MATHCAD

Рисунок А.8.5

4. Сохраните файл.

Пример А.8.3. Используя переменную FRAME и команду

ИНСТРУМЕНТЫ → АНИМАЦИЯ (TOOLS → ANIMATION), создать анимационные клипы с помощью приведенных данных.

Переменные и функции	FRAME	Тип графика
i:=0..20 j:=0..20	от 0 до 50	График Поверхности
f(x,y):=sin(x2+y2+FRAME)
xi:=-1.5+0.15·i
yj:=-1.5+0.15·j
Mi,j:=f(xi,yj)
Решение

1.Присваиваем диапазон значений переменным i и j, определяем функцию f(x,y), переменные xi и yj, поверхность Mi,j, используя панель инструментов

MATH→CALCULATOR.

2.Строим график поверхности М, используя меню ВСТАВКА→ГРАФИК.

Вметке для ввода матрицы необходимо указать М (см. рисунок А.8.6).

81

Рисунок А.8.6

3. Далее выполняем действия, аналогичные пункту 3 примера А.8.1. В итоге получена анимация, изображенная на рисунке А.8.7.

Рисунок А.8.7

4. Сохраните файл.

82

Пример А.8.4 Используя переменную FRAME и команду

ИНСТРУМЕНТЫ → АНИМАЦИЯ (TOOLS → ANIMATION), создать анимационные клипы с помощью приведенных данных.

Переменные и функции							FRAME	Тип графика
		r:=FRAME					от 0 до 20	График Поверхности
		R:=6						(границы на всех осях
	n:=0..20			m:=0..20				установить от -11 до 11)
vn	:	2 n		vn :	2 n
		r 1			r 1
xm,n:=(R+r·cos(vn))·cos(wm)
ym,n:=(R+r·cos(vn))·sin(wm)
		zm,n:=r·sin(vn)
	Решение

1.Присваиваем диапазон значений переменным i и j, определяем функцию f(x,y), переменные xi и yj, поверхность Mi,j, используя панель инструментов MATH→CALCULATOR.

2.Строим график поверхности, используя меню ВСТАВКА→ГРАФИК. В метке для ввода матрицы необходимо указать (x,y,z) (см. рисунок А.8.8).

Рисунок А.8.8

83

3. Далее выполняем действия, аналогичные пункту 3 примера А.8.1. В итоге получена анимация, изображенная на рисунке А.8.9.

Рисунок А.8.9

4. Сохраните файл.

Варианты заданий

Создать анимационные клипы с помощью данных, приведенных в таблице:

№	Переменные и функции	FRAME	Тип графика
варианта
	a:=-2+0.2·FRAME	от 0 до 20	График X-Y
1.	x:=-6,-5.9..6		координаты
	y(x):=a·x2+2·x+5
	k:=-4+0.5·FRAME	от 0 до 20	График X-Y
2.	x:=-5,-4.9..5		координаты
	y(x) := k x + 2
	n:=0+0.2·FRAME	от 0 до 20	График X-Y
3.	x:=-2,-1.9..2		координаты
	y(x) := xn + 1
	w:=1+0.5·FRAME	от 0 до 20	График X-Y
4.	t:=0,0.1..4·π		координаты
	y(t) := sin(w·t)
	tm:=2+0.1·FRAME	от 0 до 20	График X-Y
5.	t:=0,0.1..tm		координаты
	y(t) := sin(t)

84

	b:=0+0.05·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
6.	t:=0,0.1..24				координаты
	y(t) := e-bt sin(2·t)
	w2:=4+0.2·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
7.		w1=8			координаты
	t:=0,0.1..24
	y(t) :=sin(w1·t)+sin(w2·t)
	w2:=1+1·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
8.		w1=6			координаты
	t:=0,0.1..24
	x(t) :=sin(w1·t)
	y(t) :=sin(w2·t+π/2)
	a:=-3+0.3·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
9.	x:=-6,-5.9..6				координаты
	y(x):=a·x2+2·x+6
	n:=0+0.2·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
10.	x:=-3,-2.9..3				координаты
	y(x) := x1+n + 1
	w:=1+0.5·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
11.	t:=0,0.1..4·π				координаты
	y(t) := cos(w·t)
	tm:=3+0.1·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
12.	t:=0,0.1..tm				координаты
	y(t) := cos(t)
	b:=0+0.05·FRAME			от 0 до 20	График X-Y
13.	t:=0,0.1..24				координаты
	y(t) := e-bt cos(2·t)
	x:=0,0.1..30			от 0 до 20	График Полярные
14.	f(x):=2·x+FRAME				координаты
	f(x):=x+FRAME
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
15.	f(x,y):=a·(x2+y2)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
16.	f(x,y):=a·(x2-y2)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
17.	k:=1+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
	f1(x,y):=sin(k·x)				Поверхности, в

