- •Самарская государственная академия путей сообщения
- •Рабочая программа
- •1. Линейная алгебра
- •2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •3. Комплексные числа
- •4. Введение в математический анализ
- •Рекомендуемая литература
- •Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
- •1. Задания для контрольной работы №1 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •2. Методические указания к контрольной работе № 1
- •2.1. Линейная алгебра
- •Алгоритм построения обратной матрицы:
- •3. Решение типового варианта контрольной работы № 1
- •4. Задания для контрольной работы №2 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •5. Методические указания к контрольной работе № 2
- •5.1. Аналитическая геометрия
- •5.2. Кривые второго порядка
- •6. Решение типового варианта контрольной работы № 2
- •7. Задания для контрольной работы №3 Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •8. Методические указания к контрольной работе № 3
- •8.1. Комплексные числа
- •8.2. Введение в математический анализ
- •9. Решение типового варианта контрольной работы № 3
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гуменникова Юлия Валерьевна
4. Задания для контрольной работы №2 Задание № 1
По трем заданным точкам построить треугольник и средствами векторной алгебры найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение линииВС; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиА; 4) длину высоты, проведенной из точкиА; 5) площадь треугольникаАВС; 6) угол между сторонамиВАиВС; 7) координаты точкиN– середины стороныАС; 8) координаты точкиМ, делящей сторонуАВв отношении 2:3, считая от точкиА. Координаты вершин треугольника даны в табл. 2.
Таблица 2
|
№ варианта |
А |
В |
С |
№ варианта |
А |
В |
С |
|
6.1. |
(–2, 5) |
(4, 5) |
(1, 1) |
6.16. |
(6, 9) |
(5, –4) |
(4,6) |
|
6.2. |
(–3, 1) |
(4, –5) |
(7,2) |
6.17. |
(2, 3) |
(4, 0) |
(5,3) |
|
6.3. |
(4, –1) |
(4,4) |
(6,4) |
6.18. |
(8, 7) |
(3, 0) |
(5,6) |
|
6.4. |
(–5, 3) |
(4,6) |
(8,4) |
6.19. |
(8, 1) |
(3, 0) |
(3,5) |
|
6.5. |
(0, –6) |
(3,5) |
(–2,4) |
6.20. |
(1, 3) |
(7, 10) |
(3,2) |
|
6.6. |
(–2, –3) |
(10,6) |
(5,2) |
6.21. |
(4, 0) |
(6,9) |
(–2, 1) |
|
6.7. |
(–6, 2) |
(1, 8) |
(4,5) |
6.22. |
(–2,1) |
(–2, 5) |
(4, 0) |
|
6.8. |
(1, 5) |
(6,5) |
(5,7) |
6.23. |
(–2,1) |
(–3, 1) |
(4, 10) |
|
6.9. |
(5, –2) |
(7,2) |
(5,5) |
6.24. |
(1, –2) |
(4, –1) |
(6, 9) |
|
6.10. |
(5, –2) |
(8,4) |
(6,5) |
6.25. |
(3, 1) |
(3, 2) |
(1, 2) |
|
6.11. |
(9, 6) |
(2, 3) |
(4,0) |
6.26. |
(1, –1) |
(0, 4) |
(1, –1) |
|
6.12. |
(7, 5) |
(4, 0) |
(1, 2) |
6.27. |
(1, –1) |
(–2, –3) |
(4,5) |
|
6.13. |
(4, 7) |
(3, 2) |
(3, 2) |
6.28. |
(–2, 0) |
(–1, 2) |
(3,4) |
|
6.14. |
(7, 3) |
(0, 6) |
(6,8) |
6.29. |
(3, 2) |
(1, 2,) |
(6,6) |
|
6.15. |
(4, 9) |
(2, 4) |
(5,7) |
6.30. |
(0, 4) |
(–2, –4) |
(6,6) |
Задание № 2
По четырем заданным точкам построить пирамиду и средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрамиА1А2иА1А4; 3) площадь граниА1А2А3; 4) объем пирамидыА1А2А3А4; 6) уравнение плоскостиА1А2А3. Координаты вершин пирамиды даны в табл. 3.
