§3.6 Преобразование силы.

В пункте 3.5. было получено, что ,,.

В пункте 3.2. было получено, что .

Проекция силы на ось :

Проекция силы на ось :

; ;

Так как , то:

Часть 2

Электричество и магнетизм

Глава 1

§ 1.1Закон Кулона. Напряжённость электрического поля.

Из опыта известно, что некоторые тела взаимодействуют на большем расстоянии либо отталкиваются, либо притягиваются. Принято считать что такие тела обладают зарядами. Заряд обладает следующими свойствами:

1. Заряд существует 2ух типов

2. Заряд дискретен, так как состоит из элементарных не целых зарядов

3. Заряд сохраняется

4. Заряд не зависит то выбора системы отсчёта

Два точечных ( заряды тел, размеры которых много меньше расстояния между ними)

Заряд взаимодействует с

Если у нас есть система зарядов, то сила, которая действует со стороны qсо стороны других зарядов будет = сумме сил, действуя на этот заряд со стороны каждого заряда системы( принцип суперпозиции)

При рассмотрении взаимодействия тела на большом расстоянии возможны 2 подхода:

1. Принципы дальнодействия

Два тела взаимодействуют на большом расстоянии без посредников

2) Принцип близкодействия ( Два тела взаимодействуют на большом расстоянии без посредников)

Каждый электрический заряд создаёт вокруг себе некоторое поле, любой другой заряд, попавший в это поле испытывает со стороны тела действие силы в этой точке, где находиться заряд

(этоon-eсилы)

Где некоторые характеристики поля, которое называется электрической напряжённостью.

Сравнивая с полученной формулой для силы (находим, что Eсистема зарядов)

Если у нас один заряд, то

Если заряды в пространстве распределены практически не прерывно, то для определения напряжения поля разобьем все пространства на бесконечно малые объёмы d

Пусть заряд внутри этого объёма q₁ тогда плотностью заряда в окрестности точки где находиться объёмdV₁называют

§ 1.2 Теорема Остроградского-Гаусса

Любую величину векторную или скалярную, которая зависит от координат будем называть полем этой величины. Для характеристик любого векторного поля (x,y,z) пользуется величиной которая называется потокCчерез поверхностьS

Для определения потока через поверхностьSразобьём всю поверхность на бесконечно малые участки. Каждый участок настолько мал, что его можно считать плоским и считать что векторво всех участках одинаков.

90

величина которая = площади участка, а направление совпадает с направлением нормами( к этому участку

Если поверхность замкнуть, то вектор направлен наружу.

Для вычисления потока через эту поверхность надо на каждом участке вычислить скалярное произведение потом сложить

интеграл через замкнутую поверхность. Определенным патокчерез произвольную замкнутую поверхность

Для этого с начала определим поток вектора напряженного поле точечного заряда

q

S

гдеdS_0- часть сферической поверхности, радиусаR, которая видна над тем же самым телесным угломdчто и поверхность

П

усть заряд находиться вне поверхности

S₁

q

S₂

Ǿ = 0

Тогда поток этого поля, через произвольную замкнутую поверхность будет:

q_j- заряд который находиться внутри поверхностиS- теорема Остроградского – Гаусса

З

S

аряд, который находиться внутри поверхностиSможно вычислить, если известна плотность заряда. Для этого весь объём внутри поверхностиSразобьём на бесконечно малые «кубики» объёмовdV. Вычисление зарядов каждого из них по формуле, и затем сложить

dv

Получим, что заряд внутри поверхностиS

v

Тогда теорема Остроградского- Гаусса примет вид:

Рассмотрим

y+dy

(x,y,z)

(x+dx,y,z)

2

d

1

x+dx

z+dz

Грани кубика будем считать на столько малыми что векторна поверхности каждой из этих граней будет считаться постоянным.

Вычислим сначала поток вектор через грани 1 (x+dx)=const,x=const

Общий поток через поверхность кубика будет равен сумме этих потоков

Этот

Вычислим поток вектор через произвольно замкнутую поверхность

Для этого разобьёмVна бесконечное множество кубиков

Определим поток вектора каждуюdvобъём из этих кубиков по формуле

и затем сложим

При этом надо учесть, что потоки через общую грань соседних кубиков будет в разных кубиках одинакова по величине и разные по знаку

При суммирование отспотоки только через те грани кубика которые совпадают с границей потока. То есть

=

математическая теория Остроградского - Гауса

С помощью теории Остроградского- Гаусса можно выяснить ……смысл……для этого в качестве примера рассмотрим

Количество воды которое протечёт через выборную поверхность

Количество воды протечёт за единицу времени

Если

Если поток вектора есть источник

….. любового вектора определяет плотность его источника

Теория Остроградского-Гаусса

Применяет математической теории Остроградского- Гаусса

Так как это равенство должно выполняться для любого V, то из равенств интрегр, сл равенство подинтегральных выражений

1-ое уравнение Максвелла

- следует что источником электрического поля являются электрические заряды.ДивергEэто плотность источника поля, а ρ-плотность электрического заряда

Пример: окружность

Исходя из симметрии задачи находим, что поле Е направленно вдоль радиуса