1.10. Конденсаторы

Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников. Эти проводники обычно называют пластинами, хотя они могут иметь любую форму. На практике конденсаторы используются как «накопители зарядов» или «резервуары», в которых содержится энергия электрического поля, используемая в тех или иных целях. Если на пластины поместить одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды и, то между пластинами возникнет разность потенциалов. Емкостью конденсатора называется величина:

. (1.27)

Единица измерения емкости в СИ = 1 Ф (1 фарад). 1 Ф – это очень большая емкость. На практике величина емкости редко превышает одну миллионную часть Фарада.

Емкость конденсатора зависит только от его геометрических характеристик, сорта диэлектрика между пластинами, и не зависит от сообщаемых ему зарядов. Докажем этот факт на примере плоского конденсатора, обкладками которого являются две металлические пластины находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга и разделенные слоем диэлектрика (рис.1.24). Если расстояние между пластинами гораздо меньше их линейных размеров, то можно считать, что электрическое поле между пластинами однородно и равно по величине (см. пример 1.4 и формулу 1.20,б)

,

где  поверхностная плотность заряда на пластинах,  площадь пластин. Тогда разность потенциалов между пластинами (см. (1.21)):

.

Подставляя эту величину в формулу (1.27) для емкости плоского конденсатора, получим:

. (1.28)

Для того чтобы получить заданную емкость, можно использовать не один, а сразу несколько конденсаторов. Систему из нескольких конденсаторов называют батареей конденсаторов. Емкостью батареи конденсаторов называется величина , где полный заряд батареи, полученный от источника, а  напряжение, поданное на батарею конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять параллельно либо последовательно. При параллельном соединении конден­саторов между собой соединены все положительные и отрицательные обкладки (рис. 1.25). В этом случае все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов , общий заряд такой батареи

и, следовательно, емкость всей системы:

(1.29)

Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении кон­ден­саторов (рис. 1.26) отрицательная обкладка первого конденсатора соединена с положи­тельной обкладкой второго, отрицательная об­кладка второго с положительной обкладкой треть­его и т. д. В этом случае на всех кон­ден­са­торах одинаковыми будут заряды: . Действительно, если от ис­точ­ника напряжения на левую обкладку первого конденсатора придет заряд, то вслед­ствие явления индукции (см. пример 1.7) на его правой обкладке возникнет заряд, а на левой обкладке второго конденсатора соответственно заряди т.д. В целом выделенная на рис. 1.26 часть цепи должна быть нейтральна, так как она не соединена с источником напряжения. Общее напряжение на батарее конденсаторов (между самыми крайними обкладками всей системы, соединенными с источником напряжения) будет складываться из напряжений на каждом конденсаторе:. Используя формулу (1.27), получим:

.

Поскольку все заряды равны, то:

. (1.30)

Формула (1.30) показывает, что емкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

Предлагаем читателям самостоятельно обобщить формулы (1.29) и (1.30) и вывести соответствующие выражения для произвольного числа конденсаторов.

Понятие емкости можно перенести также и на уединенный заряженный проводник. Если предположить, что вторая обкладка находится очень далеко (на бесконечности), то ее потенциал будет равен нулю и напряжение между обкладками такого конденсатора будет равно просто потенциалу уединенного заряженного проводника . Таким образом, емкостью уединенного заряженного проводника называется величина

. (1.31)

Например, для емкости уединенного заряженного металлического шара, находящегося в диэлектрической среде (), получим:

.

Пример 1.10. Два проводника с емкостями С₁ и С₂ и потенциалами ₁ и ₂, расположенные далеко друг от друга, соединяются проводящей проволокой. Определить потенциалы проводников после соединения. Считать, что электроемкость проволоки пренебрежимо мала.

Решение. При соединении проводников с различными потенциалами проводящей проволокой часть заряда одного проводника перетекает по проволоке на другой проводник так, что потенциалы проводников выравниваются. Действительно, в равновесии (отсутствии токов) потенциал любой точки проводящей системы, состоящей из проводников и проволоки, будет одинаков (см. пример 1.8).

Выравнивание потенциалов проводников полезно уяснить себе и с точки зрения закона Ома, который будет обсуждаться в следующей главе. Ток по проволоке прекратится, когда разность потенциалов (или напряжение) на ее концах будет равна нулю.

Если проводники расположены далеко друг от друга, то потенциал каждого из них можно рассчитывать как потенциал уединенного проводника при помощи формулы (1.31). Пусть и заряды проводников до соединения, а и заряды проводников после соединения. Тогда, используя закон сохранения заряда, находим потенциал проводников  после соединения:

.

Так как электроемкость проволоки пренебрежимо мала, мы не учитываем ее заряд. Полученный результат показывает, что если электроемкость одного из проводников очень велика по сравнению с электроемкостью другого проводника (), то его потенциал меняться практически не будет (). Например, при соединении проводника с землей (заземлении) его потенциал становится равным потенциалу Земли, который принимают равным нулю.