7.4 Равномерное распределение .

12.185 Непрерывная случайная величинаимеетравномерное распределение ,если: .

Доказать, что ,,.

12.186 Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 15мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус не более 5мин.

12.187 Цена деления шкалы измерительного прибора равна. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка:а)меньшая;б)большая.

12.188 Шкала рычажных весов, установленных в лаборатории, имеет цену деления 1г.При измерении массы химических компонентов смеси отсчёт делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что величина- возможная ошибка определения массы по абсолютной величине не превысит величины среднего квадратичного отклонения возможных ошибок определения массы.

12.189 Непрерывная случайная величинаимеет равномерное распределение на интервале, причём,. Найти неизвестные постоянныеи.

7.5 Показательное распределение .

12.190 Непрерывная случайная величинаимеетпоказательное распределение ,если: .

Доказать, что ,,.

12.191 Непрерывная случайная величинаимеет показательное распределение: .Найти вероятность того, чтопримет значение, меньшее математического ожидания.

12.192 Длительность временибезотказной работы элемента имеет показательное распределение .Вычислить вероятности того, что за время длительностьюэлемент:

а)выйдет из строя;б)будет работать.

12.193 Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение, второго -. Найти вероятность того, что за время длительностью:а)оба элемента выйдут из строя;б) оба элемента будут работать;в)только один элемент выйдет из строя;г)хотя бы один элемент выйдет из строя.

12.194 Время ожидания у бензоколонки АЗС является случайной величиной, распределённой по показательному закону со средним временем ожидания, равным. Найти вероятности следующих событий:а) ; б).

12.195 Дисперсия показательно распределённой случайной величиныравна. Найти вероятность.

12.196 Время(в годах) непрерывной работы электрической лампочки имеет показательное распределение.-ным ресурсом элемента называется такое число, что за времяэлемент не выходит из строя с вероятностью. Найти вероятность того, что лампочка будет гореть в течение 2 лет, если её 90%-ный ресурс составляет 6 месяцев.

7.6 Нормальное распределение .

12.197 Непрерывная случайная величина имеетнормальное распределение ,если: ,.

Доказать, что ,.

Если ~, то:

1) ;2) ,где -функция Лапласа, таблица значений которой приведена в приложении 6.2. При нахождении её значений дляследует учесть, что функция- нечётная, т.е..

12.198 Математическое ожиданиеи среднее квадратичное отклонениенормально распределённой случайной величинысоответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытанияпримет значение, заключённое в интервале.

12.199 Станок-автомат штампует детали. Контролируется длина детали, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали:а)больше;б)меньше(Указание:из равенства предварительно найти).

12.200 Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине.

12.201 Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонениеми математическим ожиданием. Найти вероятность, что из 3 независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдёт по абсолютной величине

12.202 Станок-автомат изготовляет валики, причём контролируется их диаметр. Считая, что- нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданиеми средним квадратичным отклонением, найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностьюбудут заключены диаметры изготовленных валиков.

12.203 Рост мужчин определённой возрастной группы распределён по нормальному закону с математическим ожиданиеми средним квадратичным отклонением. Какую долю (в %) костюмов третьего роста следует предусмотреть в общем объёме производства для данной возрастной группы?(Указание: третий рост-).

12.204 Мастерская изготовляет стержни, длина которых представляет собой нормально распределённую случайную величину с математическим ожиданиеми средним квадратичным отклонением. Какую точностьдлины стержня мастерская может гарантировать в этом случае с вероятностью?

12.205 Длина куска обоев в рулоне – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданиеми средним квадратичным отклонением. Найти вероятность того, что длина куска в случайно выбранном рулоне будет не меньше.

12.206 Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна. Известно, чтокоробок имеют массу, меньшую. Каков процент коробок, масса которых отличается от средней массы по абсолютной величине не более, чем на?

12.207 Станок-автомат заполняет банки кофе. Масса кофе - случайная величина~, а масса банки – случайная величина~. Найти вероятность того, что масса готовой к продаже банки с кофе будет не менее.(Указание. Рассмотреть случайную величину - масса банки с кофе).

12.208 Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданиеми средним квадратичным отклонением. Локомотив может тянуть состав массой не более, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.(Указание. Рассмотреть случайную величину , где- масса одного вагона).

12.209 Работа аппарата, расфасовывающего стиральный порошок в пакеты, подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратичным отклонением. Аппарат может быть настроен на любой средний вес упаковки с точностью до грамма. На какой средний вес должен быть настроен аппарат, если требуется, чтобы не болеепакетов содержали меньше, чемстирального порошка?

12.210 Средний срок безотказной работы телевизора определённой марки составляетмесяцев со средним квадратичным отклонениеммесяцев. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на телевизор данной марки, обещая заменить его на новый в случае поломки до определённого срока. Предполагается, что срок службы подчиняется нормальному закону. Какой срок гарантииследует установить производителю, если он согласен заменять толькопроданных телевизоров с наиболее коротким сроком работы?