Mtduksi8

плюс u минус очень u

(3.15)

минус очень очень u = плюс плюс очень u (3.16)

Проиллюстрируем это на примере.

Пример Если неопределенность в высшей степени определена как минус очень

очень, тогда можно записать:

в высшей степени u = плюс плюс очень u.

3.3.1.Вычисление значений лингвистических переменных

Приведем несколько примеров вычисления значений лингвистической

переменной.

Пример 1

Пусть u = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5)

Лингвистические переменные очень маленький возраст и очень очень маленький возраст определены выше. Определим лингвистическую переменную не очень очень маленький возраст. Обозначим ее и тогда:

u = (очень маленький)2 = (0/1, 0.36/2, 0.64/3, 0.84/4, 0.96/5) ≈ (0.4/2, 0.6/3, 0.8/4, 1/5).

очень маленький = (1/1, 0.64/2, 0.36/3, 0.16/4, 0.04/5). (очень маленький)2 = (1/1, 0.41/2, 0.13/3, 0,03/4, 0.001/5).

(очень маленький)2 = (0/1, 0.59/2, 0.87/3, 0.97/4, 0.999/5), здесь инверсия = (1

- µ(x)/x).

Пример 2 Пусть

u1 = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5). u2 = большой возраст = (0.2/1, 0.4/2, 0.6/3, 0.8/4, 1/5).

Определим лингвистическую переменную.

u = не очень маленький и не очень очень большой возраст.

61

(u1 )2 Ι (u2 )4

u = ≈ (0.4/2, 0.6/3, 0.8/4, 1/5) Ι (1/1, 1/2, 0.9/3, 0.6/4, 0.5/5) =

(0.4/2, 0.6/3, 0.6/4).

Рассмотрим вычисления:

очень маленький = (1/1, 0.64/2, 0.36/3, 0.16/4, 0.04/5), не очень маленький = (0.36/2, 0.64/3, 0.84/4, 0.96/5),

очень большой возраст = (0.04/1, 0.16/2, 0.36/3, 0.64/4, 1/5), очень очень большой возраст = (0.001/1, 0.03/2, 0.13/3, 0.41/4, 1/5), не очень очень большой возраст = (0.998/1, 0.97/2, 0.87/3, 0.59/4).

Таким образом,

u =			Ι		=	(0.36/2, 0.64/3, 0.84/4, 0.96/5) ∩ (0.998/1, 0.97/2, 0.87/3,
		(u1 )2		(u2 )4
0.59/4) = (0.36/2, 0.64/3, 0.59/4)
В	примере 2					при определении операции	Ι был использован
минимаксный подход.

Пример 3 Пусть первичный термин сходство задан в виде:

Сходство x = (1/1, 0.9/1, 0.8/1, 0.7/0.8, 0.6/0.6, 0.5/0.5, 0.4/0.3, 0.3/0.2).

Здесь элементы исходного множества представляют вероятности

X = (1, 1, 1, 0.8, 0.6, 0.5, 0.3, 0.2).

Как уже отмечалось, в высшей степени = минус очень очень, а непохоже

определим, как не похоже. Тогда

очень очень непохоже = (не похоже)4 = (0.02/0.6, 0.06/0.5, 0.13/0.3, 0.24/0.2).

Окончательно имеем:

u = минус очень очень не похоже = (0.02/0.6, 0.0121/0.5, 0.13/0.3, 0.24/0.2)0.75 = (0.053/0.6, 0.0121/0.5, 0.21/0.3, 0.34/0.2).

Следует заметить, что при вычислении значения составного термина используются обычные правила предшествования. С добавлением неопределенностей эти правила предшествования можно выразить следующим образом:

62

Предшествование	Операция
первое	h, не
второе	и
третье	или

Как обычно, для изменения порядка предшествования можно использовать скобки и разрешать неопределенности путем объединения членов справа.

Так, плюс очень минус очень высокий следует интерпретировать как плюс (очень (минус (очень (высокий))))

63

Контрольные вопросы

1.Дайте определение нечеткой переменной.

2.Определите лингвистическую переменную.

3.В чем заключается отличие числовой лингвистической переменной от нечисловой?

4.Определите нечеткие числа и операции над ними.

5.В чем заключается Принцип обобщения Заде?

6.Дайте понятие лингвистической неопределенности.

7.Как сравнить два нечетких числа?

64

Упражнения

1.Приведите пример нечеткой переменной.

2.Приведите пример числовой лингвистической переменной. Подробно изложите суть синтаксической и семантической процедур.

3.Приведите пример нечисловой лингвистической переменной. Подробно изложите суть синтаксической и семантической процедур.

4.Введите правила определения понятий «чрезмерно», «достаточно»

5.Дано нечеткое множество небольшой = {1/1, 2/1, 3/0.8, 4/0.5, 5/0.1}.

Найдите нечеткие множества очень небольшой, не очень большой, достаточно небольшой.

6.Определите значение лингвистической переменной

u = не очень сладкий и достаточно кислый

если известно, что

сладкий = (яблоко/0.8, ананас/0.6, лимон/0.1, манго/0.4) кислый = (яблоко/0.2, ананас/0.5, лимон/0.9, манго/0.4).

7.Используя принцип обобщения Заде для нечетких множеств

A = (0.2/3, 0.8/4, 0.4/5, 0.2/6)

В = (0.1/3, 0.95/4, 0.3/5)

вычислите значение:

а) D = А*3 + А/3

б) C = B/(A+B)*A-B

8.Сравните два нечетких числа:

А = (0.3/2, 0.6/5, 0.4/8) и В = (0.1/2, 0.7/5, 0.5/8).

65

Заключение

Первая часть учебного пособия содержит основы теории нечетких множеств и посвящена, в основном, математическим аспектам этой теории. Весь материал разбит на три раздела, каждый раздел завершают контрольные вопросы по материалу раздела и упражнения для самостоятельного выполнения студентами на практических занятиях.

К изданию готовится вторая часть пособия, которая будет посвящена приложениям нечеткой логики к информационным процессам в автоматизированных системах и процессам принятия решений у людей в условиях неопределенности. В подобных приложениях центральную роль играет понятие нечеткого алгоритма.

66

Список рекомендуемой литературы

1.L.A. Zadeh. Fuzzy sets.

2.Заде Л.А. Понятие Лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.

3.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982.

4.Могиленко А. В. , Балуев А. В. Элементарные понятия теории нечетких множеств. – Новосибирск, 2003

67

Учебное издание

Наталья Баясхалановна Хаптахаева Сэсэгма Викторовна Дамбаева Наталья Николаевна Аюшеева

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ Учебное пособие

Часть I

Подписано в печать 07.12.2004 г. Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 3, 95, уч.-изд. л.3,4. Печать операт., бум. писч. Тираж 100 экз. Заказ №195.

Издательство ВСГТУ, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в

68