6.4. Статистическое изучение сезонных колебаний

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания, т. е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а другие - снижается. Они обусловливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических.

Перед статистикой стоит задача выявить колебания и их измерить. Наличие сезонных колебаний выявляют с помощью графического метода. В этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные об объеме явления по месяцам не менее чем за три года.

Целесообразно для выявления сезонных колебаний использовать среднесуточные уровни за каждый месяц, что позволяет исключить влияние различной продолжительности месяцев. Эти уровни исчисляются путем деления общего объема явления за месяц на число календарных дней в месяце.

Измеряются сезонные колебания (сезонная волна) при помощи особых показателей, которые называются индексами сезонности. Их расчет выполняют двумя методами в зависимости от характера динамики.

Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле:

где - средняя из фактических уровней одноименных месяцев;- общая средняя за исследуемый период.

Индексы сезонности исчисляются в три этапа:

1. Рассчитываются средние уровни для каждого месяца по данным за все годы исследуемого периода (), что позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней по годам.

2. Определяется общая средняя () за весь исследуемый период. При расчете сезонных колебаний по абсолютным данным об объеме явления за каждый месяцисчисляется путем деления общего объема явления за весь исследуемый период (сумма исходных данных) на число месяцев в исследуемом периоде (так, при периоде 3 года - 36 месяцев). При расчете сезонных колебаний на основе среднесуточных уровнейопределяется путем деления суммы исходных данных на общее число календарных дней в исследуемом периоде.

3. Исчисляются индексы сезонности по приведенной формуле

6.5. Решение типовых задач

6.1. Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в Украине:

	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.
Продано легковых автомобилей, тыс. шт.	788	810	867	1054

Определить показатели динами продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение:

Расчет показателей динамики от года к году

Наименование показателя			Год
		1991	1992	1993	1994
Абсолютный прирост , тыс. шт.	с перемен ной базой		=810-788 = 22	= 867 -810 = 57	= 1051 - 867 = 184
	с постоянной базой		' = 810-788 = 22	= 867 -788 = 79	= 1051- 788 = 263
Коэффициент роста ()	с переменной базой
	с постоянной базой	-
Темп роста Тp, %	с переменной базой	-	= 1,028 • 100=102,8	=1,070 •100= 107,0	=1,212•100= 121,2
	с постоянной базой	-	= 1,028 • 100= 102,8	=1,100 - 100= 110,0	= 1,334 • 100= 133,4
Темп прироста Тn, %	с переменной базой	-	=1,028*100-100=2,8	=1,070*100-100=7,0	=1,212*100-100=21,2
	с постоянной базой	-	=1,028*100-100 =2,8	=1,100*100-100=10,0	=1,334*100- -100=33,4
Абсолютное значение 1%прироста А, тыс. шт.	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-

Средний уровень интервального ряда динамики:

тыс. шт.

Средний абсолютный прирост:

тыс. шт.

или

тыс. шт.

Средний коэффициент роста:

или

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

или

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста, тыс. шт.:

6.2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. грн.):

	Отчетные данные
Год	1.01	1.04	1.07	1.10
2000	62	65	70	68
2001	68	70	75	78
2002	80	84	88	90
2003	95	-	-	-

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2002 г. по сравнению с 2000 и 2001 гг.

Решение:

Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле (млн. грн.):

;

;

В 2002г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 2001г. на 20,375 млн. грн. (= 87,375 - 67), или на 30,4% (Кр = 87,375 / 67 = 1,304), и по сравнению с 2001 г. - на 13,125 млн. грн., или на 17,7%.

6.3. Определить, на сколько гривен и на сколько процентов различаются средние остатки по вкладам за I квартал, если на 1 января 2003 г. остаток по первому вкладу составлял 500 грн., по второму вкладу - 700 грн. В течение I квартала имели место следующие изменения величины остатков вкладов (грн.):

Вклады	Дата изменения размера вклада, грн.
	05.01	17.01	02.02	21.02	13.03	20.03	28.03
I	+150	-200	X	+500	X	X	+ 100
II	X	X	+300	+ 150	-550	-200	+400

Решение:

Для определения среднего уровня моментного ряда при наличии исчерпывающих данных об его изменении используется формула:

,

где у – уровни, сохранившиеся без изменения в течение времени t.

