5.3.2. Уравнение параболического (II порядка) тренда

Уравнение имеет вид: .Для вычисления пара­метрова, b, спо методу наименьших квадратов три частные производные функции:приравниваются к нулю, и после преобразований получаем систему трех уравне­ний с тремя неизвестными:

При переносе начала отсчета периодов (моментов) време­ни в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов обращаются в нуль. При этом второе урав­нение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

Уравнения (5.9) и (5.11) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

где, напомним,

Приведем пример расчета параболического тренда по дан­ным рис. 4.2 и табл. 5.4, в которой присутствуют также графы, необходимые для анализа колеблемости, описываемые в гл. 6.

Таблица 5.4. Расчет параболического тренда объема экспорта Японии

Год	Уро­вень, млрд. дол.*				Тренд, *
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1988	265	-3,5	-927,5	3246	266	-1	1	1
1989	274	-2,5	-685,0	1712	275	-1	1	2
1990	288	-1,5	-432,0	648	290	-2	4	-10
1991	315	-0,5	-157,5	79	310	5	25	25
1992	340	0,5	-170,0	85	335	5	25	-15
1993	362	1,5	-543,0	814	365	-3	9	12
1994	397	2,5	-992,5	2481	401	-4	16	-4
1995	443	3,5	1550,5	5427	442	1	1	-.
Σ	2684	0,0	1054,0	14492	2684	0	82	11
* Округлены до целых.

Вычисляем параметры параболы

Уравнение тренда:

где t= 0,5 в 1992 г.

Интерпретация параметров тренда такова: экспорт Япо­нии в 1988-1995 гг. возрастал в номинальной оценке ускорен­но, со средним ускорением: 2*2,625 = 5,25 млрд. дол, в год за год, средний за весь период прирост объема экспорта составил 25,1 млрд. дол. в год, средний уровень экспорта на середину пе­риода был равен 321,7 млрд. дол.

Если бы параболический тренд вычислялся на ЭВМ по про­грамме, предусматривающей нумерацию лет от начала с номе­ра t= 1, то уравнение имело бы вид: