Электроника и схемотехника, Ч. 1 / Усилительные устройства 1989

усилителя во многом определяются числом его KaCf<a-

дов, то одно из главных требовании, предъявляемых к каскадам предварительного усиления, - обеспечение

максимального коэффициента усиления. Исходя из это­ го выбираются типы УЭ, режимы их работы, способы включения и т. п. Таким образом, своиства каскадов

предварительного усиления оцениваются в первую оче­

редь по коэффициентам усиления, а такие параметры, K~K кпд, выходная мощность и некоторые другие, не

являются определяющими.

В предварительном усилителе используются каскады

как постоянного, так и переменного тока. КJCKaды усн­

ления постоянного тока более универсальнь11, они могут

применяться в усилителях любых типов, тогда как кас­

кады усиления переменного тока - только в усилителях

переменного тока. Кроме того, в каскадах усиления по­

стоянного тока усиливаются сколь угодно медленно из­

меняющиеся сигналы, т. е. их коэффициент усиления

остается постоянным при уменьшении частоты усилива­

емого сигнала до нуля (см. рис. 1.3, а). В результате ПХ каскада усиления постоянного тока в области боль­ luих времен (нижних частот) представляет собои пря­ мую, параллельную оси абсцисс (см. рис. 1.14, б).

. В каскадах постоянного тока в отличие от каскадов

переменного тока не наблюдается фазовый сдвиг в об­

ласти нижних частот, что также имеет важное значение.

При нулевой частоте сдвиг по фазе между ВЫХОАНЫМ

и входным сигналами этих каскадов отсутствует.

Так как уровни сигналов, подаваемых на вход пред­

варительных усилителей, низкие, то можно считать, что УЭ каскадов работают практически в линейном режи­ ме, и при их анализе следует использовать линейные

модели: экви,валецтные схемы с малосигнальными па­

раметрами, графы, уравнения четырехполюсника, мат­

рицы и Т.п.

В случае использования линейных эквивалентных

схем УЭ усилительный каскад, содержащий активные УЭ и пассивные элементы (резисторы, конденсаторы,

трансформаторы, катушки индуктивности и т. д.), пред­ ставляется в виде некоторой линейной цепи, в простей­

шем случае с двумя входными и двумя выходными вы­

водами. Анализ свойств такой линейной цепи наиболее

просто осуществляется с помощью теории четырехпо­

JlЮСJlика, если у нее всего четыре вывода, или с помощыо

141

метода графов, если выводов больше четырех [3,24].

Поскольку всякое изменение сигнала на входе ли­ нейной (и нелинейной) цепи, содержащей управляемые источники и пассивные элементы, в общем случае мо­ жет вызывать переходный процесс, который продолжа­ ется некоторое конечное время, то необходимо оцени­

вать, следует ли его учитывать или достаточно прово­ дить анализ цепи в установившемся или стационарном

режиме.

Если переходный процесс в цепи протекает доста­ точно быстро и напряжение на выходе цепи «успевает»

изменяться синхронно с изменением напряжения на вхо­

де, то такой переходный процесс можно не учитывать. В этих случаях анализ цепи проводят только для уста­ новившегося режима, полагая, что входной сигнал

изменяется сравнительно медленно и переходные яв­

ления при таком сигнале практически не проявля­

ются.

Различные звуковые сигналы представляют собой не·

прерывные гармонические колебания с относительно

медленно изменяющейся амплитудой. Поэтому анализ усилительных устройств, усиливающих звуковые и по· добные им сигналы, проводится только для стационар­ ного режима. При этом для простоты предполагается,

что на вход усилителя подается только синусоидальный сигнал, для которого рассчитываются коэффициент уси­

ления, входное и выходное сопротивления каскада, на­

ходится зависимость коэффициента усиления от часто-

л

ты К(f) или К(f), т. е. АЧХ каскада. Зависимостью ар-

гумента коэффициента усиления каскада от частоты

определяется ФЧХ каскада qJ'(f). Понятно, ЧТО в аналити­

ческие выражения К (f) и qJ (f) входят параметры актив­

ных и пассивных элементов электрической схемы каска­

да [1, 2, 8]. Если найти зависимость АЧХ цли ФЧХ каскада от параметров любого элемента схемы, то мож­

но оценить параметры каскада по допустимым частот­

ным и фазовым искажениям.

