5.3. Оценка параметров линейного, параболического и гиперболического трендов

Данные виды трендов объединены в связи с тем, что мето­дика оценки их параметров имеет много общего. Основой этой методики служит метод наименьших квадратов, который дает оценки параметров, отвечающие принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уров­ней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

Эта методика близка к методике корреляционно-регресси­онного анализа связей - парной регрессии. Однако между ними есть и принципиальные различия", выступающий при расчете уравнения тренда в качестве независимой переменной ряд но­меров периодов или моментов времени не является случайной варьирующей переменной Хрегрессионного анализа. Ряд зна­чений времени -

Таблица 5.1

Проверка гипотезы о линейном тренде урожайности зерновых культур, ц/га

Год	Урожай­ность	Скользящая 5-летняя средняя	Абсолют­ные изменения	Средние по подпериодам абсолютные изменения
1970	33,7
1971	38,8
1972	41,7	40,02
1973	44,1	40,68	+0,66
1974	41,8	39,80	-0,88
1975	37,0	39,56	-0,24
1976 1977	34,4 40,5	40,00 40,68	+0,44 +0,68
1978	46,3	42,98	+2,30
1979	45,2	45,56	+2,58
1980	48,5	47,48	+1,92
1981	47,3	48,12	+0,64
1982	50,1	51,02	+2,90
1983 1984	49,5 59,7	52,78 53,92	+1,76 +1,14
1985	57,3	55,30	+1,38
1986	53,0	57,56	+2,26
1987	57,0	57,82	+0,26
1988	60,8	58,52	+0,70
1989	61,0	61,00	+2,48
1990 1991	60,8 65,4	62,58 63,44	+1,58 +0,86
1992	64,9	64,34	+0,90
1993	65,1	64,82	+0,48
1994 1995	65,5 63,2		—
Итого	1332,6	-	-

Источник данных. Развитие рынка зерна в России.-М.: Изд-во ЦЭК при Правительстве РФ, 1997. - С. 53.

Таблица 5.2

Результаты дисперсионного анализа различий между средними абсолютными изменениями

Вид вариации	Сумма квадратов отклоне­ний	Число степеней свободы	Диспер­сия	F-критерий
				факти­ческий	табличный для P= 0,05
Между подпе- риодами	3,1682	2	1,5841	1,7365	3,55
Остаточная	16,4198	18	0,9122	-	-
Вся вариация	19,5880	20	0,9794	-	-

это жестко упорядоченный ряд величин, и, сле­довательно, не может быть речи о корреляции между ним и значениями зависимой переменной - варьирующих уровней показателя, изменяющегося во времени. Нередко применяемые в литературе и в программах ЭВМ коэффициенты корреляции со временем или фактических уровней с выровненными (т.е. тоже упорядоченными) уровнями тренда таковыми на самом деле не являются и не могут измерять какой-либо «тесноты свя­зи». Чем длиннее период, охватываемый рядом, тем автоматически становятся больше так называемые коэффициенты корреляции при той же самой скорости роста уровней и той же самой силе колебаний. Таким образом, эти лжекоэффициенты не могут характеризовать соотношение между ролью факторов тенденции и ролью факторов колеблемости.