Основание

ГОС ВПО по специальности 351200 «Налоги и налогообложение» утвержден 17.03.2003 г., учебный план подготовки дипломированного специалиста 351200 «Налоги и налогообложение» одобрен Ученым советом вуза 29.04.2003 г. пр. №8.

Нормативные документы и реквизиты (ГОС, Учебный план, примерная программа и др.,)

АВТОР к.э.н., профессор		Морозова З.А.
к.э.н., доцент		Федосова О.Н.

ОБСУЖДАЛАСЬ И СОГЛАСОВАНА

Кафедрой МСЭиАР		Ниворожкина Л.И.
(наименование)	(подпись)	(Ф.И.О.)	(дата)

Учебно-методическим советом специальности

Учебно-методическим управлением

1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цель. Задачи дисциплины, ее место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований ГОС)

Цель преподавания дисциплины − дать студентам представление о научных основах статистических методов исследования массовых социально-экономических процессов и явлений, их вероятностно-математического аппарата. Задачами дисциплины являются усвоение студентами методов расчета вероятностей случайных событий, особенностей основных законов распределения случайных величин, способов их задания, условий возникновения и особенностей нормального распределения, алгоритмов расчета параметров генеральной и выборочной совокупностей, способов оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным, методики сравнения параметров распределения случайных величин и использования полученных навыков и знаний в анализе социально-экономических явлений и процессов.

Дисциплина является общепрофессиональной и входит в федеральный компонент ГОС ВПО

2. Требования к уровню усвоения дисциплины

Студент должен знать: предмет теории вероятностей, виды комбинационных расчетов, понятия испытания и события, классификацию событий, классическое и статистическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей; формулы полной вероятности и Байеса; понятия дискретной (ДСВ) и непрерывной случайной величины (НСВ), способы задания закона распределения СВ, понятия, методику расчета и свойства математического ожидания и дисперсии ДСВ И НСВ, показатели вариации и моменты распределения; основные законы распределения ДСВ, их отличительные черты, функции, особенности расчета их числовых характеристик; основные законы распределения НСВ, их отличительные черты, функции, особенности расчета их числовых характеристик, значение нормального закона распределения в статистических исследованиях, функции нормированного нормального распределения, алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами, алгоритм аппроксимации дискретных распределений нормальным законом; понятие закона больших чисел в узком и широком смысле, неравенства Маркова, Чебышева, теоремы Чебышева, Бернулли, Пуассона, понятие о «центральной предельной теореме» Ляпунова; понятие дискретного и непрерывного вариационного рядов, частоты, частости, накопленные частоты и частости, плотности распределения, виды вариации, способы построения дискретных и интервальных вариационных рядов и их графического представления, числовые характеристики вариационных рядов, правило сложения дисперсий, моменты распределения, асимметрия и эксцесс, эмпирическая функция, дисперсия альтернативного признака; понятие выборочного метода, генеральной и выборочной совокупностей, способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку, виды ошибок статистического наблюдения, сущность теории оценивания, точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным, требования предъявляемые к статистическим оценкам, механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным, параметры интервального оценивания, вероятностный смысл статистических оценок, формулы расчета предельной и средней ошибок при оценке генеральной средней и доли для различных способов отбора, формулы расчета необходимой численности выборки, понятия о малой выборке и распределения Стьюдента; особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сферу их применения в математической статистике, понятие статистических гипотезы, их виды, ошибки I и II рода, понятие об уровне значимости, виды критических областей, алгоритм проверки статистических гипотезы, статистические критерии проверки гипотезы: о виде закона распределения, о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей, о числовом значении дисперсии генеральной совокупности, о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях, о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях, о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями, о числовом значении генеральной доли, о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах, алгоритм сравнения нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Студент должен уметь рассчитывать число различных комбинаций элементов, использовать классическое и статистическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса для расчета вероятности событий; задать закон распределения ДСВ в табличном, аналитическом и графическом виде, определить закон и рассчитать параметры распределения и числовые характеристики ДСВ; определить и задать закон распределения НСВ в табличном, аналитическом и графическом виде, пользоваться таблицами значений функций нормированного нормального закона распределения, определять вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал, вероятность заданного отклонения нормально распределенной СВ от своего математического ожидания, частоты от своего математического ожидания, частости от вероятности, аппроксимировать дискретные распределения нормальным законом; использовать неравенства Маркова Чебышева, теоремы Чебышева, Бернулли, Пуассона для оценки вероятности отклонения СВ от своего математического ожидания, средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий, частоты от своего математического ожидания, частости от вероятности; представлять вариационные ряды в табличном и графическом виде: составлять дискретные и интервальные вариационные ряды, рассчитывать частоты и частости, накопленные частоты и частости, строить графики вариационных рядов, определять наиболее типичный уровень варьирующего признака: рассчитывать среднюю арифметическую, моду, медиану, оценить степень его вариации: рассчитать вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, разложить дисперсию на части: рассчитать частные дисперсии, среднюю из частных дисперсий, межгрупповую дисперсию, проиллюстрировать правило сложения дисперсий, оценить особенности ряда распределения: рассчитать перцентили, квартили, децили, моменты распределения, коэффициенты асимметрии и эксцесса, задать эмпирическую функцию и построить ее график, рассчитать дисперсию альтернативного признака; провести точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров генеральной совокупности по выборочным данным, рассчитать среднюю и предельную ошибки выборки при оценке генеральных средней и доли для различных способов отбора, необходимую численность большой и малой выборок; пользоваться таблицами распределений Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, формулировать нулевую и альтернативную гипотезы, определять вид критической области выбрать критерий проверки статистической гипотезы, осуществить проверку гипотезы о виде закона распределения, о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей, о числовом значении дисперсии генеральной совокупности, о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях, о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях, о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями, о числовом значении генеральной доли, о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, осуществить дисперсионный анализ при одном или нескольких факторах, сравнить несколько средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Студент должен иметь представление о практике реализации методов теории вероятностей и математической статистики посредством прикладных пакетов программ Statistica for Windows, MS Excel, Eviews; использовании баз данных Internet в целях прикладного статистического анализа.

