5.4.1. Экспоненциальное уравнение тренда

Формула уравнения имеет вид:

Д

ля нахождения параметроваиkуравнение логарифмируем:

В такой форме, т.е. для логарифмов, уравнение соответству­ет линейному, следовательно, метод наименьших квадратов дает для логарифмов аиkнормальные уравнения, аналогичные та­ковым для параметрова иbлинейного тренда (см. табл.5.2).

Так как номера периодов времени не логарифмируются, мож­но перенести начало отсчета в середину ряда и упростить систе­му:

Приведем пример расчета экспоненциального тренда по данным рис. 4.3 (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Расчет экспоненциального тренда численности населения Земли в 1950-2000 гг.

Год	млн. чел.			ln	ln	Тренд, млн. чел.	- =
1950	2527	-2,5	-6317,5	7,835	-19,588	2565	-38	1444
1960	3060	-1,5	-4590,0	8,026	-12,039	3065	-5	25
1970	3727	-0,5	-1863,5	8,223	-4,112	3663	+64	4096
1980	4430	0,5	2215,0	8,396	4,198	4377	+53	2809
1990	5241	1.5	7711,5	8,564	12,846	5231	+10	100
2000	6160*	2,5	15400,0	8,726	21,815	6250	-90	8100
Σ	25145	0,0	12555,5	49,770	3,120	25151	-6	16574
* Оценка по данным до 1997 г.

Источники данных. Демографический энциклопеди­ческий словарь. - М.: 1985. - С. 271; DemografphicalJearbookUNO(до 1997 г.).

Уравнение тренда:

где t= 0,5 в 1980г.

Итак, население Земли в период с 1950 по 2000 г. возрастало со среднегодовым темпом роста, равным корню десятой степе­ни из среднего темпа за десятилетие, найденного по данным табл. 5.6, т.е. % прироста в год. Прогно­зировать дальнейшую динамику численности населения по рас­считанному тренду не следует, так как уже в десятилетии 1990-2000 гг. темп стал замедляться, и этот процесс, очевидно, будет продолжаться. По данным Венского Международного ин­ститута прикладного системного анализа, наиболее вероятный вариант роста населения Земли в XXI в. - постепенное замедле­ние роста до полного его прекращения к 2100 г. при уровне на­селения 11,5 млрд. чел. Крайними и наименее вероятными вариантами к 2100 г. являются: очень слабо замедляющийся рост до 18 млрд. чел. или переход к снижению числа жителей Земли, начиная примерно с середины XXI в., до 5 млрд. чел.