§ 2.8. Динамика произвольного движения твердого тела.

Произвольное движение твердого тела обладает шестью степенями свободы. Для описания движения необходимо шесть уравнений, в качестве которых рассмотрим:

; , где(сумма внешних сил) и(сумма моментов внешних сил).

X

Y

Z

Начало поместим в центр масс

, где-масса тела, а- скорость его центра масс.

Где - момент импульса твердого тела в системе центра масс.

Где - сумма моментов внешних сил в системе центра масс.

Таким образом, для полного описания твердого тела:

Первые три уравнения – уравнения движения центра масс ( центр масс движется так, как будто в нем сосредоточены все массы и приложены все силы).

Вторые три уравнения – уравнения движения в системе центра масс, которые имеют такой же вид, как в инерциальной системе отсчета.

§2.9. Явление прецессии. Гироскопы.

Рассмотрим тело, которое вращается с угловой скоростью и=0.

Пусть оси системы являются главными осями инерции твердого тела, тогда:

Если главные моменты инерции твердого тела равны, то такое тело называется шаровым волчком ().

В шаровом волчке направлен вдоль.

Если то такое твердое тело называется симметричным волчком.

Если=0, тосохраняется по величине и направлению.

В случае шарового волчка исовпадают по направлению. Отсюда следует, что ось вращения шарового – неподвижна.

У симметричного волчка направление ине совпадают (в общем случае). Отсюда следует, что направление оси вращения (направление) будет меняться.

Для того, чтобы выяснить: как ведет себя симметричный волчок, разложим на две составляющие: вдоль осии вдоль.

Каждая точка волчка вращается с , равной сумме угловых скоростей, за исключением точек, лежащих на оси волчка- эти точки вращаются с.

Ось волчка будет вращаться вокруг направления момента импульса с , такое движение – прецессия. Кроме того, волчок будет вращаться свокруг оси.

Симметричный волчок, который вращается с , направлен вдоль его оси, называется гироскопом. В этом случаесовпадает с направлением оси вращения.

Если , то направление момента импульса и оси гироскопа, остается постоянным.

Рассмотрим движение гироскопа под действием внешних сил:

- уравнение движения.

Под действием вертикальной силы, , а следовательно и ось героскопа будут прецессиировать вокруг вертикального направления.

Из равнобедренного треугольника:

Если ось волчка прецессирует с , а сам волчок при этом вращается вокруг оси с, то общая угловая скоростьи эта угловая скорость не будет совпадать с осью волчка, а это значит, что- не совпадает си осью волчка.

Под действием внешних сил вокруг ее направления будет прецессировать , а не его ось. Ось волчка будет прецессировать вокруг- такое движение называетсянутация.