2. Связь с другими дисциплинами Учебного плана

Перечень действующих дисциплин с указанием разделов (тем)	Перечень последующих дисциплин, видов работ
Математика (математический анализ, дифференциальные уравнения)	Теория статистики Социально-экономическая статистика Оценка и анализ рисков Эконометрика (регрессионный анализ) Курсовое и дипломное проектирование

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)	М
Показательный (изложение материала с приемами показа)	П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)	Д
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и решают поставленную задачу)	Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути ее решения)	ПБ
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)	И
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)	ПГ
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».

1. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)

Неделя	Кол. час	Вид занятия, тема и краткое содержание	Методы
1	2	Лекция: «Основные понятия и определения теории вероятностей». Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Комбинаторика: размещения, сочетания, перестановки, перестановки с повторениями. Испытания, события и их классификация. Классическое и статистическое определения вероятности. Свойства вероятности. Алгебра событий.	М, П, Д
	2	Практическое занятие: «Комбинаторика. Классификация событий. Классическое и статистическое определение вероятности». Решение комбинаторных задач различного типа. Обсуждение классификации событий с примерами. Решение задач на определение классической вероятности, практическое рассмотрение свойств классической вероятности.	Э, И, Д
2	2	Лекция: «Основные теоремы теории вероятностей». Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Независимость и зависимость событий в совокупности. Вероятность наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий.	М, П, Д
	2	Практическое занятие: «Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей. Совместное применение теорем сложения и умножения» Определение суммы событий. Решение задач с использованием теорем сложения вероятностей совместных и несовместных событий. Расчет вероятностей для зависимых и независимых событий. Решение задач с использованием теорем умножения вероятностей. Расчет вероятностей для событий зависимых и независимых в совокупности. Решение задач с определением вероятности наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий. Практика совместного применения теорем сложения и умножения.	Э, И
3	2	Лекция: «Формулы полной вероятности и Байеса». Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Их практическое применение в экономическом анализе.	М, П, Д
	2	Практическое занятие: «Формулы полной вероятности и Байеса». Решение задач на применение формул полной вероятности и Байеса. Обсуждение практики применения формулы Байеса при принятии управленческих решений.	Э, И
4	2	Лекция: «Случайные величины (СВ)». Понятие СВ. Способы задания закона СВ. Функции распределения СВ их свойства.. Дискретные и непрерывные СВ. Числовые характеристики СВ.	М, П
	2	Практическое занятие: «Случайные величины и их числовые характеристики». Построение ряда распределения, функции и расчет числовых характеристик дискретных СВ. Связь между дифференциальной и интегральной функциями распределения непрерывной СВ. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Расчет моментов распределения. Расчет показателей асимметрии и эксцесса.	Э, И
5	2	Лекция: «Законы распределения дискретных случайных величин». Схема повторных испытаний. Формула Бернулли и биномиальный закон распределения. Числовые характеристики биномиального распределения. Наивероятнейшее число появления событий. Числовые характеристики частоты и частости. Распределение Пуассона.	М, П
	2	Практическое занятие: «Биномиальное распределение и распределение Пуассона» Решение задач на биномиальное распределение и распределение Пуассона (ряд распределения, функция, график функции, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, наивероятнейшее число появления событий, практика использования таблиц распределения функции Пуассона).	Э, И
6	2	Лекция: «Законы распределения дискретных случайных величин». Гипергеометрическое распределение. Мультиномиальное распределение. Геометрическое распределение. Производящая функция.	М, П
	2	Практическое занятие: «Гипергеометрическое распределение. Производящая функция». Решение задач на гипергеометрическое распределение и производящую функцию (ряд распределения, функция, график функции, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение). Итоговое обсуждение признаков, позволяющих классифицировать распределение ДСВ.	Э, И
7	2	Лекция: «Законы распределения непрерывных СВ». Нормальное распределение. Стандартное (нормированное) нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм.	М, П
	2	Практическое занятие: «Нормальное и нормированное нормальное распределение» Обсуждение особенностей нормального и нормированного нормального распределений. Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами. Решение задач на расчет вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины, вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания, правило трех сигм.	Э, И
8	2	Лекция: «Законы распределения непрерывных СВ». Нормальное распределение как аппроксимация дискретных распределений. Вероятность заданного отклонения частоты от своего математического ожидания. Вероятность заданного отклонения частости от вероятности наступления события в каждом отдельном испытании. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Показательное и равномерное распределения.	М, П
	2	Практическое занятие: «Нормальное распределение как аппроксимация дискретных распределений». Решение задач на оценку отклонения частоты от своего наивероятнейшего числа, вероятности заданного отклонения частости от вероятности наступления события в каждом отдельном испытании. Решение задач с применением локальной и интегральной теорем Лапласа.	Э, И
