- •Введение
- •Глава 1. Исходные положения статики.
- •§1. Аксиомы статики
- •§ 2. Связи и их реакции
- •§ 3. Геометрический способ сложения сил.
- •§ 4. Проекция силы на ось и плоскость.
- •§5. Равновесие системы сходящихся сил
- •Глава 2 момент силы относительно центра. Пара сил
- •§6. Момент силы относительно центра (или точки)
- •§7. Алгебраический момент силы относительно центра
- •§8. Пара сил. Момент пары
- •§ 9. Алгебраический момент пары сил
- •Глава 3. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •§10. Теорема о параллельном переносе силы
- •§11. Приведение произвольной системы сил к центру
- •§12. Условия равновесия системы сил.
- •§13. Приведение плоской системы сил к простейшему виду
- •§ 14. Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил
- •§15. Решение задач
- •§16. Равновесие при наличии трения скольжения
- •Глава 4
- •§17. Центр параллельных сил
- •§ 18. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела
- •§19. Координаты центров тяжести однородных тел
- •§20. Способы определения координат центров тяжести тел
- •§21. Центры тяжести некоторых однородных тел
§16. Равновесие при наличии трения скольжения
Трение между двумя соприкасающимися телами происходит прежде всего вследствие шероховатости их поверхностей и наличия сцепления у прижатых к друг другу тел. При покое тела увеличение силы, стремящейся привести тело в движение, вызывает увеличение силы трения от нуля до известного предела Fпр, больше которого сила трения быть не может. Этот предел называют силой трения скольжения при начале движения.
Fтр Fпр . (35)
Как показывает опыт, максимальное значение силы трения пропорционально нормальному давлению:
Fтр = f N. (36)
Под нормальным давлением понимают составляющую полного давления, перпендикулярную соприкасающимся плоскостям. Так, если тело весом G лежит на плоскости, составляющей угол с плоскостью горизонта С (рис. 36), то нормальное давление N = G cos. При постепенном увеличении угла уменьшается сила нормального давления (а, следовательно, и сила трения) и увеличивается составляющая веса, направленная вдоль наклонной плоскости G sin. При некотором угле = тр тело не сможет больше удерживаться трением на наклонной плоскости и начнет сползать вниз. Этот угол называют углом трения, тангенс его равен коэффициенту трения для данной пары трущихся материалов (тела и плоскости)
tgтр = f. (37)
Этот же угол называют углом естественного ската, потому что сыпучее тело, лежащее на горизонтальной плоскости, имеет форму конуса, образующие которого наклонены под этим углом к горизонтальному основанию.
Рис. 36
Подсчитаем, например, сколько яровой пшеницы можно насыпать на круглую площадку диаметром 10 м, если насыпная плотность яровой пшеницы равна 750 кг/м3, а f = 0,75? Для этого умножим насыпную плотность яровой пшеницы на объем конуса , где – угол естественного откоса (tg = f), и получим ответ (98000 кг).
Задача 6. Каким должен быть вес тела 1, для того чтобы началось скольжение вверх по наклонной плоскости (рис. 37), если сила F = 90 H, а коэффициент трения скольжения f = 0,3?
Рис. 37
Решение. Рассмотрим равновесие тела. На тело действуют силы ,,и. Составляя условия равновесия в проекциях на осиx и y, получим:
, .
Из последнего уравнения . Тогда. Подставляя это значение Fтр в первое уравнение и решая его, найдем окончательно
Н.
Глава 4
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
§17. Центр параллельных сил
Понятие о центре параллельных сил используется при определении положений центров тяжести тел.
В случае системы двух параллельных и одинаково направленных сил и, приложенных в точкахA1 и A2 (рис. 38), их равнодействующая и ее модуль определяются, очевидно, формулами
=+,R = F1+F2.
Линия действия равнодействующей параллельна слагаемым силам и тоже проходит через точку С, лежащую на прямой A1A2. Положение точки С найдем с помощью теоремы Вариньона. Согласно этой теореме или 0 =F1∙h1 – F2∙h2 = F1∙A1C cos – F2∙A2C cos, откуда
F1∙A1C = F2∙A2C . (38)
Рис. 38
Если силы иповернуть около точекA1 и A2 в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, то образуются две новые параллельные силы и, имеющие те же модулиF1, F2; следовательно, для сил ,равенство (38) сохранится и линия действия их равнодействующейтоже пройдет через точку С. Такая точка называется центром параллельных сили.
Приведенные выше рассуждения справедливы и для системы нескольких параллельных и одинаково направленных сил ,, …,, приложенных к твердому телу. Равнодействующая этой системы сил, модуль которой равен
, (39)
всегда будет проходить через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам приложения сил будет неизменным.
Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.
Координаты центра параллельных сил определяются формулами:
, ,. (40)
где xk, yk, zk – координаты точек приложения сил, R – определяется равенством (39).
Заметим, что формулы (39) и (40) будут справедливы и для параллельных сил, направленных в разные стороны, если считать Fk величинами алгебраическими (для одного направления со знаком плюс, а для другого – минус) и если при этом R ≠ 0.