Электроника и схемотехника, Ч. 1 / Усилительные устройства 1989

При холостом ходе на выходе, когда Ун=О, возвратная

разность
~X2 == I - ~;2!!21/[(~II +~г) !!22]'	(2.51)

с помощью сигнального графа определяются парамет­

ры усилителя с ОС:

lS.p	== l!.2/f.!..\	= - IS/( 1 + }!.;l [5):		(2.52)
l5./[.'	= !2/~1	= !5,:		(2.53)
~BXP = l!j~1 = ~BX .сКl:			~Kl =.с при ~г = О;	(2.54'
~BЫXP = l:!.2/{2 = ~Bblv../!:х2:			!.х2 =!. при ~,,= О.	(2.55)

Из (2.54) и (2.55) следует, что входное сопротивление

усилителя с ОС зависит от сопротивления нагрузки,

авыходное сопротивление - от внутреннего сопротив­

ления генератора. Последовательная по входу отрица­ тельная ОС увеличивает пходное сопротивление усили­

теля в FK1 раз, а параллельная по выходу ОС уменьша­

ет выходное сопротивление усилителя в Fх2 раз.

Последовательная отрицательная ОС по напряжению

уменьшает коэффициент усиления напряжения в F раз

и не влияет на коэффициент усиления тока [см. формулу

(2.53)]. Более того, при увеличении внутреннего сопро­ тивления источника сигнала до бесконечности цепь ОС как бы размыкается и усилитель работает неэффектив­ но с этим видом ОС.

Сравнивая матричный	метод анализа усилителя
с ОС (см. § 2.4) с методом	анализа усилителя с помо:

щью сигнального графа, можно утверждать, что для

простейших четырехполюсных систем они примерно

ра.внозначны.

2.6.3. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ

СХЕМ

Для сравнения матричного и топологического мето­

дов с методом эквивалентных схем проведем анализ

усилителя с ОС (см. рис. 2.13) с помощью последнего

метода. Для данной структурной схемы справедливы

следующие равенства:

!5 == lJ.2/l:!.;;

!! == l!.ос!!Ь;

!5р == l!..2/l!.L'

(2.56)

71

где К - коЭффициент усиления напряжения усилителя без ОС; В - коэффициент передачи напряжения цепи ОС; !!Р - коэффициент усиления напряжения усилителя

сОС.

При последовательной отрицательной ОС напряже­

ние на входе усилительного четырехполюсника

~=~-~. ~~

Поделив обе части этого равенства на ~2' получим

l!.;/~2 = ~1.1l!.2 - ~oc/l!.2'	(2.58)
С учетом (2.56) имеем
1/[5 = Р/!.5р) -!!.	(2.59)

Из (2.59) можно найти коэффициент усиления напря­

жения усилителя с ОС

~p = 15)(1 +!! l5.) = JS/~.

(2.60)

Сравнивая выражения (2.60) и (2.52), видим, что они

идентичны, но для получения выражения (2.60) времен­

ные и вычислительные затраты оказались меньше, чем

для (2.52). Однако самое существенное заключается

втом, что метод эквивалентных схем нагляднее раскры­

вает ф'изическую сущность процесса, протекающего

в усилителе с ОС.

Входные сопротивления усилителя без ОС и с ОС

равны отношению соответствующих напряжений и то­

ков:

~BX =	l!.;/!l	= !!l1;		(2.6})
~BXP =	l!.1/{1	= (/{; + '!ОС)/{I = (f{;I{I) (1 + ~OC/'!I) =
= ~nX (1 +!! JS).				(2.62)
Как следует из (2.61) и (2.62),				последовательная по
напряжению		отрицательная	ОС	увеличивает входное
сопротивление в F раз.
Выходное сопротивление			усилителя есть отношение

выходных напряжений и тока. Выходной ток и напряже­

ние на входе усилителя соответственно равны

~2 = !5l!j(~BblX + ~H); ~; = l!.1 - '!ос = ~1- ~ l!.2·

(2.63)

