Выбор схемы описания модели

Для описанной выше модели необходимо выбрать ту схему формализации, с помощью которой можно наиболее просто и точно описать модель. Основные вопросы на данном шаге:

1. Каков шаг изменения времени.

2. Необходимо ли учитывать в модели случайность.

В этой главе мы попробуем применить все возможные схемы формализованного описания модели и классифицировать реальный объект и полученную модель.

Дискретно - детерминированная модель

Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение. Первым свойством моделей данного класса является полное отсутствие случайностей, а вторым - рассматривание явлений в объекте моделирования, как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.

Применяя эту форму классификации к данной модели, можно сделать вывод о ее непригодности к данной задаче по следующим причинам:

• исследуемый объект подвержен случайностям во время своего функционирования, так как случайности предусмотренны условием задачи.

• время в исследуемом объекте течёт непрерывно, и изменение событий в модели не связанно с каким-то определенным интервалом времени, так как чаще всего является случайной величиной.

Непрерывно - детерминированные модели.

Непрерывно - детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих:

• отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования;

• явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.

Для нашего исследуемого объекта в данном случае удовлетворяет непрерывно изменяющееся время, но, исходя из предыдущего пункта, мы не можем использовать для нашей модели эту схему, так как в нашей модели имеются случайности.

Дискретно-стохастические модели.

Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение; а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Модели такого типа могут быть построены на основе двух схем формализованного описания. Во-первых, это конечно-разносные уравнения, а, во-вторых, вероятностные автоматы.

Вероятностным автоматом называется дискретный преобразователь информации, имеющий более одного состояния, функционирования которого зависит в каждом такте, только от состояния памяти в нем и может быть описан статистически Для задания вероятностного автомата используют множество G₁,элементы которого представляют собой пары (x_i,z_s), где x_i -входной сигнал, x_iX ( X-множество входных сигналов), z_s -состояние в котором находится автомат, z_sZ (Z-множество состояний), и G₂, элементы которого есть (z_k, y_j), где y_j -входной сигнал, y_j У ( У-множество выходных сигналов). В этом случае каждый элемент множества G₁ индуцирует на множестве G₂ некоторый закон распределения. В нашем случае, так как известны все возможные состояния системы, вероятность того, что система перейдет из состояния s в состояние k, а на выходе появится сигнал y_j будет равна 1, т.е. по главной диагонали в законе распределения переходов автомата из одного состояния в другое будут стоять единицы, а все остальные элементы будут равны нулю.