Тема 1: Линейное программирование. Графическая интерпретация задачи линейного программирования

Задание 1

Составить математическую модель задачи:

а) Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия вида			Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)
Тип оборудования	А	В	С	Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)
Фрезерное Токарное Сварочное Шлифовальное	2 1 7 4	4 8 4 6	5 6 5 7	120 280 240 360
Прибыль (руб.)	10	14	12

РЕШЕНИЕ:

Целевая функция:

_____________________________________________________

Система ограничений:

б) Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир, сметана, расфасованная в тару ELOPAK-FASTIV. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-ч. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть использовано 21,4 машино-ч, а автоматы для расфасовки сметаны – 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно 3000, 2200 и 13600 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока. На производство другой продукции нет ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция:

____________________________________________

Система ограничений:

в) Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели			Общее количество сырья
Вид сырья	А	В	С	Общее количество сырья
Сахарный песок Патока Фруктовое пюре	0,8 0,4 –	0,5 0,4 0,1	0,6 0,3 0,1	800 600 120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)	108	112	126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция:

______________________________________________

Система ограничений:

г) При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Питательные вещества

Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма вида

III

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 коп., корма II вида – 12 кол. и корма III вида – 10 коп.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция:

_______________________________________

Система ограничений:

Задание 3

Построить в единой системе координат прямые:

а) 3x+4y=12 б) x-y=7 в) –x+y=0 г) 5x-4y=-9

РЕШЕНИЕ