Тема2:. Графический метод решения задач линейного программирования

Задание 1

Решить графическим методом:

1)

при

РЕШЕНИЕ

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

2)

при

РЕШЕНИЕ

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Ответ:

3)

при

РЕШЕНИЕ

L1: L2:

L1:	A	B		L2:	A	B
x1				x1
x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Ответ:

4)

при

РЕШЕНИЕ

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

5)

при

РЕШЕНИЕ

L1: L2:

L1:	A	B		L2:	A	B
x1				x1
x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

Задание 2

Решить графически:

1)

при

РЕШЕНИЕ

Преобразуем данную систему к системе неравенств с двумя переменными

Тогда ЗЛП примет вид:

Целевая функция:

________________________________________

Система ограничений:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

L4:

L4:	A	B
x1
x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_____; =______; =____; =___; =____; =____

и max Z=

Ответ:

2)

при

РЕШЕНИЕ

Преобразуем данную систему к системе неравенств с двумя переменными

Тогда ЗЛП примет вид:

Целевая функция:

________________________________________

Система ограничений:

L1: L2:

L1:	A	B		L2:	A	B
x1				x1
x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_____; =____; =____; =____ и max Z=

Ответ:

3)

при

РЕШЕНИЕ

Преобразуем данную систему к системе неравенств с двумя переменными

Тогда ЗЛП примет вид:

Целевая функция:

________________________________________

Система ограничений:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

L4:

L4:	A	B
x1
x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_____; =______; =____; =___; =____; =_____

и min Z=

Ответ:

Задание 3

1) На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе Раскроя одного листа фанеры.

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу нужно раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Способ раскроя Вид заготовки	Количество заготовок
	1	2
I II III	2 5 2	6 4 3
Величина отходов:	12	16

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи:

Целевая функция:

Система ограничений:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

2) Из пункта А ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Поезда	Вагоны
	багажные	почтовые	плацкартные	купе	мягкие
Скорый Пассажирский Число пассажиров Парк вагонов	1 1 - 12	1 - - 8	5 8 58 81	6 4 40 70	3 1 32 26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи:

Целевая функция:

Система ограничений:

L1: L2: L3:

L1:	A	B		L2:	A	B		L3:	A	B
x1				x1				x1
x2				x2				x2

L4 L5

L4:	A	B		L5:	A	B
x1				x1
x2				x2

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________и max Z=

Ответ:

3) Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов или отделов представлены в следующей таблице:

№	Наименование цехов или отделов	Количество машин за год
		тип А	тип В
1 2 3 4 5 6	Подготовка производства автомобилей Кузовной Производство шасси Производство двигателей Сборный Участок испытаний	125 80 110 240 160 280	110 320 110 120 80 70

Определить наиболее рентабельную производственную программу, если прибыль от выпуска одной машины типов А и В соответственно равны 2000 и 2400 руб.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция:

Решение находится, исходя из решения системы:

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Построим графически систему ограничений:

Ответ: