2. Процесс моделирования.

В этом разделе работы будет рассматриваться сам процесс создания модели. То есть сформулируем цели и задачи моделирования данной конкретной системы и рассмотрим основные взаимосвязи между объектами модели до ее программной реализации.

Словесное описание системы. Допущения и предположения, необходимые при построении модели.

Изучаемая система - представляет собой деятельность транспортной фирмы ,которая является некоторой системой массового обслуживания, целью ее является обслуживание пассажиропотока и, следовательно, получение наибольшей прибыли от этого вида деятельности. То есть, всю описываемую систему можно представить как некий объект, на входе которого образуется входной поток заявок на обслуживание, на выходе - выходной поток, которые характеризуются стахостическим характером функционирования, то есть заявки поступают в систему случайно, согласно показательному закону распределения, зависящему от интенсивности пассажиропотока в определенные дни недели (здесь идет разделение дней на будни и выходные) и времени работы маршрутной линии( рабочий день разбит на временные интервалы), а выходят тоже случайным образом. В данной модели рассматривается два входных потока (один расположен около станции метро, а другой наконечной остановке где-то в микрорайоне), причем фиксируются случайные моменты поступления этих заявок, а моменты выхода заявок из системы учитываться не будут, так как это не существенно с точки зрения моделирования данной системы. Этот стохастический процесс не является стационарным, потому что зависит от времени, в которое наблюдается то или иное явление.

Следующей характеристикой реального объекта является его многоканальность. Согласно описанной проблемной ситуации известно, что изучаемая транспортная фирма имеет 5 маршрутов с определенным числом маршрутных такси, которые и являются каналами, следовательно у модели, имитирующей этот объект должна быть система из 5-ти многоканальных СМО. Также из задания можно сделать следующее допущение, необходимое для упрощения модели: так как маршрутов пять и планируется ввести еще два - то есть всего семь, что меньше, чем количество конечных станций Московского метрополитена, то можно утверждать, что маршруты берут начало от разных конечных станций метро и не будут оказывать влияние на величину пассажиропотока друг друга. Следовательно, система представляет собой группу многоканальных СМО. Для упрощения модели примем, что в среднем интенсивность пассажиропотока для этих многоканальных СМО одинаковая.

Интенсивность пассажиропотока на остановках около метро и на конечной согласно статистическим наблюдениям различаются.

Интенсивность в будни на остановке около метро:

7.00-9.00	1/3
9.00-11.00	1/2
11.00-14.00	1/5
14.00-16.00	2/5
16.00-19.00	2
19.00-22.00	2/3

Интенсивность в выходные на остановках около метро:

7.00-10.00	1/5
10.00-13.00	2/5
13.00-16.00	1/2
16.00-19.00	3/5
19.00-22.00	1/3

Интенсивность в будни на конечных остановках:

7.00-9.00	2
9.00-11.00	2/3
11.00-14.00	1/5
14.00-16.00	2/5
16.00-19.00	1/3
19.00-22.00	1/8

Интенсивность в выходные на конечных остановках:

7.00-10.00	1/5
10.00-13.00	1/3
13.00-16.00	1/5
16.00-19.00	2/5
19.00-22.00	1/10

Примечание: моделирование случайной величины с показательным распределением происходит по формуле - X=-1/L*ln(1-r), где r - случайная величина с равномерным распределением на интервале (0,1), а L - интенсивность входного потока заявок.

Также для данной изучаемой системы будет характерна бесконечная очередь заявок и система обслуживания заявок будет осуществляться по принципу:“первым пришел - первым обслужен”. Хотя маршрутные такси не являются единственным видом транспорта, который обслуживает все заявки, но будем считать, что каждый из пассажиров сам вправе выбирать пользоваться ли ему маршруткой или каким-либо другим видом транспорта, поэтому будем считать, что очередь бесконечна.

Cразу же необходимо рассмотреть и решить побочную задачу: определение оптимального количества машин на линии. Для этого необходимо знать время обслуживания заявки. Ясно, что время обслуживания заявки напрямую зависит от длины маршрута, а также от интенсивности транспортного потока (пробки на дороге и т.п.). Сделаем допущение, что вероятность попадания в пробку на окраинах города невелика, поэтому мы не будем принимать в расчет это условие. Итак, в нашем случае, время обслуживания заявки зависит только от протяженности маршрута. Так как в задании не даны данные о протяженности маршрутов и стоимости проезда по ним, то будем брать эти сведения из следующей таблицы, построенной исходя из собственного опыта. Столбец “Время обслуживания” показывает время, за которое маршрутное такси проедет от станции метро до своей конечной остановки.