Таким образом, основными задачами анализа усили­

тельного каскада в стационарном режиме являются вы­

вод уравнений, определяющих входное и выходное со­ противления, коэффициент усиления и его зависимость от частоты, а также получение расчетных соотношений

для выбора номиналов всех элементов усилительного

142

каскада по заданному коэффици.енту усиления и допус­ тимым частотам или фазовым искажениям. При анали­

зе переходных процессов в усилительных устройствах

используются другие методы.

4.2. МОДЕЛИ КАСКАДОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО УСИЛЕНИЯ

Поскольку каскады предварительного усиления пред­

ставляют собой сравнитеlльно простые электронные уст­ ройства, работающие, как правило, в линейном режиме,

то их анализ осуществляется в основном с помОщью тра­

диционных ручных методов. Однако стремительное раз­

витие микроэлектроники и ужесточение требований как к самим параметрам, так й к серийноспособности уси­

лительных устройств Ilривело к необходимости примене­ ния более сложных схемных решений и оптимального подбора параметров элементов, что обусловило необхо­ димость использования ЭВМ и систем автоматизиро­

ванного проектирования (САПР) при их разработке.

Это связано прежде всего с тем, что безмашинные или

ручные методы анализа и синтеза не в состоянии обес­

печить высокое качество проектироваН'ия современных

усилительных устройств, сократить их сроки проектиро­ вания, а также уменьшить стоимость разработки.

При создании современных усилительных устройств особенно в микроэлектронном исполнении, когда разра­

ботчики должны учитывать различные технологические и топологические факторы и вынуждены прибегать к по­

мощи ЭВМ и САПР, необходимы более точные модели УЭ и даже целых каскадов (макромодели) , которые могут значительно отличаться от моделей, применяемых при ручных методах проектирования. В этом параграфе рассматриваются только те модели УЭ, которые нахо­

дят применеllие при ручных методах анализа. Модели

активных и паССИВНЫХ интегральных и дискретных эле­

ментов, а также макромодели для машинных методов

анализа будут рассмотрены ниже.

В современных усилительных устройствах в качестве УЭ применяются в основном транзисторы (биполярные

и униполярные) и микросхемы, реже электронные лам­

пы и тиристоры. Таким образом, УЭ усилителей пред­

ставляют собой трехполюсники, которые включаются

в схемах чаще всего таким способом, что один ИЗ выво-

143

1 1, 1z Рис. 4.1. Активный четырехполюс­

;~~------~~~ник как обобщенная модель уси­

лительного элемента

дов трехполюсника является общим для входа и выхо­

да. Поэтому в зависимости от применяемых УЭ и обще­ го их вывода различают усилительные каскады с общим эмиттером (ОЭ), общей базой (ОБ) и общим коллекто­ ром (ОК) дЛЯ биполярных транзисторов; с общим исто­ ком '(ОИ), общим затвором (03) и общим стоком (ОС) дЛЯ полевых транзисторов; с общим катодом (ОК),

общей сеткой (ОС) и общим анодом (ОА) дЛЯ электрон­

ных ламп. Следовательно, любой УЭ можно рассматри­ вать как четырехполюсник с парой входных и парой вы­ ходных выводов [3,4].

Известно, что для любого линейного четырехполюс­

ника существует шесть возможных вариантов уравне­

ний. При описании свойств, например, биполярных тран­ зисторов, работающих в линейном режиме, используют только три вида уравнений дЛЯ Z-, у- и Н-параметров,

аполевых транзисторов и электронных ламп два или

один. Эти уравнения представляют собой линейные ма­ тематические модели УЭ. Линейные уравнения, описы­ вающие адекватно свойства УЭ, могут быть представле­

ны графически в виде эквивалентных схем, графов,

а также матриц.

Остановимся на основных линейных моделях УЭ, ко­

торые обычно используются при анализе каскадов пред­

варительного усиления. Чтобы получить математичес­

кую модель УЭ, необходимо определиться с направле­

ниями напряжений и токов. 3а положительные

направления входных и выходных напряжений и токов

вактивном четырехполюснике принимаются показан­

ные на рис. 4.1.

Так как свойства УЭ адекватно характеризуются за­

висимостями между входными и выходными напряже­

ниями и токами, то переменные U1, /\, и2, /2 можно

связать между собой по-разному, приняв одну пару пе­

ременных за аргумент (независимые величины), а дру­

гую за их функnии. CBoifcTBa УЭ можно определять

спомощью четырех параметров только в том случае,

когда на УЭ поступают сигналы сравнительно малой

144

амплитуды. О[ш приводят к такому изменению токов и напряжений, при котором рабочий участок на ВАХ не

ВЫХОД4!Т за пределы ее линейной части, т. е. рассматри­

ваемые модели - малосигнаЛЫIЫе.

4.3. МОДЕЛИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

4.3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для описания процессов, которые протекают в биполярных тран­ зисторах, работающих в линейном режиме, используют сравнительно много линейных моделей для каждого способа включения транзнсто­ ра. Например, только для схемы с ОЭ можно запm:ать три пары

уравнений с Z-, у- и Н-параметрами для двух случаев, когда емкости

р-n переходов учитываются или принимаются равными нулю. Кроме того, на основе зтих уравнений можно получить щесть эквивалентных схем, построить шесть сигнальных или унисторных графов, наконец, запнсать шесть матриц и т. д. Каждая из названных линейных мо­ делей биполярного транзнстора по-своему адекватно отображает его свойства.

С учетом сказанного отпадает необходимость анализировать все известные модели биполярного транзистора, поэтому остановимся

только на основных, получивших широкое распространение при руч­

ных методах анализа усилительных устройств на биполярных тран­

зисторах.

4.3.2. МОДЕЛИ l-ПАРАМЕТРОВ

БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Если для акТ!!вного четырехполюсника (см. рис. 4.1) принять

за аргументы входной и выходной токи, а входное и выходное на­

пряжения рассмаТРШJать как функции этих токов, то получим сле­

дующие уравнения:

!!1 = ~11 ~1 +~12 {2;

~2=~21!1 +~22{2'

(4.1)

где ;1 ='11 + l/jwCI\ - комплексное входное сопротнвление пр 1 хо­

лостом ходе на выходе;
!I2=rI2+ l/jWC12 -	комплексное	взаимное	сопротивление	прн	холо-
стом ходе на входе;
!,21 =Г21 +1/jWC21 -	комплексное	взаимное	сопротивление	при	холо­
CТQM ходе на выходе;
~22='22+ 1/jwC22 -	комплексное входное сопротивление при ХОЛОСТGМ

ходе на входе.

Комплексные сопротивления (Z-параметры) учитывают как резистив-

ные, так и емкостные составЛЯющие сопротивлеиий областей бипо­ nярной транзисторной структуры.

Математической моделыо (4.1) можно воспользоваться только

145

Рис. 4.2. Эквивалентная схема

биполярного транзистора для

Z-параметров

в том случае, когда известны Z-параметры. Комплексные сопротив­

ления ~Il' ~12' ~21' ~2 можно найти экспериментально, используя ре­

жим холостого хода на входе и выходе. При холостом ходе на вы­

ходе (12=0) можно определить входное комплексное сопротивленне

Zll= U-;/ll и взаимное комплексное сопротивление Z21=U2J11' При

холоётомходе на входе (11=0) взаимное комплексноёсопротивление

Z12= = U1/12 И выходное комплексное сопротив.nение Z22= U2IJz• ОП­

ределив~-:-параметры транзистора, получнм его математическую мо­

дель малосигн8.ЛЬНЫХ параметров, которая устанавлнвает однознач­

ную связь между напряжениямн на выводах транзнстора н токами,

протекающнми по ним.

Однако математическая модель для ~.параметров транзистора

при ручных методах аналнза не нашла широкого распространения, так

как не обладает хорошей наглядностью. Поэтому при анализе усили­ тельных каскадов чаще пользуются графическими моделями: экви­

валентными схемами или графами. Математические модели обычно применяются при машинных методах анализа [16], правда, не в та­

кой элементарной форме.

Эквивалентную схему биполярного транзистора можно получить из математической модели (4.1), анализируя уравнения, которые за­

пнсаны по второму закону Кирхгофа для вхо~ной и выходной цепей (рис. 4.2). Например, напряжение !!I, приложенное к входным выво-

дам четырехполюсника, уравновешивается падением напряжения на

входном сопротивлении ZII, которое создается входным током 11,

И падением напряжения-на взаимном сопротивлении ZI2, которое

создается выходным током 12 (током другой цепи). паДения напря.

жений, возникающие за счёт токов других цепей, принято изобра·

жать на эквнвалентной схеме в виде зависимого источника напряже.

ния. Аиалогично получаем схему выходной цепи, состоящую из зави·

симого источиика напряжения Z21/1 и выходного сопротивления Z22.

Недостаток эквивалентиой схемы заключается в том, что она содер.

жит два зависимых источника напряжения. При анализе это создает

дополнительные трудности.

Однако, используя чисто формальный прием преобразования

Рис. 4.3. Эквивалентная схема	u,
биполяриого транзистора с од·
ним зависимым источником иа·
пряжения

146

уравнений (4.1), МОЖIЮ получнть 9квивалеllТНУЮ схему биполярного

трзвзистора не с ДUУМЯ, а с одним зависимым ИСТОЧНIIКОМ напряже­

ния Процедура преобразовани,\ уравнений элементарная К правой

части первого уравнени" необходимо прибавнть со знаками «плюс:.

И «минус» один И тот же член Z1211. От 9тоli операции уравнение не

изменится К право/l части второго уравнеиия также прибавляеrся

со знаками «плюс» И «минус» член ZI2(11+12) в результате таких

алгебраических операций		- - -
~. = (~tI -	~t~) ~. +~12 (I. + ~2);
~2 = (~21 -	~(2)~. +~t2 (~. +!z) + (~22 - ~.2)[2'		(4.2)

Анализируя первое уравнение, легко установить, что комплексиое

сопротивление ~12 является взаимным сопротивлением для входного

и выходного контуров, так как по нему протекают входной и выход­

ной токи, а по комплексному сопротивлению Zl1-Z12 - ТО,lЬКО вход-

ной ток. Таким образом, первое уравнение неёодёj)жит элемента, ПО

которому протекал бы тоnько один выходной ток 12. Сле.ll.овательпо,

входиой контур не содержит зависимого источниканапряжения. 3а­

висимый источник напряжениSl имеется только в выходиом коитуре,

так как во втором уравненин есть член с одним только входным то­

ком (Z21-ZI2)II, который представляет собой ие что иное, как зави·

симыАисточник напряжения, управляемый входным током.

Комплексное сопротивление ~12 является взаимным сопротивл&

нием для входного и выходного контуров, поскольку по нему проте.

кают одновременно входной и выходной токи. По комплексному со­

противлению Z~ZI2 протекает только выходной ток. Таким обра-

30М, уравнениям (4:2) соответствует Т-образная эквивалентная схема

в ВЫХОДНОМ коитуре которой имеется один зависимый источник на­

пряжения (рис. 4.3).

Однако Т-образной эквивалентной схемой, представленной в та.

ком внде, пользоваться неудобно, так как комплексные сопротивле­

ния ~-параметров не представляют собой ни собственные, нн физи-

ческие параметры транзистора, которые обычно приводятся в спра.

вочно/l литературе. Поэтому в Т-образной эквивалентной схеме z-

параметры необходимо заменить на так называемые собственные нли

статические параметры транзистора. Для схемы включения транзис­

тора с ОЗ в области нижних частот выполняются следующие соотно­

шения:
~t~ = 'з; ~11 ='б + 'з: ~22 =,); +'э;
Z21='Г+'Э; 'r=dlJdlэgю	(4.3)

где 'б - объемное сопротнвление базы; г. - дифференциальное со­

противление 9миттерного р-n перехода при постоянном коллекторном

напряжении, ГЭ=dUэ/d1э"к - дифференциальное сопротивление кол­

лекторного р-n перехода при постоянном токе эмиттера, 'K=dU~J

Idll(; 'r - сопротивление зависимого генер.атора.

Если учесть еМКОет" эмиттериого и коллекторного р-n переходов,

то можно получить эквивалентную схему траизистора для области

верхних частот с зависиМЫМ ИСТОЧНИКОМ напряжения (рнс. 4.4, а). По

147

э	а)	э	о)

Рис. 4.4. Т-образные эквивалентные схемы биполярного транзистора:

а - с IIСТОЧНИКОМ иапряжеllИЯ ДЛЯ верхних частот; б - с источяиком тока ДЛЯ

НIIЖНИХ частот

конфигурации она не отличается от эквивалентной схемы на рис. 4 3. При замене в эквивалентной схеме на рис. 4.4, а источника на­

пряжения источником тока без учета емкостей р-n переходов полу­

чается Т-образная эквивалентная схема транзистора с зависимым

источником тока для нижних частот (рис. 4.4, б). В том случае, ког­ да транзистор рассчитывается для работы в области верхних частот, необходимо учитывать влияние емкостей эмиттерного и коллекторного р-n переходов. Достоинство эквивалентной схемы биполярного тран­ зистора для собственных илн статических параметров заключается в том, что она позволяет ПРOliЗВОДИТЬ качественные сравнения свойств

транзистора в основных схемах, включения.

4.3.3. ГРАФЫ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Иногда при анализе усилительных устройств вместо эквивалент­ ных схем транзисторов целесообразнее использовать другие графи­

ческие модели, например сигнальные или унисторные графы.

Основные сведення и определения, а также правила преобразова­

ния графов приведены в [9, 10]. Однако даже без изучения специ­

альной литературы, посвященной графам, нетрудно понять принци­

пы построения графов, так как они заключают в себе ту же инфор­

мацию, что и системы уравнений. В том же случае, когда при

составлении графа за основу взяты уравнения, составлеиные с по­ мощью законов Кирхгофа, вершинами графа являются переменные

(токи и напряжения), а ребрами графа - разные передачи. Под пе­

редачей ребра графа понимается отношение выходной величины

к входиой. Передача ребра графа может иметь раЗмерность сопро­

тивления, проводимости или нулевую размерность. Таким образом, информация, заключенная в системе уравнеиий, выражена аналити­ чески, а информация, заключенная в графе, - графически.

Для эквивалентной схемы биполярного транзистора (см. рис.

4.4, б) можно составить четыре уравнения с помощью законов Кирх­

гофа

lэ=lк +lв ; lк =h.1.1(,lэ;

(4.4)

148

;"'5

!~--'--)/1-
[("'6	~~rз J
{},
	а)
	Рис	4 5. Графы	БИПОЛЯРl,ого
		транзистора:
6	а - сигнальный; б -		преобразоваR­
о--	IIЫЙ	(А=I-h2Iб+,з gи), 8 - YHII-

сторныll

О)

На основе (4.4) строится сигнальный или направленный граф тран­ зистора (рис. 4.5, а). Построение сигнального графа начинается

с определения числа его вершин. Выбирается столько вершин графа, сколько переменных имеется в системе уравнений. Вершины графа соединяются между собой ребрами. Согласно первому и второму уравнениям ребра графа должны быть безразмерными, по третьему уравнению одно ребро графа должно иметь размерность сопротив­ ления, а другое - безразмерное с единичной передачей, по четвертому уравнению ребра должны иметь размерность сопротивлений.