9	2	Лекция: «Закон больших чисел». Понятие о законе больших чисел. Неравенства Маркова, Чебышева. Теоремы Чебышева (общий и частный случай), Бернулли, Пуассона. Понятие о «центральной предельной теореме» Ляпунова.	М, П
	2	Практическое занятие: «Закон больших чисел». Решение задач с применением неравенств Маркова и Чебышева, теорем Чебышева, Бернулли и Пуассона.	Э, И
10	2	Лекция: «Вариационный ряд». Понятие о вариационном ряде. Понятие генеральной и выборочной совокупности. Частоты и частости. Виды вариации. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Частость. Границы интервалов и величина интервалов. Плотность распределения. Накопленные частоты (частости). Графические методы изображения вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята и огива.	М, П, Д
	2	Практическое занятие: «Вариационный ряд». Построение дискретного и интервального вариационных рядов. Расчет частот, частостей, накопленных частот и частостей. Графическая интерпретация (изображение) вариационного ряда.	Э, И
11	2	Лекция: «Числовые характеристики вариационного ряда». Средняя арифметическая и ее свойства. Квантили. Мода и медиана. Показатели колеблемости: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Частные дисперсии. Средняя из частных дисперсий. Межгрупповая дисперсия. Правило сложения дисперсий.	М, П, Д
	2	Практическое занятие: «Числовые характеристики вариационного ряда». Расчет средней арифметической. Расчет перцентилей, квартилей и децилей. Расчет моды и медианы. Расчет показателей колеблемости. Проверка правила сложения дисперсии.	Д, И
12	2	Лекция: «Числовые характеристики вариационного ряда». Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс. Эмпирическая функция. Альтернативные признаки. Дисперсия альтернативного признака.	М, П
	2	Практическое занятие: «Числовые характеристики вариационного ряда». Расчет моментов распределения. Расчет показателей асимметрии и эксцесса. Построение эмпирической функции и её графическое представление. Расчет дисперсии альтернативного признака.	Э, И
13	2	Лекция: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях». Понятие выборочного метода. Статистическое распределение выборки. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный. Ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные). Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания). Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней. Точечная оценка генеральной дисперсии. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок. «Исправленная» выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Предельная и средняя ошибка выборки для средней и доли.	М, ПБ, П
	2	Практическое занятие: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях». Нахождение точечных оценок генеральной средней и генеральной дисперсии. Расчет предельной и средней ошибок выборки для средней и доли.	Э, И
14	2	Лекция: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях». Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки генеральной средней нормально распределенной совокупности при известном и неизвестном средних квадратических отклонениях. Доверительный интервал для оценки генеральной доли. Необходимая численность выборки. Малая выборка. Распределение Стьюдента.	М, ПБ, П
	2	Практическое занятие: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях». Построение доверительного интервала для оценки генеральной средней нормально распределенной совокупности при известном и неизвестном средних квадратических отклонениях. Определение доверительного интервала для оценки генеральной доли. Расчет необходимой численности выборки.	Э, И
15	2	Лекция: «Статистическая проверка гипотезы». Законы распределения, применяемые в математической статистике: Стьюдента, хи – квадрат, Фишера. Статистические гипотезы и их виды. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Параметрические и непараметрические гипотезы.	М, ПБ, П
	2	Практическое занятие: «Семестровая контрольная работа». Контрольная работа предполагает решение задач по темам, рассмотренным на практических занятиях 1 - 14.	И
16	2	Лекция: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей с известными дисперсиями.	М
	2	Практическое занятие: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о виде распределения. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей с известными дисперсиями.	Э, И
17	2	Лекция: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных равных дисперсиях. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли (о параметре биномиального закона распределения). Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных генеральных совокупностей.	М
	2	Практическое занятие: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных равных дисперсиях. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральной дисперсиях.	Э, И
18	2	Лекция: «Статистическая проверка гипотезы». Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.	М
	2	Практическое занятие: «Статистическая проверка гипотезы». Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей при неизвестных равных дисперсиях. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли (о параметре биномиального закона распределения). Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных генеральных совокупностей.	И, ПГ

2. Индивидуальная работа преподавателя со студентом

Неделя	Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на индивидуальную подготовку, по докладам на НОК, рефератам, темы контрольных работ, промежуточный контроль уровня усвоения дисциплины и др.	Методы
2	1	Аудиторная самостоятельная работа «Комбинаторика».	И
4	1	Аудиторная самостоятельная работа «Основные теоремы теории вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса».	И
8	1	Аудиторная самостоятельная работа «Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин».	И
13	6	Индивидуальная домашняя творческая работа «Анализ экономических показателей при помощи вариационных рядов и их числовых характеристик».	И
15	7	Семестровая контрольная работа (все темы курса, за исключением «Проверки статистических гипотезы»).	И