	1	2	3	4	5
Расстояние (км)	21	17	15	18	14
стоимость (тыс.руб)	4000	3500	3000	3500	3000
время обслуживания (в часах)	0.3	0.24	0.21	0.26	0.2

Как известно, цены на маршрутные такси не являются “зонными” для каждой конкретной машины. То есть цена, которую вы платите за посадку машины определена и не зависит от того, поедете ли вы до конца маршрута или сойдете у ближайшего перекрестка. И даже если все пассажиры выйдут раньше конечной остановки машина все равно доедет до нее.

Решая эту задачу, мы должны исходить не только из стремления удовлетворить наибольшее число требований к системе, но и из стремления получить максимальную прибыль при минимальных издержках (затраты на бензин, на выплату заработной платы водителям).Таким образом решение задачи на нахождение оптимального количества машин на линии приводит к необходимости проведения машинного эксперимента.

Ясно, что денежная выручка компании будет определяться количеством перевезенных пассажиров. А затраты будут складываться из двух факторов: заработная плата сотрудникам и плата за горючее. Следует заметить, что в эти затраты не включены еще ряд издержек (за аренду офиса фирмы и т.п.) так как они являются постоянными и не оказывают влияние на результат решения основной задачи моделируемой системы.

Одним из самых важных факторов, определяющих издержки фирмы, является заработная плата водителей маршрутных такси, согласно описанной проблемной ситуации водители работают в две смены, причем их заработная плата зависит от получаемой выручки, мы примем ее равной 10% от выручки, а что касается заработной платы других сотрудников, то будем считать, что они являются постоянными и не зависят от выручки, поэтому их можно не рассматривать.

Из-за того, что машины транспортной компании подвержены поломкам различного характера, а значит в исследуемой системе это соответствует выходу из строя обслуживающих каналов, то здесь имеет место система массового обслуживания с ненадежными элементами. Это означает, что в некоторый момент времени (Тсб) происходит отказ (сбой) в работе обслуживающего канала. Отказавший канал может быть отремонтирован за некоторое время (Трем) и снова находиться в готовности к обслуживанию, начиная с момента времени (Тосв).

Моделирование сбоев можно осуществить следующим путем: как известно из задания, частота выхода из строя машины и длительность ремонта зависят от срока службы машины. Следовательно можно определить строгую зависимость в виде графика между сроком службы машины и вероятностью выхода машины из строя.

Согласно графику можно вывести уравнения для нахождения интенсивности сбоев:

Isb= 1/(900-112*SS) при 0 <= SS < 2

Isb= 1/(563-56.5*SS) при 2 <= SS < 6

Isb= 1/(900-75*SS) при 6 <= SS < 8

Isb= 1/(700-50*SS) при 8 <= SS < 11

где SS - срок службы машины.

Случайный момент времени, когда в машине произойдет очередная поломка,будет расчитываться по показательному закону с параметром Isb. Формула для расчета данного момента времени по показательному закону аналогична формуле для пассажиропотока. То есть сгенерируем случайное число от 0 до 1, а затем согласно показательному закону распределения определяется случайный момент поломки машины. Если во время работы машины произошел сбой, то канал отправляется в ремонт, причем если в момент поломки канал обслуживал заявки, то считается, что заявки покидают систему необслуженными. Время ремонта тоже зависит от срока службы машины, поэтому мы тоже можем вывести графическую зависимость между временем ремонта и срока службы машины.

Trem= 0.5*SS+1.5+& при SS<2

Trem=3.125*SS-3.75+& при 2<=SS<6

Trem=30-2.5*SS+& при 6<=SS<8

Trem=18-SS+& при SS>=8

где SS - срок службы машины, а & случайная величина от-1 до 1 мы вводим ее, предполагая, что время ремонта согласно построенному графику может отклоняться от него на 1 вверх и вниз. Конечно, в данном описании представлены не все характеристики реального объекта, не все его стороны, но были описаны самые важные, определяющие поведение реального объекта, позволяющие построить имитационную модель и провести исследование результатов.

