§ 2. Связи и их реакции

Тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве называют свободным. Все то, что ограничивает перемещения тела в пространстве, называют связью (см. также § 1). Сила, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи. Рассмотрим, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой называют поверхность, трением о которую данного тела можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к поверхности в точке касания тела и приложена в этой точке (рис. 5, а). Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 5, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Рис. 5

2. Нить. Реакция натянутой нерастяжимой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис. 6).

Рис. 6

3. Цилиндрический шарнир (подшипник) осуществляет такое соединение двух тел (тело AB и неподвижная опора D), при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц) (рис. 7). Реакция цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости Axy. Для силыв этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R, ни направление (угол).

Рис. 7

4. Невесомый стержень, прикрепленный в точках A и B шарнирами, является связью для какого-нибудь тела (рис. 8, а). Реакция прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня. Если связью является криволинейный стержень (рис. 8, б), то его реакция тоже направлена вдоль прямой AB, соединяющей шарниры A и B (на рис. 8, а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 8, б – когда растянут).

Рис. 8

При решении задач реакции связей обычно являются подлежащими определению неизвестные.

§ 3. Геометрический способ сложения сил.

Равнодействующая сходящихся сил

Величину, равную геометрической сумме сил системы, называют главным вектором этой системы сил.

1. Сложение системы сил. Геометрическая сумма двух силинаходится по правилу параллелограмма (рис. 9, а) или построением силового треугольника (рис. 9, б). Если угол между силами равен, то модуль R и углы , , которые сила образует со слагаемыми силами, определяются по формулам:

, (1)

. (2)

Рис. 9

Геометрическая сумма трех сил, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах.

Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Для нахождения суммы сил ,,, …,(рис. 10, а) вторым способом откладываем от произвольной точки О (рис. 10, б) силу, из конца вектораоткладываем силуи т.д.; из конца предпоследнего вектора – силу. Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получим вектор, изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

или . (3)

Рис. 10

2. Равнодействующая сходящихся сил. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называются сходящимися. Рассмотрим систему сходящихся сил (рис. 10, а). Так как сила является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенной в одной точке ( на рис. 10, а в точке A).

Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придем к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложена в точке пересечения их линий действия.

Следовательно, система сил ,,, …,имеет равнодействующую, равную их главному векторуи приложенную в точке A ( или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы, проведенной через точку A).