных слабым взаимодействием, могут изменяться на ±1.

5. Изоспин

Адроны, близкие по физическим свойствам, можно разбить на группы – изото-

пические мультиплеты.

Характеристики частиц в изотопическом мультиплете

1.Примерно равные массы m

2.Равные барионный заряд B, спин s, странность S

3.Различный электрический заряд Q

4.Равный изотопический спин (изоспин) T

378

5. Различные проекции изотопического спина Tz

Общее число частиц в мультиплете равно 2T + 1.

Частицы с большим электрическим зарядом Q имеют большие Tz.

ПРИМЕР

Нуклон:

T

1 2

;

T	p	1
z		2

,

T	n	1
z		2

.

7.4.6. Чётность. C-, P-, T-симметрии. Поляризация частиц

Чётность – свойство физической величины сохранять свой знак (или изменять его на противоположный) при некоторых дискретных преобразованиях:

A

PA

,

где A – физическая величина до преобразования, Aˊ - эта же величина после преобразования;

P 1.

При P = +1 величина чётная, при P = –1 – нечётная.

C-симметрия (зарядовая симметрия) – симметрия относительно зарядового сопряжения, т. е относительно замены всех частиц в некотором процессе на соответствующие античастицы.

P-симметрия (зеркальная симметрия) – симметрия относительно зеркального отражения, т. е относительно замены некоторого процесса зеркально отражённым.

T-симметрия (временная симметрия) – симметрия относительно обращения времени, т. е относительно замены некоторого процесса на обратный.

Поляризация частиц

Все частицы, рождающиеся в процессах, обусловленных слабым взаимодействием, поляризованы продольно: спин частицы направлен параллельно её импульсу:

Ls

p

.

Правополяризованная частица – частица, спин которой сонаправлен импульсу.

Левополяризованная частица – частица, спин которой направлен против импульса.

Частицы рождаются левополяризованными, а античастицы – правополяризованными. Это означает нарушение C- и P-симметрии – несохранение C- и P-че тности.

ПРИМЕРЫ

Распад каона (K-мезона):

KL0 π π , KL0 π0π0 .

Эти процессы идут с нарушением CP-симметрии. Вероятность этих процессов око-

ло 10–6.

CPT-симметрия не нарушается никогда.

379

7.4.7. Стабильные и долгоживущие адроны83

Мезоны

Таблица 49.1

Обозна-

Антича-

Масса

Время

Основные

Частица

покоя,

Q

B

S

каналы

чение

стица

МэВ/c2

жизни, с

распада

π

π

139,6

+1

0

0

2,60∙10–8

μ νμ

Пион

0

0

135,0

0

0

0

8,3∙10–17

2γ

π

π

,

0

K

K

493,7

+1

0

0

1,24∙10–8

μ νμ

π π

0

0

497,7

0

0

+1

8,9∙10–11

π

,

2π

0

Каон

KS

KS

π

e

νe

,

KL0

K

0

497,7

0

0

+1

5,2∙10–8

π

, 3π0

L

π

μ

νμ

η-мезон

0

0

548,8

0

0

0

< 10–18

2γ

,

3π

0

η

η

Барионы

Таблица 49.2

Обозна-

Антича-

Масса

Время

Основные

Частица

покоя,

Q

B

S

каналы

чение

стица

МэВ/c2

жизни, с

распада

Протон

p

p

938,3

+1

+1

0

Стабилен

Нейтрон

n

n

938,3

0

+1

0

920

pe

ν

e

Лямбда

Λ

Λ

1115,6

0

+1

–1

2,6∙10

pπ

, nπ

0

0

0

–10

Σ

Σ

1189,4

+1

+1

–1

8,0∙10–11

pπ

0

, nπ

Сигма

Σ0

Σ0

1192,5

0

+1

–1

6∙10–20

0

Λ γ

Σ

Σ

1197,3

–1

+1

–1

1,5∙10–10

nπ

0

Ξ0

1315

0

+1

–2

2,9∙10–10

0

0

Кси

Ξ

Λ π

Ξ

1321

–1

+1

–2

1,64∙10–10

Λ0π

Ξ

Омега

Ω

Ω

1672

–1

+1

–3

8,2∙10–11

0

0

,

0

Σ π

Λ K

83 ТАБЛИЦЫ 49.1, 49.2, 49.3 не стоит воспроизводить во время лекции целиком на доске, а показать в виде компьютерной презентации.