3. Самостоятельная работа студента

Неделя	Кол. час	Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы; курсовые работы и проекты, контрольные, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.	Методы
1	2	Свойства сочетаний. Подготовка к аудиторной самостоятельной работе по разделу «Комбинаторика». Решение домашних задач.	И
2	2	Методика использования и сфера применения теорем сложения и умножения вероятностей. Решение домашних задач. Подготовка к аудиторной самостоятельной работе.	И
3	4	Применение формул полной вероятности и Байеса в принятии управленческих решений – дерево решений. Решение домашних задач. Подготовка к аудиторной самостоятельной работе.	И
4	2	Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами. Решение домашних задач.	И
5	2	Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс. Квантиль. Мода и медиана. Решение домашних задач.	И
6	2	Мультиномиальное распределение. Геометрическое распределение. Решение домашних задач.	И
7	2	Решение домашних задач.	И
8	4	Показательное и равномерное распределение. Решение домашних задач. Подготовка к аудиторной самостоятельной работе.	И
9	2	Решение домашних задач.	И
10	2	Полигон, гистограмма, кумулята, огива. Решение домашних задач.	И
11	2	Проверка свойств средней арифметической и дисперсии. Решение домашних задач.	И
12	2	Дисперсия альтернативного признака. Решение домашних задач.	И
13	4	Сбор числовых данных и подготовка индивидуального творческого задания «Анализ экономических показателей при помощи вариационных рядов и их числовых характеристик».	И
14	2	Решение домашних задач.	И
15	4	Подготовка к семестровой контрольной работе.	И
16	4	Решение домашних задач.
17	4	Решение домашних задач.	И
18	10	Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа. Подготовка к экзамену по дисциплине.	И

4. Инновационные способы и методы, используемые в образовательном процессе

Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центов, предприятий и организаций и др.).

№	Наименование основных методов	Краткое описание и примеры, использования в темах и разделах, место проведения
1.	Использование информационных ресурсов и баз данных	Для реализации индивидуальной творческой работы по теме «Вариационные ряды и их характеристики» на реальных выборочных данных используется информационный массив Независимого института социальной политики доступный на сайте www.socpol.ru. Сайт содержит обширный архив социально-экономических данных, которые можно использовать как в учебных, так и в научных целях.
2.	Применение электронных мультимедийных учебников и учебных пособий	Применение электронного мультимедийного учебника доступного в сети Интернет www.statsoft.ru/home/portal/ осуществляется при изучении всех тем дисциплины. Сайт разработчика Statistica www.statsoft.ru содержит также значительное число работ по практике использования математической статистики и теории вероятностей в экономическом анализе. На сайте имеется большое количество справочной информации по данному курсу.
3.	Ориентация содержания на лучшие отечественные аналоги образовательных программ	Содержание дисциплины ориентируется на образовательную программу Московского государственного университета экономики, статистики и информатики «МЭСИ».
4.	Применение предпринимательских идей в содержании курса	На базе научно-образовательного кружка кафедры МСЭиАР осуществляется решение предпринимательских задач, востребованных практикой, с применением методов теории вероятностей и математической статистики.
5.	Использование проблемно-ориентированного междисциплинарного подхода к изучению наук	Для повышения мотивации к изучению дисциплины и закрепления полученных теоретических и практических знаний, в ходе лекций и практических занятий студенты рассматривают реальные примеры применения методов математической статистики и теории вероятностей по специальности обучения, выявляют и подтверждают взаимосвязь изучаемой дисциплины с другими науками.
6.	Применение активных методов обучения, на основе опыта и др.	Используются интерактивные методы обучения: творческие задания; работа в малых группах; изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными пособиями, видео- и аудиоматериалами); обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем.
7.	Использование методов, основанных на изучении практики (case studies)	Использование в качестве кейсов примеров применения методов математической статистики и теории вероятностей в социально-экономических исследованиях на сайте разработчика Statistica www.statsoft.ru.
8.	Использование проектно-организованных технологий обучения работе в команде над комплексным решением практических задач	Для закрепления навыков практического применения изучаемых методов выполняется творческое задание по теме «Вариационные ряды и их характеристики». Исходный практический материал для анализа студенты подбирают самостоятельно, исходя из будущий специальности и научных интересов. Вычислительные работы, реализуются с помощью микрокалькулятора и с использованием MS Excel. Техническое оформление работы производится посредством MS Word.

