- •По теме: механика, магнитостатика, электродинамика.
- •Глава 3. Специальная теория относительности.
- •Часть II
- •Глава 1. Электростатика
- •Глава 2. Магнитостатика
- •Глава 3. Электродинамика.
- •Часть 1. Механика.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§ 1.1 Кинематика материальной точки.
- •2) Векторное произведение (вектор, направленный перпендикулярно к каждому из векторов)
- •§ 1.2 Кинематика твердого тела.
- •Глава 2. Динамика.
- •§ 2.1 Динамика материальной точки. Понятие массы и силы.
- •§ 2.2 Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс.
- •§2.3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •§2.4 Работа и энергия.
- •§2.5 Динамика твердого тела, закрепленного на оси.
- •§2.6 Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера - Гюйгенса.
- •§ 2.7. Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера.
- •§ 2.8. Динамика произвольного движения твердого тела.
- •§2.9. Явление прецессии. Гироскопы.
- •Глава 3. Специальная теория относительности.
- •§ 3.1. Принцип относительности.
- •§3.2. Преобразования Лоренца.
- •§3.3. Преобразование интервалов длины, времени и скоростей.
- •§3.4. Релятивистская динамика.
- •§3.5 Четырех - векторы.
- •§3.6 Преобразование силы.
- •§ 1.2 Теорема Остроградского-Гаусса
- •§1.3 Электрический потенциал.
- •§ 1.4 Энергия электростатического поля
- •§ 1.5 Электрическое поле диэлектрика
- •§ 1.6 Электрическое поле на границе двух диэлектриков
- •§ 1.7 Проводники в электростатическом поле.
- •§ 1.8 Ёмкость конденсатов
- •§ 1.9 Электрический ток в уравнении непрерывности
- •§ 1.10 Закон электрического тока.
- •Глава II Магнитостатика.
- •§2.1 Силы Лоренца и Ампера
- •§2.2 Магнитное поле прямого проводника с током.
- •2.3 Закон полного тока. Теорема о циркуляции.
- •§2.4 Плотность источника магнитного поля.
- •§2.5 Закон Био-Савара-Ласпласа.
- •Глава III Электродинамика
- •§3.1 Преобразование полей
- •§3.2 Электромагнитная индукция.
- •§3.3 Взаимная индукция. Самоиндукция. Индуктивность.
- •§ 3.4Уравнение Максвелла.
§3.3. Преобразование интервалов длины, времени и скоростей.
В пункте 3.2. были получены преобразования Лоренца. С их помощью можно получить и обратные выражения:
Рассмотрим изменение пространственного интервала вдоль оси .
Пусть стержень расположен вдоль оси и неподвижен.
Координаты в системе можно определять в различные моменты времени, так как стержень неподвижен. Для определения длины стержня, координаты надо определять в один и тот же момент времени:
Определим значения временного интервала между двумя событиями, при переходе в другую систему отсчета.
Пусть временной интервал определяется часами, которые неподвижны.
Тогда интервал времени определяется часами и будет равен: (в системе), и( в системе).
Определим проекцию :
;
Определим :
§3.4. Релятивистская динамика.
Уравнение движения материальной точки в классической динамике, имеет вид:
(сила действующая на точку, а- ее импульс)
Предполагается, что не зависит от скорости.
В теории относительности, уравнение движения точки имеет такой же вид, но при этом учитывается, что масса точки зависит от скорости.
, где- скорость точки, а- масса точки при.
Рассмотрим частицу, скорость которой :
Пусть ее скорость изменяется от 0 до , тогда.
Если потенциальной энергии нет, то на такую же величину измененится .
Известно, что , тогда:
В правой части равенства, стоит величина, которая не зависит от выбора системы отсчета, отсюда следует, что в левой части равенства стоит такая же величина.
Где- импульс и энергия частицы в системе, а- импульс и энергия частицы в системе.
§3.5 Четырех - векторы.
В классическом приближении, радиус-вектор и т. д., принято считать векторами. В этом приближении, длина этих векторов не зависит от выбора системы отсчета. На самом деле, длина этих векторов будет изменяться.
В этом легко убедиться, вычислив:
Это означает, что радиус вектор материальной точки вектором не является.
Легко убедиться, что:
Такая квадратичная форма не зависит от выбора системы отсчета и ее можно рассмотреть как квадрат модуля некоторого вектора, проекции которого на оси координат будут . Так как таких проекций – четыре, то оказывается, вектор находится в четырехмерном пространстве и его принято называть – четырех - вектор радиус-вектор.
В четырехмерном пространстве, система вращается относительно системы, вокруг их общего начала.
Таким образом, из преобразований Лоренца следует, что векторами можем пользоваться только в четырехмерном пространстве, а в трехмерном – приближенно.
Отсюда возникло предположение, что наше пространство четырехмерное. Как оказалось впоследствии – это так.
Эйнштейн предположил, что любое тело, с достаточно большой массой искривляет пространство, что приводит к изменению траектории движения.
При переходе из одной системы отсчета в другую, проекции любого вектора должны преобразовываться по одинаковым правилам.
Преобразования радиус-вектора, при переходе из одной системы отсчета – преобразования Лоренца.
;;;
В пункте 3.4 было показано, что не зависит от выбора системы отсчета, отсюда следует, что ее можно рассматривать как квадрат длины некоторого четырех – вектора с проекциями, где- четырех – вектор импульса.
Очевидно, что он будет преобразовываться по тем же самым формулам.