Глава 3. Специальная теория относительности.

§ 3.1. Принцип относительности.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: неподвижную и подвижную,которые движутся со скоростью.

Тогда координаты одной и той же точки будут связаны соотношением:

- преобразования Галилея.

При выводе этих формул, мы учитываем, что в классическом приближении, время в обеих системах отсчета одинаково.

Тогда:

Уравнение движения в системе имеет вид:

Уравнение движения в системеимеет вид:

В классическом приближении, предполагалось, что масса точки и силы не зависят от выбора системы отсчета (), так как из преобразований Галилея следует:, то получаем уравнение движения в системесовпадает с уравнением движения точки в системе, или это уравнение – инвариантно относительно преобразований Галилея.

На основании этого Галилей сформулировал свой принцип относительности:

Физические законы, в различных инерциальных системах отсчета – одинаковы.

До конца 19 века это утверждение не вызывало сомнения.

Уравнение Максвелла, которое описывает электромагнитное явление, не удовлетворяет преобразованиям Галилея. Сомнений в уравнениях Максвелла не было, поэтому возникло предположение неправильности принципа относительности Галилея.

Из уравнения Максвелла следовало, что (скорость электромагнитных волн (света)) не зависит от выбора системы отсчета, что противоречит преобразованиям Галилея.

Для того, чтобы убедиться, что не зависит от выбора системы отсчета, рассмотрим эффект Доплера:

Пусть есть источник , за время, совершает- колебаний, которые распространяются в виде волн, со скоростью, которая не зависит от выбора системы отсчета.

Пусть источник двигается вдоль оси со скоростью

Первое колебание достигнет

- длина волны.

;- частота колебаний в системе.

Если источник двигается, то частота меняется.

Если - источник приближается, частота растет.

Если - источник удаляется, частота убывает.

Эффект Доплера наблюдается и для электромагнитного излучения.

Тот факт, что электромагнитные волны подчиняются эффекту Доплера, свидетельствует о независимости скорости света.

Опыт Майкельсона и Морли:

зеркало

Скорость Земли

Из опыта следует, скорость света не зависит от скорости источника (Земли).

На основании полученных данных, Эйнштейн сформулировал принцип относительности:

1. Физические законы в инерциальных системах отсчета одинаковы

2. Скорость света не зависит от выбора системы отсчета и является максимально возможной скоростью.

§3.2. Преобразования Лоренца.

Так как преобразования Галилея оказались неверными, то приходиться предполагать, что преобразование координаты времени, могут иметь самый общий вид.

Основным свойством пространства и времени, является их однородность и изотропность.

Однородность означает, что все точки пространства и времени находятся в равном положении. То есть, физические законы не должны зависеть от того, где мы выберем начало системы координат, и когда выберем начало отсчета времени.

Изотропность означает, что физический закон не зависит от выбора направления осей координат.

Рассмотрим пространственный интервал между двумя близкими точками, вдоль оси :

Так как пространство и время однородно, то полученное выражение не должно зависеть от выбора начала отсчета системы координат , от выбора начала отсчета.

Это означает, что все частные производные являются константами.

Пусть при начало систем отсчета совпадает, тогда.

То же самое касается и всех остальных функций.

Пусть (точка лежит в плоскости), тогда, при любыхи.

Должно выполняться при любых - это возможно, если

Пусть твердое тело длиной , неподвижно в системе:

, где- длина стержня в системе, в которой стержень движется со скоростью.

Пусть стержень неподвижен в системе , тогда, где- длина стержня в системе, в которой он движется с, а длина стержня, движущегося со скоростью, будет.

Получается, что два равенства будут совпадать, если .

Таким образом . То же самое с осью: ().

Так как формулы преобразования ине зависят оти, и наоборот, то:

С другой стороны , если.

Из этого следует:

С другой стороны:

,если, тогда:

Пусть неподвижный стержень находится в системе :

Х

Тогда , где координаты начала и конца, можно определить в различные моменты времени, так как стержень неподвижен.

Чтобы определить длину стержня в системе , в которой он движется с, надо определять координаты в один и тот же момент времени.

Тогда:

Пусть стержень неподвижен в системе:

Сравнивая полученные выражения:

Пусть в начальный момент времени , когда совпадали начала систем отсчета, из начала систем отсчета стал распространяться свет, скорость которого в обеих системах одинакова и равна. Тогда координаты точки до которой дойдет свет через некоторое время, в системе:,а в системе:.

Полученные преобразования называются преобразованиями Лоренца.