Вклад № 1

Периоды	Число дней в периоде, t	Размер вклада, грн., у
01.0 -05.01	4	500	2000
05.01 - 17.01	12	650	7800
17.01 -21.02	35	450	15750
21.02-28.03	35	950	33250
28.03 - 1.04	4	1 050	4200
Итого	90	-	63000

Вклад №2

Периоды	Число дней в периоде, t	Размер вклада, грн. у
01.01 -02.02	32	700	22400
02.02-21.02	19	1000	19000
21.02- 13.03	20	1150	23000
13.03-20.03	7	600	4200
20.03 - 28.03	8	400	3200
28.03 -01.04	4	800	3200
Итого	90	-	75 000

Средние остатки по вкладам составляют:

Вклад №1: грн.

Вклад №2: грн.

Следовательно, средний остаток вклада № 2 больше на 140 грн., или на 20%.

6.4. Имеются следующие данные об объеме пассажирооборота по автобусным предприятиям города:

Год	Пассажирооборот, Млрд. пасс.- км	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс.-км	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс.-км
1992	127,0	-	-	-	-
1993		1,102
1994			7,1
1995	164,60
1996
1997			9,9		1,75

Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики.

Решение:

Решение задачи целесообразно начать с определения отсутствующих в таблице уровней ряда динамики, используя для этого данные об уровне предыдущего года и об одном из известных показателей динамики.

Уровень 1993 г. можно найти, используя уровень 1992 г. и коэффициент роста для 1993 г., млрд. пасс. – км:

Уровень 1994 г. определяется так:

Для определения уровня 1996 г. исходим из того, что в 1997г. каждый процент прироста составлял 1,75 млрд. пасс.-км. Следовательно, базисный уровень, т. е. уровень 1996г. принимаемый за 100%, составил 175 млрд. пасс.-км (т. е. в 100 раз больше абсолютного значения 1% прироста).

Уровень 1997 г.:

млрд. пасс. – км

.

Далее выполняется расчет всех недостающих показателей динамики. Ниже представлена полностью заполненная таблица.

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс. -км	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс .-км	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс. -км
1992	127,00	-	-	-	-
1993	139,95	12,95	1,102	10,2	1,270
1994	149,87	9,92	1,071	7,1	1,399
1995	164,60	14,73	1,098	9,8	1,498
1996	175,00	10,4	1,064	6,4	1,646
1997	192,33	17,3	1,099	9,9	1,750

6.5. Численность населения региона возросла за период с 01.01.1995 по 01.01.98 г. на 4,2%, при этом удельный вес мужского населения за этот период увеличился с 42,1 до 44,3%- Определить показатели динамики численности мужского и женского населения региона.

Решение:

При решении данной задачи исходим из следующих соотношений:

Численность Общая Удельный вес;

женского = численность * женщин

населения населения

Численность Общая

мужского = численнось * Удельный вес.

населения населения мужчин

Изменение численности населения характеризуется коэффициентами роста Кр. По условию задачи Кр общей численности населения за рассматриваемый период составил:

Коэффициент роста удельного веса мужского населения

Аналогично находим Кр удельного веса женского населения:

На основе приведенных соотношений получим:

=1,042*1,052 =1,096;

=1,042*0,962 =1,002,

где и- соответственно коэффициенты роста численности мужчин и женщин.

Следовательно, численность мужского населения региона возросла за указанный период на 9,6%, а женского - на 0,2%.

6.6. Среднегодовые темпы роста продукции фермерского хозяйства за период 1993 - 1997 гг. в земледелии составили 102,6%, а в животноводстве - 105,3%. Величина продукции в 1997 г. (в условных единицах) составила: в земледелии - 7820, в животноводстве - 8590. Определите среднегодовой темп роста продукции в целом за период 1993 - 1997 гг.

Решение:

Среднегодовой темп роста всей продукции фермерского хозяйства за период 1993 - 1997 гг.:

По условию задачи известны уровни 1997 г. Начальные уровни 1993 г. определим отдельно по земледелию и животноводству исходя из их среднегодовых темпов роста:

усл. ед.;

усл. ед.

Отсюда

Среднегодовой темп роста всей продукции фермерского хозяйства за период 1993 - 1997 гг. составил 103,96%,

6.7. Численность специалистов с высшим и специальным средним образованием двух регионов составляла (человек):

Дата	1 регион	2 регион
1 января 2003г.	1850	1720
1 апреля 2003г.	1866	1810
1 декабря 2003г.	1910	1860
1 января 2004г.	1960	1900

Сопоставить среднегодовую численность специалистов по двум регионам. Определить, в каком регионе и на сколько средняя численность специалистов больше (в абсолютном и относительном выражении).

