6.19. По трём районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число филиалов Сбербанка	Среднее число вкладов в филиале	Средний размер вклада, руб.
1 2 3	4 9 5	1 455 1 559 1 315	25 440 16 170 34 350

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

6.20. Используя следующие данные, определите средние значения по каждому признаку:

Школа	Общая числен-ность учеников	Удельный вес выпускни-ков 9 и 11 классов, %	Удельный вес отличников среди учащихся выпускников, %	Среднее число учеников в одном классе	Удельный вес классов, занимающихся в первую смену, %
№ 15 № 52 № 43	800 900 600	17 15 19	8 7 5	27 28 25	60 80 70

6.21. Страховая компания располагает следующими данными о распределении страхователей автотранспортных средств по возрасту и стажу вождения.

Возраст, лет	Стаж вождения, лет
	До 1	1 – 3	3 – 5	5 – 10	10 и более
до 20	50	40	-	-	-
20 – 25	30	45	54	28	-
25 – 30	22	34	65	43	8
30 – 40	5	8	36	60	72
40 и старше	2	3	5	32	55

Определите:

1) средний стаж вождения всех страхователей, в том числе для страхователей по отдельным возрастным группам;

2) средний возраст всех страхователей, в том числе имеющих различный стаж вождения.

7. Показатели вариации

7.1. Распределение студентов двух групп третьего курса очной и заочной форм обучений факультета «Аудитор» характеризуется следующими данными:

Возраст, лет	Число студентов, в % к итогу
	очная	заочная
18	14	-
19	68	1
20	15	3
21	3	9
22	-	32
23	-	42
24	-	13
Итого	100,0	100,0

Определите для возраста студентов: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации.

7.2. Определите все показатели вариации, если известны следующие данные:

Торговая площадь магазина, м^2	Число магазинов
1 500 – 2 000 2 000 – 2 500 2 500 – 3 000 3 000 – 3 500 3 500 – 4 000 4 000 – 4 500	4 7 13 11 8 2
Итого	45

7.3. Имеется ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
12 13 14 15 16 17 18	18 22 34 26 20 13 7
Итого	140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Распределение промышленных предприятий отрасли по объёму произведённой продукции за истекший год характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), млн рублей	Число предприятий, в % к итогу
до 50	3,6
50 − 100	16,2
100 − 150	37,3
150 и более	42,9
Итого	100,0

Определите абсолютные и относительные показатели вариации объёма продукции промышленных предприятий отрасли.

7.5. Хронометраж затрат времени на выполнение технологической операции рабочими двух бригад производственного участка показал следующие результаты (мин):

Первая бригада	42	40	47	38	45	48
Вторая бригада	39	44	46	37	49	45

Определите, в какой бригаде различия в затратах времени на выполнение технологической операции меньше.

7.6. Торговая фирма заключила договор на первое полугодие с двумя фабриками о равномерной поставке швейных изделий. Поставка за каждый месяц первого полугодия составила (тыс. руб.):

Фабрика	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
№ 1	460	450	500	520	510	560
№ 2	500	480	510	500	580	430

Определите, какая фабрика характеризуется меньшей вариацией поставки.

7.7. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, мин	Число студентов давших ответы, чел.
До 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 Свыше 50	70 85 115 150 80
Итого	500

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение затрат времени на дорогу всеми известными способами.

7.8. Население города по среднедушевому совокупному месячному доходу распределяется следующим образом:

Средний совокупный доход, руб.	Численность населения, в % к итогу
До 5 000 5 000 – 10 000 10 000 – 15 000 15 000 – 20 000 Свыше 20 000	28,8 31,1 19,1 16,7 4,3
Итого	100

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение среднедушевого совокупного месячного дохода всеми известными способами.

7.9. В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 1 165,6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 1 358 800.

Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности горения электроламп.

7.10. Размер товарооборота магазинов фирмы составляет в среднем 350 тыс. руб. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 125 000.

Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.

7.11. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной: а) 10; б) 25.

7.13. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его равна 80.

7.15. В первой партии продукции механического цеха из 600 готовых изделий девять оказались нестандартными, во второй – из 800 штук оказались нестандартными двенадцать.

Определите, в какой из двух партий изделий вариация доли нестандартной продукции больше.

7.16. Известно, что в первой бригаде работали 30 человек, в том числе со стажем работы свыше десяти лет – 15; доля работников с таким стажем во второй бригаде составляет 40 %, а в третьей бригаде стаж свыше десяти лет имеет каждый четвёртый работник. Численность работников во всех бригадах составила 130 человек, в том числе в третьей бригаде – 40 человек.

Определите: 1) дисперсию доли по каждой бригаде; 2) внутригрупповую дисперсию доли; 3) межгрупповую дисперсию доли; 4) общую дисперсию доли. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсий.

7.17. Бригада сдельщиков механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Группа рабочих по степени выполнения плана	Процент выполнения плана
До 100 %	90 95 85 92
Свыше 100 %	100 102 104 103 105 104

Исключите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (обычным способом и по правилу сложения дисперсий).

7.18. По нижеприведённым данным о распределении студентов, сдающих экзамен по предмету «Статистика», определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о тесноте связи между успеваемостью студентов и уровнем их текущей подготовки.

Уровень текущей подготовки студентов	Численность студентов, чел.	Результаты экзамена
		оценка, балл	численность студентов, чел.
Отличный	20	5 4	18 2
Хороший	40	5 4 3	6 32 2
Удовлетворительный	30	4 3 2	3 26 1
Неудовлетворительный	10	3 2	1 9

7.19. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру заработной платы:

Группа рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20 20 – 30 30 – 40	100 120 150	300 400 500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.

Определите, в какой степени вариация заработной платы рабочих зависит от возраста.

7.20. Распределение рабочих цеха по среднечасовой выработке показало следующие результаты:

Среднечасовая выработка рабочих, деталей	Число рабочих, чел.
	всего	в том числе со стажем работы
		до 5 лет	5 лет и более
4	2	2	-
5	5	5	-
6	3	3	-
7	17	10	7
8	15	-	15
9	8	-	8
Итого	50	20	30

Оцените влияние изменения производственного стажа на дисперсию среднечасовой выработки рабочих.

7.21. Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятию (млн руб.):

Показатель	Квартал
	I	II	III	IV
Выпуск продукции – всего,	150	120	160	180
в том числе продукции на экспорт	85	60	128	130

Определите дисперсию удельного веса продукции на экспорт за год.

7.22. Имеются следующие данные о составе рабочих предприятия:

Показатель	Цех 1	Цех 2	Цех 3
Число рабочих, чел. – всего в том числе с общим стажем работы 15 лет и более	200 60	300 70	500 50

Определите по предприятию в целом: 1) долю рабочих с общим стажем работы 15 лет и более; 2) дисперсию доли; 3) среднее квадратическое отклонение.

7.23. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятия	Удельный вес в общей численности работников, %	Товарооборот в расчёте на одного работника, тыс.руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые Кафе, закусочные Рестораны	35 50 15	13 20 26	3,29 36,00 9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.24. Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по объему товарооборота:

Объём товарооборота в среднем на одно предприятие, млн руб.	Число предприятий по формам собственности
	муниципальных	коммерческих	всего
1,0 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2 2,2 – 2,4 2,4 – 2,6	- - - 11 13 18 6 2	3 4 17 15 6 5 - -	3 4 17 26 19 23 6 2
Итого	50	50	100

Определите: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) коэффициент детерминации; 6) эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.