§7 Основные законы распределения одномерных случайных величин.

7.1 Биномиальное распределение .

12.171 Дискретная случайная величинаимеетбиномиальное распределение, если: ,.

Доказать, что: ,.

12.172 Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ- числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна.

12.173 Найти дисперсию ДСВ- числа появлений событияв двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что

12.174 Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления событияв каждом испытании. Найти вероятность появления событияв одном испытании, если дисперсия числа появлений этого события в трёх независимых испытаниях равна.

12.175 По одному из тиражей денежно-вещевой лотореи куплено 100 билетов. Среднее квадратичное отклонение числа выигравших билетов равно. Найти вероятность выигрыша по одному билету лотореи.

12.176 Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель, хотя бы один раз, равна. Найти ислучайной величины- числа попаданий при 20 выстрелах.

7.2 Распределение Пуассона .

12.177 Дискретная случайная величинаимеетраспределение Пуассона если: ,.

Доказать, что: ,.

12.178 В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число вызовов, распределённое по закону Пуассона с параметром. Найти вероятности того, что в течение часа поступят:а)ровно два вызова;б)не более двух вызовов;в)не менее двух вызовов (Указание: принять )

12.179 Число вызовов, поступающих на АТС (автоматическая телефонная станция) каждую минуту, распределено по закону Пуассона с параметром. Найти вероятности того, что минуту на АТС поступят:а)ровно три вызова;б)хотя бы один вызов;в)менее пяти вызовов (Указание: принять ) .

12.180 Вероятность, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна. Считая, что число вызовов, поступающих в течение часа на станцию, имеет распределение Пуассона, найти её математическое ожиданиеи дисперсию.

7.3 Геометрическое распределение .

12.181 Дискретная случайная величинаимеетгеометрическое распределение ,если: ,.

Доказать, что: ,.

12.182 Производятся многократные испытания некоторого элемента на надёжность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом испытании равна. Составить закон распределения ДСВ- числа произведённых опытов и найти её математическое ожидание и дисперсию.

12.183 Вероятность поражения цели равна 0.05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Составить закон распределения ДСВ- числа произведённых выстрелов и найти вероятность того, что для поражения цели потребуется сделать не менее пяти выстрелов.

12.184 В большой партии изделий вероятность брака равна. Контроль качества проводится до первого появления бракованного изделия. В результате серии проверок обнаружено, что бракованное изделие впервые появлялось в среднем при десятом испытании. Найти вероятность брака.