Решение:

Для определения среднего уровня моментного ряда динамики с неравными интервалами между отдельными датами, по состоянию на которые дается размер изучаемого явления, используется формула средней арифметической взвешенной:

где - средние уровни за промежуток времени между двумя соседними датами;

- продолжительность соответствующих промежутков времени.

Уровни - рассчитываются по формуле простой средней арифметической.

Тогда средняя численность специалистов по I региону составит:

За первый квартал 2003 г. - чел.;

За апрель – ноябрь 2003г. - чел.;

За декабрь 2003г. - чел.

Средний уровень ряда за 2003 г. по I региону: чел.

Аналогично рассчитывается средний уровень ряда за 2003 г. для II региона; он равен = 1821 чел.

В I регионе численность специалистов с высшим и средним образованием выше на 63 чел. (1884 - 1821), или на 3,46% [(63/1821)*100].

6.8. По станциям технического обслуживания легковых автомобилей города имеются следующие данные:

Месяц	Число поступивших заявок, тыс.
	2001 г.	2002г.	2003г.
Январь	10,3	13,6	14,0
Февраль	11,1	14,3	14,7
Март	11,5	14,4	15,1
Апрель	12,0	14,6	15,6
Май	12,6	15,6	16,0
Июнь	16,0	17,1	17,4
Июль	15,9	16,9	18,2
Август	16,2	17,0	18,4
Сентябрь	16,4	16,5	17,8
Октябрь	15,2	16,0	17,5
Ноябрь	15,0	14,9	17,0
Декабрь	12,8	13,8	16,5

На основе приведенных данных требуется выявить наличие сезонной неравномерности и рассчитать величину сезонной волны.

Решение:

Анализ исходной информации позволяет сделать вывод о наличии сезонной неравномерности при росте годового объема технических обслуживаний. Так как уровни явления имеют тенденцию к развитию, то индексы сезонности исчисляются по формуле:

где - среднее число заявок для одноименных месяцев;

- среднее число из сглаженных (выравненных) уровней одноименных месяцев.

Результаты расчета индексов сезонности представлены в следующей таблице:

Месяц	Среднее число заявок за 2001-2003, тыс.,	Скользящая 12-месячная средняя, центрированная на 7-м месяце, тыс.				Индексы сезонности, %
		2001 г.	2002 г.	2003 г.	2001-2003 гг.
Январь	12,6	-	15,1	15,7	15,4	81,8
Февраль	13,4	-	15,2	15,8	15,5	86,5
Март	13,7	-	15,3	15,9	15,6	87,8
Апрель	14,1	-	15,3	16,0	15,7	90,4
Май	14,7	-	15,3	16,2	15,8	93,1
Июнь	16,8	-	15,4	16,4	15,9	105,7
Июль	17,0	13,9	15,4	-	14,7	10,6
Август	17,2	14,2	15,5	-	14,9	15,4
Сентябрь	16,9	14,4	15,5	-	15,0	12,7
Октябрь	16,2	14,6	15,6	-	15,1	107,3
Ноябрь	15,6	14,9	15,6	-	15,3	101,9
Декабрь	14,4	15,1	15,6	-	15,4	93,5

Расчет индексов сезонности проводится в следующей последовательности:

1. Определяются средние из фактических уровней одноименных месяцев (, грн. 2).

Например, для января -

Для февраля - и т. д.

2.Для выявления общей тенденции ряда производится сглаживание с помощью 12-месячной скользящей средней :

= (10,3 +11,1 +11,5 +12,0+12,6 +16,0+15,9+16,2+16,4 +15,2+15,0+12,8)/12=13,75;

=(11,1+11,5+12,0+12,6+16,0+15,9+16,2+16,4+15,2 +15,0+12,8+13,6)/12=14,03;

=(1165+12,0+12,6+16,0+15,9+16,2+16,4+15,2+15,0+12,8+13,6+14,3)/12=14,28.

Всего таких средних будет 25.

3. Для нахождения срединного периода, к которому может быть отнесена скользящая средняя, выполняется центрирование, т. е. определение средней из найденных скользящих средних ():

Первая средняя () может быть отнесена к июлю 2001 г., так как данный месяц будет срединный; вторая средняя () - к августу 2001г. и т. д.

4. Определяются средние из сглаженных (центрированных) скользящих для одноименных месяцев (гр. 6):

5. Исчисляются индексы сезонности для каждого месяца:

январь -

февраль -