Обозначив вершины графа переменными /В' /э. /к.. Ик.. Иt• И2•

соединим их направленными размерными и безразмерными ребрами. Сигнальный граф транзистора, построенный на основе (4.4), имеет ш('сть вершин и восемь ребер, тогда как граф четырехполюсника обычно имеет четыре вершины и четыре ребра. Следовательно, ин­ формация, заключенная в сигнальном графе, избыточна и граф сле­ дует упростить. Преобразование сигнального графа производится как последовательным упрощением его путей, так и с помощью пра_

ВИЛа Мэзона. Преобразованный сигнальный граф биполярного тран­

зистора, имеющий четыре вершины и четыре ребра, изображен на

рис. 4.5, б.

Иногда в качестве графической модели биполярного транзистора используется не сигнальный граф, а схема с унисторами (рис. 4 5, в)_ Унистор подобен диоду: он обладает односторонней проводимостью. Его проводимость в направлении стрелки записывается рядом с ней и может быть как положительной, так и отрицательной. Проводи­ мость унистора в направлении, встречном стрелке, равна нулю [10].

Схема с унисторами имеет четыре вершины, три унистора с про­

водимостями g.h2Iб, -g.h2Iб, -gэh2lб И три ветви с проводимостями gб, g., gK, которые отображают активные и пассивные области струк­ туры биполярного транзистора. Произведение gэh21б, отображенное

унистором, представляет собой крутизну транзистора, проводимость

149

g6 является проводимостью п~риферийной области базы, а проводп­

мости g.' И g. моделируют проводимости "SМИ'l'терtJOго и коллекторно­ го р-n переходов транзистора.

Пара:метры дискретных и иитегральных транзисторов для зкви­ ваnентных схем и графов определяются либо экспериментально, либо из справочной литературы, либо их рассчитывают, используя вход­ ные н выходные статиtIеские ВАХ транзисторов.

Выбор системы параметров транзистора имеет определенное зна­

чеиие, так как каждая система параметров обеспечивает более прос­

той анализ усилительного устройства или дает некоторые преиму­ щества по сравнению с другими системами. Например, l-параметры

определяются только в режиме холостого/хода иа входе и выходе

транзистора. При холостом ходе на выходе транзистора режнм вы­ ХОДной цепн транзистора измеияется незначительно и точность изме_ рения параметров получается невысокой. Это является одной из при­ чин использовання эквивалентных схем транзисторов с гибридными

параметрами.

4.3.4. МОДЕЛИ Н-ПАРАМЕТРОВ

БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Для обозначения Н-параметров используется первая буква анг­ лийского слова Hibrid, что в переводе на русский язык означает «смешанный». Система уравнений Н-параметров получила название «гибридная снетема» в результате того, что кОЭффициенты уравнений имеют разную размерность. В этой системе уравнений за аргументы

приннмаются ток на входе и напряжение на выходе, а входное на­

пряжение и выходной ток рассматриваются как функции:

l!.. = !!..Н L1 +!!..12 ~2;
!2= !!..21 ~1 +!!..22~2'	(4.5)

Так как в качестве каскадов предварительного усиления используют­

ся в основном усилители звукового диапазона с верхней частотой до

десятков килогерц, то учитывать в этих каскадах емкостные состав­

ляющие сопротивлений р-n переходов транзисторов нет необходимо­

сти Чтобы не путать Н·параметры транзистора для звукового диа­

пазона, в котором не учитываются реактивные составляющие сопро­

тивлений р-n переходов, с высокочастотными Н-параметрами, для

обозначения первых используется буква h. Смешанная h-система по

сравнению с	У-системами		получила наибольшее распространение.
Это связано	с	тем, что на	входе h-системы	осуществляется режим
холостого хода		(задается режимный ток), а		на выходе - режим ко­

роткого замыкания (задается режимное напряжение), что позволяет

более точно измерить h-параметры транзистора. Система уравнений

активного четырехполюсника в h-системе для звукового диапазона

частот записывается в виде

и1 = hll /1 +h12 и2:

(4.6)

где hl1 - входное сопротивление транзистора при коротком замыка­

нии	на выходе; h12 -	коэффициент	обратной передачи напряжения
при	холостом ходе	на входе; h21 -	коэффициент прямой передачи

150