Подставив равенство !:!2=12~H в (2.63) и разделив чис-

72

литель и знаменатель полученного выражения на 1+

+ВК. имеем

(2.64)

Сравнивая числитель (2.64) с выражением (2.60). при­

ходим к выводу. что это l5.F. Следовательно. первый

член знаменателя есть не что иное, как ВЫХОдjюе сопро­

тивление усилителя с ОС. По аналогии с (2.63) можно

записать

~J = ~F~I/(~Bbl'(F + ~H)·

ЭТО выражение еще раз подтверждает, что выходное

сопротивление усилителя с последовательной ОС по на­

пряжению равно
~BЫXP = ~Bb.,J(I +~[5).		(2.65)
Выражение (2 65) совпадает		с (2.55) и подтверждает,
что последовательная ОС	по	напряжению уменьшает
выходное сопротивление усилителя в F раз.
Проведенное сравнение	методов показала, что про·

стейшие структурные схемы усилителей с ОС рацио­

нальнее анализировать методом эквивалентНЫХ схем.

Одна[ю для более сложных структурных схем усилите­

лей с ОС целесообразнее пользоваться матрнчпым или топологическим методом. При автоматизироваНнОм I1PO-

ектировании усилителей с ОС толологичеСКf{Й метод удобен для составлеНhЯ алгоритмов, а матр/{ЧныЙ ме·

тод - для численных расчетов.

2.7 УСИЛИТЕЛИ

С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОй ПО ВХОДУ

И ПАРАЛЛЕЛЬНОй ПО выхОДУ

ОБРАТНОй СВЯЗЬЮ

Усилители с последовательной по напряя<ению ОС

на практике применяются довольно часто. Характерны­ ми представителями усилителей такого типа являются

повторители напряжения (катодный, эмиттерJlЫЙ, исто­

ковый и повторитель на ОУ). Кроме того, такоЙ вид ОС

используется и в многокаскадных усилителях, особенно

вОУ.

Последовательная отрицательная ОС по напряже­

нюо часто встречается при неинвертирующем включе·

73

нии ОУ. Для изучения этого вида ОС в ОУ рассмотрим

	схему,		показанную		на	рис.
	2.16, и проведем анализ ме­
	тодом		эквивалентных			схем.
	Для упрощения анализа сам
	ОУ представлен простой эк­
	вивалентной схемой. Соглас­
	но схеме оу напряжение от
	источника сигнала				подается
Рис. 2.16. Операционный УСИJIИ­	на	неllllВСРТИРУЮЩИЙ				вход,
тель с последовательной отри­	а	напряжение		ОС -	lIа ин­
цателыюй обратной связью 110	ве!"тирующий			вход. Элемен­
иапряжению	ты Roc и R, с помощью кото-
	рых о('ушеств.~яется				отрица­

тельная ОС по напряжению, могут быть частотно-неза­

висимыми и ЧАстотно-зависимыми (избирательными).

Если показатели ОУ высокие: К-+ОО; Rэх-+оо (у со­

временных интегральных оу f<Оэффнциент усиления 106

и более, а входное сопротивление с 110левыми транзисто­

рами во входном каскаде достигает t ГОм), то входные

напряжение и ток ОУ должны быть незначитеЛЬНЫШI

и при анализе их ПРИНI!мают раВlJЬ!ЫИ нулю. Тогда с уче­

том принятых допушений
/1	R=	и;;	и; = и		oc );
				2	R/( R+ R
и2	= Кид = к rи] -				и;).	('2.66)

в результате совместного решения равенств (2.66) оп­ ределяется коэффициент усиления ОУ с ОС

Кр = и2/и1 = K/ll +KRI(R+ Roc)j·

(2.67)

Анализируя (2.67), видим, что выражение в скобках яв­ ляется глубиной ОС

F = 1 + RI(R + Rc"J К = 1 + ВI<..

