2. Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Операцию логического сложения (дизъюнкцию, логическое ИЛИ) принято обозначать символами «V», «+», OR.

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Так, из приведённых ниже четырёх составных высказываний, образованных с помощью операции логического сложения, ложно только первое, так как в последних трёх составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:

Логические основы работы ЭВМ 1

Основы логики и логические основы компьютера 3

1. Формы мышления 3

1.1. Логика — это наука о формах и способах мышления 3

1.2. Понятие 3

1.3. Высказывание 4

1.4. Умозаключение 5

2. Алгебра логики 6

2.1. Логическое умножение (конъюнкция) 7

2.2. Логическое сложение (дизъюнкция) 9

2.3. Логическое отрицание (инверсия) 11

2.4. Логическое следование (импликация) 11

2.5. Логическое тождество (эквиваленция) 12

2.6. Операция «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» 12

3. Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении 14

4. Логические выражения и таблицы истинности 15

4.1. Логические выражения 15

4.2. Таблицы истинности 16

4.3. Равносильные логические выражения 17

5. Построение таблиц истинности для сложных выражений 18

6. Логические функции 19

6.1. Логическое следование (импликация) 20

6.2. Логическое равенство (эквивалентность) 21

7. Логические законы и правила преобразования логических выражений 22

7.1. Закон тождества 22

7.2. Закон непротиворечия 22

7.3. Закон исключённого третьего 22

7.4. Закон двойного отрицания 23

7.5. Законы де Моргана (общей инверсии) 23

7.6. Закон коммутативности (переместительный) 23

7.7. Закон ассоциативности (сочетательный) 23

7.8. Закон дистрибутивности (распределительный) 24

8. Логические элементы 24

8.1. Простейший логический элемент НЕ (инвертор) 25

Базовый набор операций 26

8.2. Логический элемент И (конъюнктор) 26

8.3. Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) 27

8.4. Логический элемент «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» 27

9. Таблица 18 – Условные обозначения логических элементов компьютера 28

10. Вопросы для самопроверки 29

11. Решение логических задач 30

11.1. Примеры решения задач 30

11.2. Тесты 34

11.3. Задания 35

Библиографический список 37

Содержание 38

Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики.

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = A v В

С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и В. Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (таблица 2).

Таблица 2 – Таблица истинности функции логического сложения (дизъюнкция)

А	В	F = A v B (A + B)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2 • 2 = 4 или 3 • 3 = 10».

Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0); по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F = 1), то есть данное составное высказывание истинно.