- •Введение
- •Глава 1. Исходные положения статики.
- •§1. Аксиомы статики
- •§ 2. Связи и их реакции
- •§ 3. Геометрический способ сложения сил.
- •§ 4. Проекция силы на ось и плоскость.
- •§5. Равновесие системы сходящихся сил
- •Глава 2 момент силы относительно центра. Пара сил
- •§6. Момент силы относительно центра (или точки)
- •§7. Алгебраический момент силы относительно центра
- •§8. Пара сил. Момент пары
- •§ 9. Алгебраический момент пары сил
- •Глава 3. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •§10. Теорема о параллельном переносе силы
- •§11. Приведение произвольной системы сил к центру
- •§12. Условия равновесия системы сил.
- •§13. Приведение плоской системы сил к простейшему виду
- •§ 14. Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил
- •§15. Решение задач
- •§16. Равновесие при наличии трения скольжения
- •Глава 4
- •§17. Центр параллельных сил
- •§ 18. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела
- •§19. Координаты центров тяжести однородных тел
- •§20. Способы определения координат центров тяжести тел
- •§21. Центры тяжести некоторых однородных тел
§21. Центры тяжести некоторых однородных тел
1. Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу AB радиуса R с центральным углом . В силу симметрии центр тяжести дуги лежит на оси Оx (рис.40). Найдем координату xC по формулам (49). Для этого выделим на дуге AB элемент MM/ длиной dℓ = Rd. Координата x элемента MM/ будет x = R cos. Подставляя эти значения x и dℓ в первую формулу (49), получим
,
где L – длина дуги AB, равная R∙2. Отсюда находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном
xC = (Rsin)/, (50)
где угол измеряется в радианах.
Рис. 40
Приведем без доказательства еще два результата.
2. Центр тяжести площади кругового сектора ОАВ радиуса R с центральным углом 2(рис. 41) лежит на его оси симметрии на расстоянии от центра О, равном
. (51)
Рис. 41 Рис. 42
3. Центр тяжести С объема полушара лежит на оси Оx (оси симметрии, рис. 42), а его координата
xC = OC = 3R/8, (52)
где R – радиус полушара.