2. Средства обучения

   1. Информационно-методические

№	Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в библиотеке, на кафедре
Основная литература:
1.	Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998. – 360 с. В наличии.
2.	Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1997. – 325 с. В наличии.
3.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей: Тексты лекций и задачи/ РГЭА. – Ростов-на-Дону, 1999. – 252 с. В наличии.
4.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Вероятностные методы в экономике и бизнесе (Выборочный метод. Точечное и интервальное оценивание.): Учеб. пособие. Часть III./ РГЭА. – Ростов-на-Дону, 1998. – 106 с. В наличии.
5.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Вероятностные методы в экономике и бизнесе (Проверка статистических гипотезы.): Учеб. пособие./ РГЭУ. – Ростов-на-Дону, 2000. – 159 с. В наличии.
	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с. В наличии.
6.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В., Федосова О.Н. Практикум по математической статистике с элементами теории вероятностей – Ростов-на-Дону: РГЭУ «РИНХ», 2007. – 108 с. В наличии.
7.	Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с. В наличии.
8.	Теория статистики с элементами теории вероятностей: Учебное пособие для вузов./ И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова; Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446 с. В наличии.
Дополнительная литература:
1.	Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
2.	Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - М.: Гардарика, 1998. – 246 с.
3.	Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). - М.: Наука, 1969. – 285 с.
4.	Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Статистика, 1975. – 360 с.
5.	Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе.: Справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1974. – 447 с.
6.	Герасимова И.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей: Учебное пособие для системы дистанционного обучения. – Ростов-на-Дону: РГЭА, 1998. – 156 с.
7.	Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач – Минск:ТетраСистемс, 2003. – 286 с.
8.	Князевский В.С. Компьютерно-ориентированный задачник по общей теории и математической статистике: Учеб. пособие./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1991. – 40 с.
9.	Князевский В.С. Методические рекомендации по использованию в учебной работе и дипломном проектировании приемов проверки статических гипотезы с применением ПНП-ПЛ/I и пакета SAS// РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1988. – 52 с.
10.	Князевский В.С. Методические указания по построению статистических графиков с помощью процедур пакета SAS./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1989. – 12 с.
11.	Князевский В.С. Сборник решений типических задач статистико-математического анализа: Методические указания./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1976. – 79 с.
12.	Князевский В.С., Молчанов И.Н. Статистические расчеты на компьютере с использованием ППП Microstat: Учебное пособие./ РГЭА. – Ростов-на-Дону,1996. – 86 с.
13.	Козлова З.А. Биномиальный закон распределения./ РИНХ. – Ростов-на-Дону, 1984. – 42 с.
14.	Козлова З.А. Методические указания по изучению темы “Закон больших чисел”./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1979. – 38 с.
15.	Козлова З.А., Ткачева Г.Н., Беспалова О.О. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Пуассоновское и гипергеометрическое распределения./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1981. – 48 с.
16.	Козлова З.А., Ткачева Г.Н. Методические указания к решению задач по теме “Основные теоремы теории вероятностей”./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1980. – 62 с.
17.	Козлова З.А., Ткачева Г.Н. Простейшие комбинаторные задачи и непосредственный подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1978. – 45 с.
18.	Козлова З.А., Ткачева Г.Н. Числовые характеристики случайных величин./ РИНХ. - Ростов-на-Дону, 1985. – 49 с.
19.	Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1991. – 176 с.
20.	Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник/ Под ред. В.А. Колемаева. - М.: ИНФРА-М, 1999. – 302 с.
21.	Компьютерно-ориентированные тесты по общей теории и математической статистике с элементами теории решений.: Методические рекомендации./ Ниворожкина Л.И., Князевский В.С., Морозова З.А., Житников И.В., Яковлева Н.А., Сурова В.А., Герасимова И.А., Останков А.Ф., Молчанов И.Н., Рудяга А.А./ РГЭУ. – Ростов-на-Дону, 2001. – 48 с.
22.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Вариационные ряды и их характеристики. Введение в математическую статистику. Учебное пособие/ РГЭА. – Ростов-на-Дону, 1997. – 65 с.
23.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Вероятностные методы в экономике и бизнесе (Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей.): Тексты лекций и задачи. Часть I./ РГЭА. – Ростов-на-Дону, 1996. – 64 с.
24.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Вероятностные методы в экономике и бизнесе (Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Закон больших чисел.): Учеб. пособие. Часть II./ РГЭА. – Ростов-на-Дону, 1997. – 129 с.
25.	Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Сборник задач по математической статистике с элементами теории вероятностей. – Ростов-на-Дону: РГЭА, 1998. – 146 с.
26.	Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности./ Пер. с англ. – М.: Изд-во "Дело и сервис", 1999. – 432 с.
27.	Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере./ Под ред. В.Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. – 384 с.
28.	Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебник для вузов./ Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 527 с.
29.	Четыркин Е.И., Калихман И.Л. Вероятность и статистика.- М.: Финансы и статистика, 1982. – 340 с.
30.	Юзбашев М.М., Михайлов В.А. Методы статистического изучения распределений в социальной и финансово-экономической жизни.: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1995. – 127 с.
31.	Aczel A. Complete Business Statistics.- 2^nd ed., Richard D. Irwin, INC., 1993.
32.	Canavos G. Applied Probability and Statistical Methods.- Little, Brown... Company, USA, 1984.
33.	Mendenhall W., Wackerly D., Scheaffer R. Mathematical statistics with Applications.- PWS-KENT Publishing Company, USA, 1990.

2. Материально-технические

№ ауд.	Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная техника, наглядные пособия и другие дидактические материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и практических занятий, научно-исследовательской работы студентов с указанием наличия	Основное назначение (опытное, обучающее, контролирующее) и краткая характеристика использования при изучении явлений и процессов, выполнении расчетов.
513, 516	Компьютерная техника, телевизионная техника для презентаций	ППП Statistica 6.0, MS Excel, Eviews

2. Текущий, промежуточный контроль знаний студентов

   1. Тесты.

№

Тесты, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену

1.