(2.68)

При К---+-оо выражение (2.68)	принимает следующий вид:
Кр = 1 + Ro/R.	(2.69)

Коэффициент передачи напряжения ОУ с ПОСJlедова­ те.[lЬНОЙ ОС по напряжению при бесконечно большом

коэффициенте УСИJlения не заВИСИl от пара метров внут­

ренних элементов '] является только функцией парамеr·

ров элементов цепи ОС.

74

Из '(2.69) следует, что при Roc=O, KF= 1 и аУ ра­

ботает как повторитель напряжения (U2 =U t ). Это еще

раз подтверждает, что последовательная ОС по напря­ жению характерна для повторителей напряжения, у ко­ торых коэффициент передачи равен примерно единице.

Однако следует подчеркнуть, что повторитель напряже­

ния, реализованный на аУ, отличается от эмиттерного,

истокового и катодного повторителей тем, что коэффи­

циент передачи напряжения последних всегда меньше

единицы, а коэффициент передачи повторителя		напря­
жений па аУ всегда чуть больше единицы.
С учетом глубины	ОС запишем выражения для
входного и выходного	сопротивлений аУ с последова­
тельной отрицательной ОС по напряжению:
RBXF ~ RBXF = RBX [1 + KR/(R + Roc )];		(2.70)
RBbIXF ~ RBbl)F = RBblx!f 1+ КRI(R + ROC))f		(2.71)

где К, RBX, RBыx - справочные данные аУ.

Анализ выражений (2.70) и (2.71) показывает, что последовательная отрицательная ОС по напряжению

в аУ увеличивает его входное сопротивление в F раз

и уменьшает его выходное сопротивление тоже в F раз. Отсюда СJlедуеr, что неинвертирующее включение аУ способствует трансформированию сопротивления, осо­

бенно если он работает в режиме повторителя напряже­

ния. Отметим, что элементы цепи ОС могут представ­

лять собой не простой резисторный делитель напряже­

ния, а более сложную цепь, состоящую из	линейных
и нелинейных элементов, которые позволяют	реализо­

вывать самые разнообразные звенья с различными пе­ редаточными функциями.

2.8. ВЛИЯНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОй ПО ВХОДУ И ВЫХОДУ ОБРАТНОй

СВЯЗ,И НА ГIAPAMETPЫ

УСИЛИТЕЛЯ

Структурная схема усилителя с параллельной ОС по напряжению изображена на рис. 2.17. На этой схеме усилительный четырехполюсник изображен зависимым источником с У-параметрами. Показано, что в четырех­ полюснике отсутствует внутренняя ОС (!::t2=0). Четы-

75

Рис. 2.17. Структурная схе­

ма усилителя с параллель­

НОй обратной связью по на-

пряжению

рехполюсник ОС представлен на схеме простейwей це­

пью, состоящей из одного элемента.

Так как акгивный четырехполюсник ЯВJlяет<'я зави­

симым источником с У-параметрами, то анализ усилите­

ля с ОС целесообразно ПРОВОДИТЬ с помощью УР(lвнений

четырехполюсника для Y-парамеТРОl1

{; = ~11 ~1 + 0l!.2; ~2 = ~~I ~I + ~22~2;	(2.72)
	(2.73)

'Уравнение (2.73) записано с учетом того, что левые вы­

воды четырехпол!Осника ОС являются входными Матри­

ца У-параметров усилительного четырехполюсника по·

лучается из уравнения (2.72):

К= [-Ун О] . (2.74)

-~21 У22

спомощью (2.73) записывается У-матрица коэффици­ ентов пассивного четырехполюсника ОС

У	-= [~~I	~;'].	(2.75)
_В	У'	У'
	_2]	_ 22

Параллельное соединение усилительного четырехполюс­

ника и пассивного чеТblрехполюсника ОС соответствует

новому четыреХПОJ/ЮСНИКУ, ко входу которого подключен

источник сигнала, а к выходу - нагрузка.

