3. Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания.

Операция логического отрицания является унарной, так как имеет один аргумент. Иначе её называют инверсией, дополнением, НЕ и обозначают Ā или ¬А, NOT A.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Пусть А = «Два умножить на два равно четырём» — истинное высказывание, тогда высказывание F = «Два умножить на два не равно четырём», образованное с помощью операции логического отрицания, — ложно.

Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицанием А:

F = Ā

Истинность такого высказывания задаётся таблицей истинности функции логического отрицания (таблица 3).

Таблица 3 – Таблица истинности функции логического отрицания (инверсия)

А	F=Ā
0	1
1	0

Истинность высказывания, образованного с помощью операции логического отрицания, можно легко определить с помощью таблицы истинности.

Например, высказывание:

«Два умножить на два не равно четырём» ложно (А = 0),

а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «Два умножить на два равно четырём» истинно (F = 1).

4. Логическое следование (импликация)

Операцию логического следования иначе называют импликацией и для обозначения используют символ → "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ … , ТО ….

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ – связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) – следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно (таблица 4).

Импликацией А→В называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно.

Таблица 4 – Таблица истинности функции логического следования (импликация)

А	В	А→В
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

5. Логическое тождество (эквиваленция)

Операцию логического тождества обозначают символами =, ↔, ~.

Интуитивно можно догадаться, что высказывания эквивалентны (равносильны), когда их значения истинности одинаковы.

Например, эквивалентны высказывания: "железо тяжёлое" и "пух лёгкий", так же как и высказывания: "железо лёгкое" и "пух тяжёлый". Обозначим эквиваленцию символом ↔ и запись "А ↔ В" будем читать "А эквивалентно В", или "А равносильно В", или "А, если и только если В".

Таким образом, эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны.

Высказывание типа "А, если и только если В" можно заменить высказыванием "Если А, то В и, если В, то А".

Следовательно, функцию эквиваленции можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции.

Запишем таблицу истинности для эквиваленции (таблица 5):

Таблица 5 – Таблица истинности функции логического тождества (эквиваленция)

А	В	А ↔ В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Приведём примеры записи сложных высказываний с помощью обозначения логических связок:

"Быть иль не быть – вот в чём вопрос" (В. Шекспир) А V ¬ A ↔ В.

"Если хочешь быть красивым, поступи в гусары" (К. Прутков) А ↔ В.