Таблица 3
|
№ варианта |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
|
7.1. |
(1, 1, 1) |
(–1, 2, 4) |
(2, 0, 6) |
(–2, 5, –1) |
|
7.2. |
(0, 5, 0) |
(2, 3, –4) |
(0, 0, –6) |
(–3, 1, –1) |
|
7.3. |
(0, 0, 6) |
(4, 0, –4) |
(1, 3, –1) |
(4, –1, –3) |
|
7.4. |
(2, –5, 3) |
(3, 2, –5) |
(5, –3, –2) |
(–5, 3, 2) |
|
7.5. |
(6, 0, 4) |
(0, 6, 4) |
(4, 6, 0) |
(0, –6, 4) |
|
7.6. |
(3, 2, 4) |
(2, 4, 3) |
(4, 3, –2) |
(–2, –4,–3) |
|
7.7. |
(6, 3, 5) |
(5, –4, 3) |
(3, 5, 6) |
(–6, –1, 2) |
|
7.8. |
(5, –2, –1) |
(4, 0, 0) |
(2, 5, 1) |
(1, 2, 5) |
|
7.9. |
(4, 2, 5) |
(3, 0, 4) |
(0, 0, 3) |
(5, –2, –4) |
|
7.10. |
(4, 2, –5) |
(3, 0, 4) |
(0, 2, 3) |
(5, –2, –4) |
|
7.11. |
(4,4, 10) |
(7, 10,2) |
(2,8,4) |
(9, 6, 9) |
|
7.12. |
(4,6,5) |
(6,9,4) |
(2, 10, 10) |
(7, 5, 9) |
|
7.13. |
(3,5,4) |
(8,7,4) |
(5, 10,4) |
(4, 7, 8) |
|
7.14. |
(10,6,6) |
(–2,8,4) |
(6,8,9) |
(7, 10, 3) |
|
7.15. |
(1, 8,2) |
(5,2,6) |
(5,7,4) |
(4, 10, 9) |
|
7.16. |
(6,6,5) |
(4,9,5) |
(4,6, 11) |
(6, 9, 3) |
|
7.17. |
(7,2,2) |
(5,7,7) |
(5,3,1) |
(2, 3, 7) |
|
7.18. |
(8,6,4) |
(10,5,5) |
(5,6,8) |
(8, 10, 7) |
|
7.19. |
(7,7,3) |
(6,5,8) |
(3,5,8) |
(8, 4, 1) |
|
7.20. |
(–2, 1,2) |
(4,0,0) |
(3,2,7) |
(1, 3, 2) |
|
7.21. |
(3, 2, 7) |
(1, 3, 2) |
(–2, 1, 2) |
(4, 0, 0) |
|
7.22. |
(1, 3, 2) |
(3, 2, 7) |
(4, 0, 0) |
(–2,1, 2) |
|
7.23. |
(3, 1, –2) |
(1, –2, 1) |
(2, 2, 5) |
(–2,1, 0) |
|
7.24. |
(–2, 1, 0) |
(2, 2, 5) |
(3, 1, 2) |
(1, –2, 1) |
|
7.25. |
(2, 2, 5) |
(–2, 1, 0) |
(1, –2, 1) |
(3, 1, 2) |
|
7.26. |
(1, –1, 6) |
(4, 5, –2) |
(–1, 3, 0) |
(1, –1, 5) |
|
7.27. |
(6, 1, 5) |
(–1, 3, 0) |
(4, 5, –2) |
(1, –1, 6) |
|
7.28. |
(1, –2, 1) |
(3, 1, –2) |
(2, 2, 5) |
(–2, 1, 0) |
|
7.29. |
(4, 0, 0) |
(–2, 1, 2) |
(1, 3, 2) |
(3, 2, 7) |
|
7.30. |
(–5, 6, –1) |
(6, –5, 2) |
(6, 5, 1) |
(0, 0, 2) |