Для ана.1иза полученного четырехполюсника необхо­ димо определить его У-параметры. Поэтому вначале на­ ходятся коэффициенты У-матрицы результирующего че­

'rырехполюсника как паралле.IIЬНОГО соединения двух четырехполюсников :

76

Y 1I	+У;l	У;2	]	(2.76)
!" = [ ~21	+ ~;l	f22 + !:;2	.

Чтобы записать уравнения нового четырехполюсника,

необходимо выяснить назначение каждого коэффициен­

та У-матрицы. Поскольку четырехполюсник ОС служит

для передачи части энергии с выхода усилителя на вход,

то эффективность этой передачи будет определяться в ос­

новном коэффициентом Y~2'

Четырехполюсник ОС соединен параллельно с актив­

ным четырехполюсником и отбирает часть полезной

энергии у нагрузки. Для уменьшения потерь полезной энергии в цепи ОС необходимо уменьшить проводимость четырехполюсника ОС до такого значения, чтобы удов-

летворялось неравенство Y;2<t:Y22• Коэффициент Y~l ха­

рактеризует прямую передачу сигнала в цепи ОС и при

пассивных элементах, как уже отмечалось, всегда мень­

ше единицы. Так как коэффициент прямой передачи уси­ лительного четырехполюсника всегда бо,льше единицы,

то на практике имеет место неравенство Y;,<t:Y2 ,. и по­

следнее, чем меньше проводимость цепи ОС, тем мень­

ший ток от источника сигнала будет отводиться в че­

тырехполюсник ОС и тем больший ток сигнала будет по­ ступать в усилительный четырехполюсник. Следователь­

но, необходимо стремиться, чтобы соблюдалось неравен-

ство Y;,<t:YJl •

в случае выполнения перечисленных неравенств уравнения усилителя с параллельной ОС без учета про­

водимостей нагрузки и источника сигнала записываются в виде уравнений четырехполюсника для У-параметров:

~, = ~1ll!...1 + !:~2 ~2;

(2.77)

Если проводимости источника сигнала и нагрузки учи­

тывать, то в (2.77) к проводимостям YIl И У22 следует добавить Yr и Ун соответственно. Тогда усилитель с ОС

можно представить четырехполюсником, как это показа­

но на рис. 2.18. На основе этого четырехполюсника стро­ ится граф передачи сигнала (рис. 2.19).

Между переменными сигнального графа при разомк­

нутой петле ОС (8=0) устанаВЛllваются следующие за­

висимости:

77

Рис. 2.18. УСИЛИТeJJЬ с обратной связьЮ как четырехполюсник

с У·параметрами

	1
D'г	>1, + у,.
	I

		Рис. 2.19. Граф передачи сИ!налов
~I =		[I/(~II + ~г)] !.r;	(2.78)
~2 = [-!Sy ~H/(~II + rr)J 'с;			(2.79)
Ч2	=	Ку ~I:	(2.80)
Ч2	= !2/(~22 + ~H)'		(2.81)

На основе равенств (2.78)-(2.81), полученных из сиг­

нального графа, определяются основные параметры уси­

лителя без ОС:

l5.	= l!.2/~! = - r21/(~22 + rll):	(2.82)
l5.,	= !2/!! = (~21 rll)/r(~l1 + !'г) (~22 + !:'Н)]:	(2.83)
~BX = l!j!.г = 1/(~11 + ~г):		(2.84)
~BЫX = l!..2/!2 = Ч(~22 + ~H)'		(2.85)

Когда передача веrви ОС в сигнальном графе не равна нулю, в Нем образуется замкнутый контур, который ка­

сается всех путей графа.