85

	M1:=CreateMesh(f1,0,6,0,6,30,3)				метку заполнения
					внести М1
	k:=1+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
18.	f1(x,y):=cos(k·x)				Поверхности, в
	M1:=CreateMesh(f1,0,6,0,6,30,3)				метку заполнения
					внести М1
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
19.	f(x,y):=a·(x3+y2)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
20.	f(x,y):=a·(x3+y3)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
21.	f(x,y):=a·(x3-y2)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
22.	f(x,y):=a·(x3-y3)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
23.	f(x,y):=a·(x4+y2)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	a:=-2+0.2·FRAME			от 0 до 50	График
24.	f(x,y):=a·(x4+y4)				Поверхности, в
	x1:=-2	x2:=2	y1:=-3		метку заполнения
	y2:=3	nx:=20	ny:=20
					внести М
	M:=CreateMesh(f,x1,x2,y1,y2,nx,ny)
	A:=1+0.1·FRAME			от 0 до 50	График
25.	f2(x,y):=A·e-0.2·y·sin(x)				Поверхности, в
	M2:=CreateMesh(f2,0,12,0,12,40,4)				метку заполнения
					внести М2

86

	A:=1+0.1·FRAME	от 0 до 50	График
26.	f2(x,y):=A·e-0.2·y·cos(x)		Поверхности, в
	M2:=CreateMesh(f2,0,12,0,12,40,4)		метку заполнения
			внести М2
	A:=1+0.1·FRAME	от 0 до 50	График
27.	f2(x,y):=A·e-0.4·y·cos(x)		Поверхности, в
	M2:=CreateMesh(f2,0,12,0,12,40,4)		метку заполнения
			внести М2
	i:=0..20 j:=0..20	от 0 до 50	График
	f(x,y):=cos(x2+y2+FRAME)		Поверхности, в
28.	xi:=-1.5+0.15·i		метку заполнения
	yj:=-1.5+0.15·j		внести М
	Mi,j:=f(xi,yj)
	i:=0..20 j:=0..20	от 0 до 50	График
	f(x,y):=cos(x2-y2+FRAME)		Поверхности, в
29.	xi:=-1.5+0.15·i		метку заполнения
	yj:=-1.5+0.15·j		внести М
	Mi,j:=f(xi,yj)
	i:=0..20 j:=0..20	от 0 до 50	График
	f(x,y):=cos(x3+y2+FRAME)		Поверхности, в
30.	xi:=-1.5+0.15·i		метку заполнения
	yj:=-1.5+0.15·j		внести М
	Mi,j:=f(xi,yj)

87

ЗАДАНИЕ 9 Работа с матрицами в MathCAD

Пример А.9 Ввести матрицы: А (3х3), В (3х3), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,	A B ,	A B ,	B A ,	3 A ,	BT ,	A	,	B	,	A 1 .
Отобразить		графически		с	помощью					команды

Вставка/График/Поверхности матрицу А.

Решение

1.Вводим матрицы А и В с помощью кнопки на панели инструментов MATH→MATRIX и присваиваем им произвольные значения.

2.Выполняем все необходимые операции с матрицами, используя панели инструментов MATH→MATRIX и MATH→CALCULATOR (см. рисунок А.9.1).

Рисунок А.9.1

3. Далее строим поверхность для графического отображения матрицы А с помощью меню ВСТАВКА→ГРАФИК→Surface Plot (Insert→Graph→ Surface

88

Plot), выполняя действия, аналогичные пункту 3 в практической работе 7 (см. рисунок А.8.2).

Рисунок А.9.2

4. Сохраняем файл.

Варианты заданий

Вариант 1

Ввести матрицы: А (4х4), В (4х4), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

2 A ,

BT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу А.

Вариант 2

Ввести матрицы: А (5х5), В (5х5), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

3 A ,

АT ,

A

,

B

,

В 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу В.

Вариант 3

Ввести матрицы: А (4х4), В (4х4), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

2 В ,

BT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу А+В.

89

Вариант 4

Ввести матрицы: А (8х8), В (8х8), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

5 A ,

АT ,

A

,

B

,

В 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу А–В.

Вариант 5

Ввести матрицы: А (4х4), В (4х4), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

6 В ,

BT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу А·В.

Вариант 6

Ввести матрицы: А (5х5), В (5х5), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

2 В ,

АT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу В·А.

Вариант 7

Ввести матрицы: А (6х6), В (6х6), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

3 В ,

АT ,

A

,

B

,

В 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу А/В.

Вариант 8

Ввести матрицы: А (4х4), В (4х4), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

7 В ,

АT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу 7·В.

Вариант 9

Ввести матрицы: А (5х5), В (5х5), заполнить их произвольными значениями, и проделать с ними следующие операции:

A B ,

A B ,

A B ,

B A ,

3 В ,

BT ,

A

,

B

,

A 1 .

Отобразить графически с помощью команды Вставка/График/Поверхности матрицу ВТ.

90