Самостоятельная работа № 1

1)

при

2) Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного вида изделия и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Вид сырья	Нормы расходы сырья (кг) на одно изделие		Общее количество сырья (кг)
	А	В
I II III
Прибыль (руб.)

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Таблица вариантов

Данные Вариант	Задача 1			Задача 2
	A	B	C	n	k	s	h
1	1 2 -5 3 4 6	14 15 24	1 1	12 4 3	4 4 12	300 120 252	30 40
2	4 -2 -1 3 2 4	12 6 16	1 2	2 8 5	5 5 6	20 40 30	50 40
3	3 -2 -1 2 2 3	12 8 6	2 1	3 1 1	1 2 6	9 8 12	4 6
4	-1 -1 1 1 -1 0 0 -1	-1 5 -3 -3	-2 1	2 1 4 0	2 2 0 4	12 8 16 12	2 3
5	1 1 -6 -2 1 -5	4 -8 4	2 3	0,15 0,2 0	0,2 0,1 0	60 40 0	1200 1500
6	3 5 5 2 0 0	15 10 0	5 3	4 2 0	3 1 0	500 300 0	1,5 1
7	2 4 -4 2 1 3	16 8 9	1 1	0,2 0,1 1,2	0,1 0,3 1,5	40 60 371,4	6 8
8	-1 0,5 -1 5 0 0	0 5 0	1 10	10 5 6	8 10 12	168 180 144	14 18
9	4 3 -3 -4 0 0	12 -24 0	2 -5	2 5 2	6 4 3	24 31 18	12 16
10	1 -2 -1 3 3 -4	3 7 12	3 -1	2 4 6	3 1 7	180 240 426	16 12
11	-2 3 5 1 1 6	9 18 8	4 3	1,4 1,25	1,1 0,8	50 60	1 1
12	1 -6 0 0 3 -5	-7 0 8	-1 0	5 2 3	1 3 2	1500 1000 800	12 5
13	-1 3 4 -5 -1 -4	7 8 -13	1 -2	9 4 5	12 1 10	1500 1000 800	15 10
14	1 5 1 1 1 -1	5 8 -4	2 3	1 3 2	9 4 5	1500 1000 800	5 15
15	8 -1 -4 2 3 1	15 -5 4	-4 1	20 8 10	10 20 5	30 45 30	15 15
16	-1 3 2 1 -1 1	6 9 -3	2 1	10 20 180	25 10 210	30 45 30	15 20
17	-1 1 1 -3 -2 -3	2 1 -12	2 1	25 10 8	20 8 10	30 45 10	20 15
18	1 2 2 1 -1 2	2 4 0	10 4	6 4 3	2 1 1	120 40 80	12 4
19	1 -1 -1 3 1 -2	-2 -1 2	2 1	2 3 2	1 5 4	50 30 10	1 2
20	-1 -1 3 4 -1 4	-3 12 4	2 1	50 40 80	120 90 60	1000 800 750	1 1

Тема 3: Симплексный метод решения злп

Задание 1

На некотором этапе решения получена симплексная таблица

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
			0	0	0	0	0	-4	-2	0	2	3
Х1	0	12	1	0	0	0	0	2	-1	1	0	0
Х2	0	5	0	1	0	0	0	1	2	0	1	0
Х3	0	20	0	0	1	0	0	2	-1	1	0	-2
Х4	0	10	0	0	0	1	0	1	2	-2	2*	-2
Х5	0	24	0	0	0	0	1	-2	-1	0	-2	1
		0	0	0	0	0	0	4	2	0	-2	-3

1. Записать условия задачи аналитически.

2. Определить особенность следующего опорного плана при указанном выборе разрешающего столбца, не производя очередной итерации.

3. Выполнить очередную итерацию, выбрав указанный разрешающий элемент.

Задание 2

По приведенной симплексной таблице определить:

1. Оптимальное решение и Zmax

2. Исходное выражение для целевой функции

3. Является ли область допустимых решений ограниченной?

4. Существует ли минимум функции Z?

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
			0	0	0	0	0	0	-2	0	2	3
Х	0	12	1	0	0	0	0	2	-1	1	0	0
Х	2	5	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0
Х	0	124	3	4	1	0	2	8	-3	0	0	0
Х	0	140	6	2	0	1	2	11	-3	0	0	0
Х	3	58	2	2	0	0	1	4	0	0	0	1
			6	8	0	0	3	16	3	0	0	0

1)

2)

3)

4)

Задание 3

Дана следующая таблица:

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4
			1	2	2	1
Х4	1	2	2	0	-2	1
Х2	2	3	2	1	-1	0
		8	5	0	-6	0

1. Построить математическую модель задачи:

Целевая функция:

Система ограничений:

2. Решить задачу минимизации.

Ответ:

Задание 4

Симплексная таблица для задачи минимизации имеет вид:

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
		5	2	0	-1	3	0
	2	2	1	4	0	1	0
	-1	8	0	16	1	-2	0
	0	3	0	5	0	0	1
		-9	0	-8	0	1	0

Решить задачу.

Ответ:

Задание 5

Заполнить недостающие элементы следующей симплексной таблицы и закончить решение задачи на максимум функции Z.

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
			0	1	-3	6	2
		1	0	1	0	-2	0
		12	0	0	1	3	0
		2	1	0	0	-1	0
		4	0	0	0	1	1

Задание 6.

Задача максимизации Zрешалась с помощью метода искусственного базиса. После некоторой итерации получилась следующая таблица:

БП	Сб	Ао	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
		10	0	0	3	0	-М	-М
Х6	-М	9	2	4	0	-1	0	1
Х5	-М	3	-3	2	0	3	1	0
Х3	3	4	1	5*	1	2	0	0
	М	-12	1	-6	0	-2	0	0
		2	3	15	0	6	0	0

1. Записать в аналитической форме исходную и М-задачу.

2. Провести решение.

Задание 7

Решить симплексным методом ЗЛП:

1)

при

Решение

Ответ:

2)

при

Решение

Ответ:

3)

при

Решение

Ответ:

4)

при

Ответ:

5)

при

Решение

Ответ:

Задание 8

Решить М-задачу:

1)

при

Решение

Ответ:

2)

при

Решение

Ответ:

3)

Ответ:

4)

при

Решение

Ответ:

5)

при

Решение

Ответ:

Задание 9

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс л крекинг-бензина, 350 тыс л бензина прямой перегонки и 100 тыс л изопентона.

В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: А–2:3:5:2, бензин В–3:1:2:1 и бензин С–2:2:1:3.

Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами: 120 руб., 100 руб. и 150 руб. Определить оптимальный план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция

Система ограничений

Ответ:

Задание 10

Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества. Не имея возможности давать веществоилив чистом виде, можно приобретать веществопо 1 коп. илипо 3 коп. за 1 кг, причем каждый килограммсодержит 1 ед.и 5ед., а килограмм– 5 ед.и 1 ед..

Определите оптимальное содержание веществ ив ежедневном рационе.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция

Система ограничений

Ответ: