- •Самарская государственная академия путей сообщения
- •Рабочая программа
- •1. Линейная алгебра
- •2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •3. Комплексные числа
- •4. Введение в математический анализ
- •Рекомендуемая литература
- •Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
- •1. Задания для контрольной работы №1 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •2. Методические указания к контрольной работе № 1
- •2.1. Линейная алгебра
- •Алгоритм построения обратной матрицы:
- •3. Решение типового варианта контрольной работы № 1
- •4. Задания для контрольной работы №2 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •5. Методические указания к контрольной работе № 2
- •5.1. Аналитическая геометрия
- •5.2. Кривые второго порядка
- •6. Решение типового варианта контрольной работы № 2
- •7. Задания для контрольной работы №3 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •8. Методические указания к контрольной работе № 3
- •8.1. Комплексные числа
- •8.2. Введение в математический анализ
- •9. Решение типового варианта контрольной работы № 3
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гуменникова Юлия Валерьевна
7. Задания для контрольной работы №3 Задание № 1
Даны комплексные числа z1иz2(табл. 6). Записать их в тригонометрической форме. Найти числаz1 z2,z1 /z2,. Все результаты записать в тригонометрической и алгебраической формах. Отметить полученные числа на комплексной плоскости.
Таблица 6
№ варианта |
z1 |
z2 |
№ варианта |
z1 |
z2 |
11.1. |
, |
. |
11.16. |
, |
. |
11.2. |
3 + 3i, |
. |
11.17. |
– 4 + 4i, |
. |
11.3. |
, |
. |
11.18. |
, |
. |
11.4. |
, |
. |
11.19. |
, |
. |
11.5. |
– 2 + 2i, |
. |
11.20. |
3 – 3i, |
. |
11.6. |
, |
. |
11.21. |
, |
. |
11.7. |
, |
. |
11.22. |
, |
. |
11.8. |
– 4 – 4i, |
. |
11.23. |
2 – 2i, |
. |
11.9. |
, |
. |
11.24. |
, |
. |
11.10. |
, |
. |
11.25. |
, |
. |
11.11. |
1 – i, |
. |
11.26. |
1 + i, |
. |
11.12. |
, |
. |
11.27. |
, |
. |
11.13. |
, |
. |
11.28. |
, |
. |
11.14. |
2 + 2i, |
. |
11.29. |
– 5 + 5i, |
. |
11.15. |
, |
. |
11.30. |
, |
. |
Задание № 2
12.1. а) ; b) .
12.2. а) ;b) .
12.3. а) ;b) .
12.4. а) ;b) .
12.5. а) ;b) .
12.6. а) ;b) .
12.7. а) ;b) .
12.8. а) ;b) .
12.9. а) ;b) .
12.10. а);b) .
12.11. а) ;b) .
12.12. а);b) .
12.13. а);b) .
12.14. а);b) .
12.15. а);b) .
12.16. а);b) .
12.17. а);b) .
12.18. а);b) .
12.19. а);b) .
12.20. а);b) .
12.21. а);b) .
12.22. а);b) .
12.23. а);b) .
12.24. а);b) .
12.25. а);b) .
12.26. а);b) .
12.27. а);b) .
12.28. а) ;b) .
12.29. а);b) .
12.30. а);b) .
Задание № 3
Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями по точкам, придавая tзначения отt=aдоt= bcшагомh.
(окружность),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(эллипс),a= 0,b = 2,h=/ 8.
(гипербола),a= 0,25,b= 4,h= 0,25.
(циклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(астроида),a = 0,b= 2,h=/ 8.
(кардиоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(улитка Паскаля),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(строфоида),a= –3,b= 3,h= 0,5.
(трехлепестковая роза),a= 0,b=2,h=/ 8.
(спираль Архимеда),a = 0,b= 2,h=/ 8.
(парабола),a= 0,b=,h=/ 16.
(локон Аньези),a= –1,3,b = 1,3,h= 0,2.
(циссоида Диоклеса),a = –5,b= 5,h= 1.
(удлиненная циклоида),a= –2,b= 8,h= 0,5.
(трактриса),a= –1,4,b= 1,4,h = 0,2.
(кривая «каппа»),a= 0,2,b= 3,h= 0,2.
(фигура Лиссажу),a= 0,b= 2,h=/ 10.
(гипоциклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(эвольвента окружности),a= –9,5,b= 9,5,h=1.
(укороченная циклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(эпициклоида),a=0,b= 6,h=/ 6.
(укороченная гипоциклоида),a = 0,b =2,h=/ 8.
(укороченная эпициклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(удлиненная гипоциклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(удлиненная эпициклоида),a= 0,b= 2,h=/ 8.
(конхоида Никомеда),a = –1,5,b= 1,5,h= 0,2.
(лемниската Бернулли),a = –/ 4,b=/ 4,h=/ 40.
(овалы Кассини),a= 0,b= 2,h=/ 10.
(спираль Галилея),a=–8,b= 8,h= 0,5.
(«жезл»), a = 0,1, b = 12,1, h = 0,5.