3. Классификация модели и выбор способа описания реального объекта.

Дискретно-детерминированная модель

Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют приоритетное значение. Первым свойством моделей данного класса является полное отсутствие случайностей. А вторым - рассматривание явлений в объекте моделирования как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.

Применяя эту форму классификации к нашей модели можно сделать вывод о ее непригодности к данной задаче по следующим причинам:

• исследуемый объект подвержен случайностям в части придет заявка на обслуживание или не придет, выйдет канал обслуживания из строя или не выйдет.

• нельзя рассматривать время в исследуемом объекте как дискретную величину из-за характера его функционирования. Например, пассажир может встать в очередь на обслуживание в 11.04.00, а может и в 11.04.11, и из-за этого невозможно определить такой шаг, который бы давал возможность не упустить заявки;

данный объект нельзя описать с помощью конечно-разностных уравнений в силу предыдущего пункта;

также сюда нельзя применить концепцию конечных автоматов (автоматов Мура и Мили), так как в исследуемом объекте множества входных, выходных сигналов и внутренних состояний не являются конечными, а также для него тоже характерно пошаговое функционирование, которое было бы нецелесообразно здесь применять. Недетерминированный автомат Рабина-Скотта не удовлетворяет поставленной задаче из-за пошагового функционирования и спонтанной смены внутренних состояний (которые в задаче четко определены).

2. Непрерывно-детерминированные модели.

Непрервно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих: отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования; явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.

Для нашего исследуемого объекта подходит вторая характеристика данного класса моделей, а именно утверждение о непрерывности времени. Но отсутствие случайностей при функционировании такого рода моделей позволяет сделать вывод о том, что правильно и полно описать функционирование реального объекта, данного в проблемной ситуации, в терминах непрерывно-детерминированных моделей не удастся. Случайные процессы, характерные нашему объекту, не могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений, являющихся основным математическим аппаратом для описания моделей данного класса.

3. Дискретно-стохастические модели.

Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Следовательно данный тип описания моделей не подходит к нашей модели, так как в исследуемом объекте время является непрерывным и не может быть рассмотрено дискретным. Следовательно, для нас неприменим аппарат конечно-разностных уравнений и концепция вероятностных автоматов (которые являются дискретными преобразователями информации, имеющие более одного состояния и для которых функционирование зависит от состояния памяти и может быть описано статистически).

4. Непрерывно-стохастические модели.

Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны непрерывный характер изменения времени и наличие случайностей в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. То есть это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Именно для таких систем характерны стохастический характер функционирования (случайное появление заявок на обслуживание), наличие входного и выходного потока заявок, наличие приборов обслуживания, поток событий, существование очереди на обслуживание, определение некоторого порядка обслуживания и т.п. Наш исследуемый объект как раз и является непрерывно-стохастической моделью - время рассматривается как непрерывный процесс, имеются случайности, сама система представляет собой систему массового обслуживания. Можно выделить следующие ее элементы: источником и поглотителем заявок является внешняя среда; входной поток - это поток пассажиров, желающих воспользоваться услугами маршрутного такси; очередь, характерная для входного потока в нашем случае является неограниченной; приборы обслуживания - сами маршрутные такси, обслуживающие пассажиров; выходной поток - поток пассажиров, обслуженных системой. Процесс функционирования реального объекта моделирования сводится к изменению состояния его элементов (очередей, маршрутных такси) во времени. Так как входной поток не имеет в своем составе приоритетных заявок, так как не важно разделять заявки по принадлежности к источнику заявок, так как для заявок все равно, каким каналом обслуживания они будут обслуживаться, то имеет место поток однородных событий, то есть поток, в котором события характеризуются лишь временем поступления в систему и не имеют набор признаков. Из-за того, что в разные моменты времени интенсивность поступления заявок различна, то есть интенсивность пассажиропотока зависит от текущего времени, то данный поток событий не является стационарным.Также можно сделать вывод о том, что поток входных событий является ординарным, еще можно сказать, что поток событий в данной системе является потоком с ограниченным последствием, так как события в нем разделены интервалами времени, которые являются случайными величинами и не зависят друг от друга.

Итак, для описания и моделирования поведения реального объекта, описанного в задании, следует воспользоваться аппаратом непрерывно-стохастических систем.