- •Федеральное агентство по образованию
- •Оглавление
- •Тема 1: Линейное программирование. Графическая интерпретация задачи линейного программирования
- •Тема2:. Графический метод решения задач линейного программирования
- •Самостоятельная работа № 1
- •Тема 3: Симплексный метод решения злп
- •Самостоятельная работа № 2
- •Тема 4: Двойственные задачи
- •Самостоятельная работа №3
- •Тема 5: Транспортные задачи
- •Самостоятельная работа № 4.
- •Тема 6: Транспортные задачи с ограничениями по пропускной способности
- •Тема 7: Нелинейное программирование
- •1) При ограничении
- •2) При ограничении.
- •3) При ограничении.
- •4) При ограничении.
- •5) При ограничении.
- •Самостоятельная работа № 5.
- •Тема 8: Теория игр
- •Тема 9. Теория массового обслуживания
- •Лабораторное занятие № 1 Тема: Использование программных комплексов при решении задач линейного программирования
- •Лабораторное занятие №2 Тема: Теория массового обслуживания
- •Домашняя контрольная работа
Тема 7: Нелинейное программирование
Задание 1
Составить модель задачи по определению оптимального плана производства n типов машин при заданных объемах ресурсов, норм расхода(i=1,…, m, j=1, ..., n) i-го ресурса на производство j-й машины и величинах (j=1, …, n) прибыли при реализации одной машины j-ого вида. Предполагается, что к концу планируемого периода не должно быть незавершенного производства.
Решение
Задание 2
Имеются суда m типов в количествах , на каждом из которых имеютсяn грузовых емкостей с грузоподъемностью . Подлежат перевозкеp типов грузов в количестве . Составить математическую модель задачи по выбору оптимального состава судов, если затраты по эксплуатации одного суднаi-ого типа равны .
Решение
Задание 4
Используя метод множителей Лагранжа, найти максимальное значение следующих функций:
1) При ограничении
Решение
Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем ее по переменным
Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:
Решим полученную систему:
Ответ:
2) При ограничении.
Решение
Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем ее по переменным
Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:
Решим полученную систему:
Ответ:
3) При ограничении.
Решение
Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем ее по переменным
Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:
Решим полученную систему:
Ответ:
4) При ограничении.
Решение.
1) Ищем стационарные точки для безусловного экстремума. Для этого продифференцируем Z по ее переменным:
Приравниваем полученные выражения к нулю и решаем систему
Находим значения функции Z в точках, удовлетворяющих ограничениям:
2) Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем ее по переменным
Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:
Решим полученную систему:
Сравним результаты 1) и 2)
Ответ:
5) При ограничении.
1) Ищем стационарные точки для безусловного экстремума. Для этого продифференцируем Z по ее переменным:
Приравниваем полученные выражения к нулю и решаем систему
Находим значения функции Z в точках, удовлетворяющих ограничениям:
2) Составим функцию Лагранжа:
Продифференцируем ее по переменным
Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:
Решим полученную систему:
Сравним результаты 1) и 2)
Ответ:
Задание 5
В области решений системы неравенств 2x+5y≤30, 2x+y≤14, x≥0, y≥0 определить глобальные экстремумы функций: а) ; б) .
Решение
а) Построим область допустимых решений.
1: |
A |
B |
|
2: |
A |
B |
x |
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
y |
|
|
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ:
б) Область допустимых решений такая же, что и в а).
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ:
Задание 6
В области решений системы неравенств ,,x+y≥8, x≥0, y≥0 определить глобальные экстремумы функций: а) z=x+3y, б) z=x+y, в) , г)z=xy.
Решение
а) Построим область допустимых решений.
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ:
б) Область допустимых решений такая же, что и в а).
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ:
в) Область допустимых решений такая же, что и в а).
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ:
б) Область допустимых решений такая же, что и в а).
Построим линию уровня:
Линия - _______________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Получим систему и решим ее:
Ответ: