Тема 4: Двойственные задачи

Задание 1

Составить двойственные задачи к следующим исходным:

1) Решение:

при

2) Решение:

при

3) Решение:

при

4) Решение:

при

Задание 2

На основании графического решения двойственной задачи найти оптимальное решение прямой:

1)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Решим двойственную задачу графическим методом:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =______; =______ и max f=____

Отсюда: =_______; =_______; =______ и min Z=___

Ответ:

2)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Решим двойственную задачу графическим методом:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =______; =______ и max f=____

Отсюда: =_______; =_________ и max Z=___

Ответ:

3)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Решим двойственную задачу графическим методом:

L1: L2:

L1:	A	B		L2:	A	B
x1				x1
x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =______; =______ и max f=____

Отсюда: =_______; =_________ и max Z=___

Ответ:

4)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Решим двойственную задачу графическим методом:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =______; =______ и max f=____

Отсюда: =_______; =_______; =_____ и min Z=___

Ответ:

5)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Решим двойственную задачу графическим методом:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =______; =______ и min f=____

Отсюда: =_______; =_______; =_____ и max Z=___

Ответ:

Задание 3

Решить двойственные задачи, используя решение исходных задач с помощью симплексных таблиц:

1)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Тогда: =______; =______; =_____ и min f=____

Отсюда: =_______; =_________=_____ и max Z=___

Ответ:

2)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Тогда: =______; =______; =_____ и min f=____

Отсюда: =___; =___; =___;=___;=____ и max Z=___

Ответ:

3)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Тогда: =______; =_____; =_____ и min f=____

Отсюда: =___; =____; =___;=___ и max Z=___

Ответ:

4)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Найдем начальный опорный план:

Целевая функция:

Система ограничений:

Тогда: =______; =______; =_____; =______ и max f=____

Отсюда: =____; =_____; =______ иmin Z=___

Ответ:

5)

при

Решение

Составим двойственную задачу:

Целевая функция:

Система ограничений:

Построим начальный опорный план:

Целевая функция:

Система ограничений:

Тогда: =______; =______; =_____; =______ и min f=____

Отсюда: =_______; =_________;=______ иmax Z=___

Ответ: