4.3. Вариации альтернативного признака
Альтернативный признак - качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, работники предприятия подразделяются на мужчин и женщин; продукция - на годную и бракованную и т. д.).
Альтернативный признак принимает всего два значения:
1 - наличие признака;
0 - отсутствие признака.
где р - доли единиц, обладающих признаком;
q - лили единиц, не обладающих признаком.
Среднее значение альтернативного признака
Дисперсия альтернативного признака
Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25; оно получается при p = q = 0,5.
4.4. Решение типовых задач
4.1. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: 1) построить дискретный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Решение:
1. Дискретный ряд распределения имеет вид;
Распределение рабочих цеха по квалификации
|
Тарифный разряд, х |
Число рабочих, f |
Накопленная частота, S |
|
2 |
4 |
4 |
|
3 |
5 |
9 |
|
4 |
9 |
18 |
|
5 |
4 |
22 |
|
6 |
2 |
24 |
|
Итого |
24 |
- |
2. На рисунке представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот. Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х = 1 и х = 7).
3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
Рис. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации
Средняя
арифметическая –
разряда
Мо = 4-му разряду (4-й разряд встречается 9 раз, т. е. это наибольшая частота).
Ме = 4-му разряду (так как номер 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).
К показателям
вариации относятся: среднее линейное
отклонение (
),
среднее квадратическое отклонение (
),
коэффициент вариации (V).
Для расчета показателей ряда распределения
удобно использовать вспомогательную
таблицу.
Таблица. Расчет показателей вариации
|
Тарифный разряд, x |
Число рабочих, f |
|
|
|
|
2 |
4 |
-1,8 |
7,2 |
12,96 |
|
3 |
5 |
-0,8 |
4,0 |
3,20 |
|
4 |
9 |
+0,2 |
1,8 |
0,36 |
|
5 |
4 |
+ 1,2 |
4,8 |
5,76 |
|
6 |
2 |
+2,2 |
4,4 |
9,68 |
|
Итого |
24 |
|
22,2 |
31,% |
Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%. Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних.
Значение коэффициента вариации (30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.
Как видно на рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:
Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.
Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.