- •По теме: механика, магнитостатика, электродинамика.
- •Глава 3. Специальная теория относительности.
- •Часть II
- •Глава 1. Электростатика
- •Глава 2. Магнитостатика
- •Глава 3. Электродинамика.
- •Часть 1. Механика.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§ 1.1 Кинематика материальной точки.
- •2) Векторное произведение (вектор, направленный перпендикулярно к каждому из векторов)
- •§ 1.2 Кинематика твердого тела.
- •Глава 2. Динамика.
- •§ 2.1 Динамика материальной точки. Понятие массы и силы.
- •§ 2.2 Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс.
- •§2.3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •§2.4 Работа и энергия.
- •§2.5 Динамика твердого тела, закрепленного на оси.
- •§2.6 Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера - Гюйгенса.
- •§ 2.7. Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера.
- •§ 2.8. Динамика произвольного движения твердого тела.
- •§2.9. Явление прецессии. Гироскопы.
- •Глава 3. Специальная теория относительности.
- •§ 3.1. Принцип относительности.
- •§3.2. Преобразования Лоренца.
- •§3.3. Преобразование интервалов длины, времени и скоростей.
- •§3.4. Релятивистская динамика.
- •§3.5 Четырех - векторы.
- •§3.6 Преобразование силы.
- •§ 1.2 Теорема Остроградского-Гаусса
- •§1.3 Электрический потенциал.
- •§ 1.4 Энергия электростатического поля
- •§ 1.5 Электрическое поле диэлектрика
- •§ 1.6 Электрическое поле на границе двух диэлектриков
- •§ 1.7 Проводники в электростатическом поле.
- •§ 1.8 Ёмкость конденсатов
- •§ 1.9 Электрический ток в уравнении непрерывности
- •§ 1.10 Закон электрического тока.
- •Глава II Магнитостатика.
- •§2.1 Силы Лоренца и Ампера
- •§2.2 Магнитное поле прямого проводника с током.
- •2.3 Закон полного тока. Теорема о циркуляции.
- •§2.4 Плотность источника магнитного поля.
- •§2.5 Закон Био-Савара-Ласпласа.
- •Глава III Электродинамика
- •§3.1 Преобразование полей
- •§3.2 Электромагнитная индукция.
- •§3.3 Взаимная индукция. Самоиндукция. Индуктивность.
- •§ 3.4Уравнение Максвелла.
§1.3 Электрический потенциал.
В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, гдеV(x,y,z) называется потенциальной энергией материальной точки.
Работа потенциальных сил при перемещении точки из будет :
, т.е. работа потенциальных сил не зависит от формы траектории. Если мыопрработу потенциальных сил по замкнутой траектории:
т.е. для потенциальных сил работа по данному контору =0. Рассмотрим точечный заряд, который находиться в электростатическом поле создаваемым системой неподвижных точечных зарядов. Переместим точечный зарядндгут.1 в 2. В этом случае сила поля совершает работуи энергия системы при этом изменяется так как изменяется взаимное расположение зарядов.
Вернём заряд в точку 1 по другой траектории, при этом силы поля совершат работу , а энергия системы станет равной первоначальной, так как взаимное расположение зарядов восстановится так как энергия не изменилась, то это означаетт.е. работа сил электрического поля по замкнутому контуру =0 . Точно также, как и работа потенциальных сил, поэтому можно предположить, что силы электростатического поля потенциальны , тогдаПовер… в пространстве, где φ(x,y,z)=constназывается эквивалентной поверхностью.
В § 2.4 было показано, что градиент любой функции всегда направлен к поверхности, на которую эта функция поставлена, поэтому вектор направленности электрического поля всегдак эквиваленту поверхности. Работа сил электрического поля будет:
-(разность потенциалов)
Так как
Рассмотрим наир.Поля точечного заряда:
Для того, чтобы определить произведение пост.Интегрирования предположим, что на бесконечно большом расстоянии от точек того заряда=0, где направление его поля практически = 0, его потенциал, также будет = 0
- потенциал точечного заряда
Рассмотрим произвольное электрическое поле , которое можно представить в виде суммы полей точечных зарядов:тогда:
Для того , чтобы описать заряд qi, который находиться в системе координат (x,y,z) разобьём всё пространство на б.м объемыdV=dx1*dy1*dz1, тогда зарядqi=ρidvi
dv
x,y,z
x1,y1,z1
R
(x,y,z)
§ 1.4 Энергия электростатического поля
Рассмотрим 2 точечных заряда qиqi
q
qi
Ri
Энергия заряда qв поле зарядаqi будетq*φi, гдеφi потенциал зарядаqiв точке, где находиться зарядq
в точке где находиться зарядq, если заряд находиться в поле, создаваемым большим числом точечных зарядовqi , то его энергия очевидно будет
Энергия системы зарядов будет суммой энергий всех зарядов
=
Множитель появляется при суммировании по отдельности ко всемiи по всемj, потому что в этой сумме энергий каждый пары зарядов будет встречаться2
Рассмотрим 1-ую часть интеграла
-
Весь интеграл
так как
Можно величину рассматривать, как плотность энергии электрического поля