Передача сигнала по путям при наличии контура, за

исключением передачи от узла U1 к U2, по правилу Мэ·

зона изменяется по сравнению с (2.82)-(2.85) в F раз. Возвратная разность для усилителя с параллелыlOЙ ОС

по напряжению

!:. = 1-!! К = 1- ~;2!:'21/[(~1l + ~) (~22 + ~H)]'

(286)

78

При режиме холостого хода на входе усилителя с ОС

(Уг=О, Ув=О) возвратные разности соответственно

равны

t:XI	= 1- ~;2 ~21/[~11 (~22 + ~H)];	(2.87)
!!,.'Х2	= 1- ~;2 ~211[(~1J + ~г) ~22]'	(2.88)

Основные параметры усилителя с ОС определяются на

основе уравнений (2.82)-(2.88):
Кр = l}zll}1 = !S;							(2.89)
~/F' = !i{1		= ~11t: = ~21 ~H/[(~ll + ~г) (.!:'22 + ~H) t:];
							(2.90)
~BX? = U1/{Г = ]/(~1I t:Xl)					при	~г = о;	(2.91)
-	-	-	\ _ 22	- I		_
ZBblXF=U 2/1;=			1/(У	Fxzl	при	Ун=О.	(2.92)

Аналпзиру}] полученные выражения, можно сделать

следующие выводы. Параллельная отрицате:Iьная ОС по

напряжению не влияет на коэффициент усиления напря­ жения, уменьшает коэффициент передачи тока, входное и выходное сопротивления усилителя в F раз, улучшает частотные свойства усилителя. Так как уменьшение вход­ ного сопротивления усилителя в F раз D большинстве

практических случаев нежелательно, то область приме­

нения параллельной ОС по напряжению в усилительных

каскадах ограничена.

2.9. УСИЛИТЕЛИ С ПАРАЛЛЕЛЬНОй ПО ВХОДУ И ВЫХОДУ ОБРАТНОй

СВЯЗЬЮ

2.9.1. УСИЛИТЕЛЬНЫй КАGКАД

НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ

Параллельная ОС по напряжению встречается как

водиночных усилительных каскадах, так и в многокас­

кадных усилителях, особенно в аУ. Для того чтобы луч­

ше понять влияние параллельной ОС по напряжению на

параметры одиночного усилительного каскада, рассмот­

рим каскад на биполярном транзисторе (рис. 2.20). Если

биполярный транзистор заменить эквивалентной схемой

для h-параметров и не учитывать его внутреннюю ОС,

79

,........--о+F~

V7

Рис. 2.20. Усилительный кас·		Рис. 2.21.	Эквивалентная схема
кад	с параnnельной обрат­	каскада с	параллельной обратной
ной	связью по напряжению	связью по напряжению

то получим эквивалентную схему усилительного каска­

да с параллельной ОС по напряжению (рис. 2.21).

Анализ усилительного каскада на биполярном тран-

8исторе проводится методом эквивалентных схем, кото­

рый для простейших случаев имеет определенные пре­

имущества по сравнению с матричным и топологическим.

для эквивалентной схемы каскада записывается следу­

ющая система уравнений:

U! =	[11- (U1 -	U2)/Roc ] hl1э;
/2 =	h21З [11 - (и1	- U2 )/Roc J + 11223 и2 - (И2 - U1)/Ro(J'
		(2.93)

Если во втором уравнении системы (2.93) выходное на· пряжение выразить через выходной ток (и2 =-J 2 RK ) И B~eCTO входного напряжения и1 подставить его значе­

ние, найденное из первого уравнения, то получится еле· дующее выражение для коэффициента передачи тока каскада с параллельной ОС по напряжению:

К/Т> = /2/11 = h21э/(h22э RK + 1 + h21з R,JRoc )'	(2.94)
На практике всегда выполняегся неравенство
RR'~22Э« 1 + fL21э RR/Roc ·
Тогда (2.94) можно упростить:
l5./F ~ h21э/( 1+ h21э R,JRoc )'	(2.95)

Знаменатель выражения (2.95) с некоторыми допуще· ниями можно принять за глубину ОС

F = 1 + h21з RR/(Roc + hl1э + RK ).

(2.96)

Зная глубину ОС для каскада с ОС и используя (2.91)

и '(2.92) для входного и выходного сопротивлений усв·

80