Тестовая система оценки знаний студентов, разработанная коллективом кафедры на базе Fox Pro 2.6 Примерный перечень тестовых вопросов: Тема: “Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей” 1. Достоверным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания наступление которого можно достоверно исключить которое обязательно произойдет в результате испытания достоверность которого надо проверить с помощью статистических критериев 2. Невозможным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания которое не может произойти в результате данного опыта наступление которого невозможно достоверно исключить невозможность наступления, которого надо проверить с помощью статистических критериев 3. Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них исключает возможности появления других появятся хотя бы два события появятся не более двух событий наступление одного из них не исключает наступления других 4. Несколько событий называются несовместными, если в результате эксперимента наступление одного из них исключает наступление других наступление одного из них не исключает возможности появления других могут появиться только два события могут появиться не более двух событий 5. Противоположные события никогда не образуют полную группу событий всегда образуют полную группу событий могут образовывать полную группу в зависимости от исхода эксперимента образовывают полную группу только тогда, когда принцип дополнительности не соблюдается 6. Вероятностью наступления события А называют отношение числа исходов (шансов), благоприятствующих противоположному событию, к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов без благоприятных этому событию шансов (исходов) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний 7. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей чаще всего положительное число может принимать отрицательное значение, если это событие противоположное всегда значимо отличается от нуля 8. Правило сложения вероятностей несовместных событий: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме противоположных вероятностей этих событий Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления 9. Правило сложения вероятностей совместных событий : Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий Вероятность суммы двух совмест­ных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления 10. Теорема умножения вероятностей: Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению безусловных вероятностей этих событий Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило Вероятность совместного появления двух зависимых собы­тий равна произведению двух условных вероятностей этих событий Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что другое событие уже наступило 11. Формула полной вероятности Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn (называемых гипотезыами), которые образуют полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, образующих полную группу, равна произведению суммы вероятностей каждого из этих событий и соответствующей услов­ной вероятности события А Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна произведению суммы вероятностей каждого из этих событий и соответствующей услов­ной вероятности события А 12. Формулы Байеса позволяют переоценить условные вероятности события А после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А переоценить вероятности гипотезы после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А вычислить полную вероятность события А переоценить полную вероятность события А Тема: “Случайные величины и их числовые характеристики” 1. Случайной называется величина, которая может изменять свое значение от испытания к испытанию в силу случайных обстоятельств, так что предугадать, какое именно значение примет случайная величина в ходе испытания заранее невозможно в результате опыта может принять то или иное возможное значение, известное заранее и обязательно одно в результате эксперимента может принять одно из двух возможных значений в результате эксперимента может принять только одно, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала 2. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала множество возможных значений которой является счетным 3. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или бесконечного интервала 4. Под законом распределения случайной величины понимают систему, обладающую случайным характером составляющих элементов (простая случайная система) определенным образом заданное соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями стохастическую совокупность, образующуюся в результате реализации стохастического процесса и представляющую собой совокупность возможных комбинаций отбираемых единиц сходимость по вероятности, то есть частость стремиться к вероятности наступления события в каждом отдельном испытании 5. Функция распределения F(x) есть убывающая функция своего аргумента есть положительная функция есть отрицательная функция есть неубывающая функция своего аргумента 6. Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной величины называется определенный интеграл функции распределения этой случайной величины интегральный закон распределения случайной величины производная функции распределения этой случайной величины площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и точки, лежащей правее точки Х 7. Основными числовыми характеристиками случайных величин являются: математическое ожидание, мода, медиана математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение мода, медиана, стандартное отклонение, дисперсия математическое ожидание, среднее линейное отклонение 8. Равномерное распределение симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка равны нулю симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты нечетного порядка равны нулю симметрично относительно математического ожидания, эксцесс равен нулю асимметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка значимо отличаются от нуля 9. Схемой испытаний Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом из испытаний одна и та же последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом из испытаний одна и та же последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется от опыта к опыту последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется от опыта к опыту 10. Признаками биномиального распределения являются зависимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании независимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании независимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании зависимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании 11. Гипергеометрическое распределение - это распределение вероятностей числа наступлений события при отборе по схеме “возвращенного шара” при собственно–случайном повторном отборе при механическом повторном отборе при отборе по схеме “невозвращенного шара” 12. Распределение Пуассона - это распределение вероятностей времени до первого наступления события распределение вероятностей числа наступлений события в течение промежутка времени распределение вероятностей числа испытаний до первого появления события распределение вероятностей числа наступлений события в n зависимых испытаниях. Тема: “Закон больших чисел” 1. Закон больших чисел в “узком смысле” – это совокупность теорем, доказывающих сходимость выборочных характеристик к характеристикам генеральной совокупности при достаточно большом числе наблюдений один общий закон, связанный с большими по величине числами “Золотая теорема” Я. Бернулли теорема П.Л. Чебышева 2. Укажите математическую основу закона больших чисел: теория выборки теория статистических показателей теория вероятностей теория относительности 3. Теорема Бернулли позволяет используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот оценить вероятность отклонения частости от постоянной вероятности для любого события оценить только верхнюю границу вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности для любого события оценить вероятность отклонения частоты появления события в независимых испытаниях от своего математического ожидания Тема: “Вариационные ряды и их характеристики” 1 . Варьирующий признак - это признак, выраженный в долях единицы или в процентах характеризующий относительную численность единиц совокупности характеризующий абсолютную численность единиц совокупности значения которого отличаются друг от друга 2. Что характеризуют показатели вариации? динамику явления колеблемость признака типичный уровень признака сопоставимость данных 3. Полигон - это графическое изображение интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными частотам или плотностям распределения вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками прямой вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе координат всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади 4. Гистограмма - это графическое изображение интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными частотам или плотностям распределения вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками прямой вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе координат всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади 5. Средняя величина вариационного ряда рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме частот отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме значений признака значение признака, относительно которого вариационный ряд делится на две равные части 6. Размах вариации в ряду - это сумма разности отклонения вариантов от медианы сумма разности отклонения вариантов от общей средней разность между первым и третьим квартилями разность между наибольшим и наименьшим значениями признака 7. Дисперсия вариационного ряда рассчитывается как сумма квадратов отклонения признака от средней арифметической средний квадрат отклонения значений признака от средней арифметической средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений значений признака от средней средняя квадратическая величина разностей значений признака для произвольно составленной пары элементов совокупности 8. Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии корень квадратный из средней арифметической центральный момент второго порядка начальный момент второго порядка 9. Коэффициент вариации - это абсолютная мера вариации, характеризующая колеблемость признака характеристика колеблемости частных средних вокруг общей средней относительная мера вариации, характеризующая колеблемость признака характеристика среднего рассеяния признака внутри групп 10. Общая дисперсия равна отношению средней из частных дисперсий к межгрупповой дисперсии отношению межгрупповой дисперсии к средней из частных дисперсий разности двух величин: средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии Тема: “Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях” 1. Суть выборочного метода состоит в том, что: параметры генеральной совокупности оцениваются по выборочным характеристикам, рассчитанным по части единиц генеральной совокупности, отобранных в выборку по принципу случайности для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть 2. Фундаментальным принципом выборочного метода является: изучение всех единиц совокупности, отобранных в выборку случайность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную изучение некоторой части единиц совокупности, отобранных в выборку направленность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную 3. Ошибки репрезентативности (представительности) – это: разность между характеристиками выборочной совокупности и генеральной совокупностей разность между истинными и зарегистрированными значениями признака среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по вероятностям их наступления 4. Систематические ошибки выборки возникают вследствие: ошибок печати нарушения принципа случайности отбора ошибок в вычислении предельной ошибки выборки слишком большого объёма выборки 5. Предельная ошибка выборки позволяет определять: надёжность результатов, полученных по данным выборки предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности вероятность расхождения выборочных и генеральных характеристик минимально возможные расхождения выборочных и генеральных характеристик 6. Стандартная ошибка выборки представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по вероятностям их наступления отклонение генеральной средней от предельной ошибки выборки отклонение выборочной средней от предельной ошибки выборки 7. Предельная ошибка выборки равна сумме стандартной ошибки и величины кратности ошибки частному от деления величины кратности ошибки и стандартной ошибки разности стандартной ошибки и величины кратности ошибки t-кратному числу стандартных ошибок выборки 8. Если единицы генеральной совокупности отбираются с помощью жребия, то имеет место: серийный отбор механический отбор типический отбор собственно- случайный отбор 9. Типическая выборка основана на: отборе целиком некоторых групп совокупности отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп отборе единиц совокупности через определённый интервал отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара” 10. Если единицы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал, то имеет место: серийный отбор механический отбор типический отбор собственно- случайный отбор 11. Серийная выборка основана на: отборе случайным образом не единиц, а целых групп совокупности, которые в свою очередь подвергаются сплошному наблюдению отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп отборе единиц совокупности через определённый интервал отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара” 12. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное значение генеральной средней? Тема: “Статистическая проверка гипотезы” 1. Статистическим критерием называют любую непрерывную случайную величину случайную величину, которая служит для проверки статистической гипотезы случайную величину, подчиняющуюся нормальному закону распределения любую дискретную случайную величину 2. В чем состоит ошибка первого рода? в том, что нулевая гипотеза будет отличаться от конкурирующей в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза в том, что выборочные характеристики будут отличаться от истинных характеристик генеральной совокупности 3. Допустить ошибку второго рода - значит: отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна принять нулевую гипотезу, когда она верна принять нулевую гипотезу, когда она неверна 4. Что такое критическая область? область допустимых значений СВ область принятия гипотезы совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу нельзя отвергнуть совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают 5. Если конкурирующая гипотеза имеет вид M(X) < M(Y), то критическая область левосторонняя правосторонняя двусторонняя правильная 6. Гипотеза о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей относится: к гипотезам о форме распределения к гипотезам о долях к параметрическим гипотезам к непараметрическим гипотезам 7. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности осуществляется с помощью критерия F - Фишера-Снедекора U - нормально распределенной случайной величины T - Стьюдента ^2 - Пирсона 8. Сравнение двух средних арифметических нормально распределенных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки), осуществляется с помощью критерия F - Фишера-Снедекора Z - нормально распределенной случайной величины T - Стьюдента ^2 - Пирсона 9. Наблюдаемое значение критерия Кнабл. = -2,1. При двусторонней конкурирующей гипотезе: если критические значения Ккр. лев. = -2,1 и Ккр. пр. = 2,1, то нулевую гипотезу следует отвергнуть если критическое значение Ккр. лев. = -2,0 и Ккр. пр. = 2,0, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть если критическое значение Ккр. лев. = -2,2 и Ккр. пр. = 2,2, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть если критическое значение Ккр. лев. = -1,9 и Ккр. пр. = 1,9, то нулевую гипотезу следует отвергнуть 10. При сравнении долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, при нулевой и конкурирующей гипотезах: Н0: p1=p2 и Н1: p1>p2, критическом значении критерия, равном 1,645, нулевая гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, если: Fн.< 1,645 Zн.> 1,645 Tн.< 1,645 d) Uн.< 1,645

2. Вопросы для промежуточного контроля по темам:

   Тема: «Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей»

   1. Понятие комбинаторики. Виды комбинаций и способы их расчета (размещения, сочетания, перестановки).

   2. Понятия испытания и события.

   3. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.

   4. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Сумма и произведение событий.

   5. Методика использования и сфера применения теорем сложения и умножения вероятностей.

   6. Независимость и зависимость событий в совокупности. Вероятность наступления хотя бы одного из n независимых (зависимых) в совокупности событий.

   7. Формулы полной вероятности и Байеса для расчета вероятностей событий.

   Тема: «Случайные величины и законы их распределения»

   1. Понятие дискретной и непрерывной случайных величин.

   2. Способы задания закона распределения случайной величины: табличный, аналитический и графический. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины.

   3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.

   4. Понятия, формулы расчета и свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.

   5. Моменты распределения.

   6. Схема повторных испытаний. Формула Бернулли и биномиальный закон распределения. Числовые характеристики и график биномиального распределения. Наивероятнейшее число появления событий. Математическое ожидание и дисперсия частоты и частости.

   7. Распределение Пуассона, его отличительные черты.

   8. Гипергеометрический закон распределения.

   9. Мультиномиальное и геометрическое распределения.

   10. Производящая функция.

   11. Определение непрерывной случайной величины. Способы задания закона распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины (интегральная функция), ее свойства и график.

   12. Плотность распределения (дифференциальная функция). Связь дифференциальной и интегральной функций.

   13. Формулы расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.

   14. Моменты. Асимметрия и эксцесс. Квантиль. Мода и медиана.

   15. Нормальное распределение. Значение нормального закона распределения в статистических исследованиях. Основные теоремы нормального закона распределения.

   16. Функции стандартного (нормированного) нормального распределения.

   17. Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами.

   18. Алгоритм аппроксимации дискретных распределений нормальным законом.

   19. Формулы расчета вероятности заданного отклонения частоты от своего математического ожидания, вероятности заданного отклонения частости от вероятности.

   20. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

   21. Особенности показательного и равномерного распределений.

   Тема: «Закон больших чисел»

   1. Понятие о законе больших чисел в узком и широком смысле.

   2. Использование неравенств Маркова и Чебышева, теорем Чебышева, Бернулли и Пуассона для оценки вероятности отклонения случайной величины от своего математического ожидания, средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий, частоты от своего математического ожидания, частости от вероятности.

   3. ”Центральная предельная теорема” Ляпунова.

   Тема «Вариационный ряд и его числовые характеристики»

   1. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений.

   2. Понятия и способы построения дискретного и интервального вариационных рядов.

   3. Расчет частот и частостей, накопленных частот и накопленных частостей.

   4. Понятие плотности распределения

   5. Графическое представление вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива).

   6. Определение средней. Виды средних величин, формулы расчета средней арифметической, моды, медианы.

   7. Понятие вариации. Формулы расчета вариационного размаха, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

   8. Частные средние. Разложение дисперсии на части. Расчет частных дисперсий, средней из частных дисперсий, межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий.

   9. Понятие о моментах распределения. Расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса.

   10. Задание эмпирической функции, ее график.

   11. Альтернативные признаки. Формула расчета дисперсии альтернативного признака

   Тема: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях»

   1. Понятия выборочного метода, генеральная и выборочная совокупности.

   2. Способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку: собственно-случайный (повторный и бесповторный), механический, типический, серийный.

   3. Виды ошибок наблюдения: ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные).

   4. Сущность теории оценивания. Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам.

   5. Механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Параметры интервального оценивания. Вероятностный смысл статистических оценок.

   6. Формулы расчета предельной и средней ошибок выборки при оценке генеральных средней и доли для различных способов отбора.

   7. Формулы расчета необходимой численности выборки. Понятия о малой выборке и распределении Стьюдента.

   Тема: «Статистическая проверка гипотезы»

   1. Особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сфера их применения в математической статистике.

   2. Понятие статистических гипотезы, их виды

   3. Ошибки I и II рода. Понятие об уровне значимости. Виды критических областей.

   4. Виды параметрических и непараметрических гипотезы.

   5. Алгоритм проверки статистических гипотезы.

   6. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия Пирсона.

   7. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.

   8. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными дисперсиями.

   9. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли. Проверка гипотезы о равенстве долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

   10. Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

   Итого

3. Вопросы к экзамену.