Глава 2. Динамика.

0. § 2.1 Динамика материальной точки. Понятие массы и силы.

Система отсчета, в которой изолированная материальная точка либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, называется инерциальной системой отсчета.

Точка называется изолированной, если она находится на бесконечно большом расстоянии от всех прочих тел.

Первый закон Ньютона:Существование инерциальной системы отсчета.

Взаимодействие, по крайней мере, двух тел, проявляется в изменении характера движения тел, либо в изменении их формы, либо то и другое.

Взаимодействие тела с материальной точкой проявляется лишь в изменении характера ее движения. В результате такого взаимодействия, изолированной материальной точки (которая движется с , в произвольной системе отсчета) с телом, ее ускорение изменяется на величину.

Для характеристики взаимодействия тела с точкой, вводится вектор- сила (), направление которого совпадает с направлением добавочного ускорения, вызванного действием тела на точку, а величина определяется из сравнения с эталоночным значением.

Из опыта известно: отношение силы, действующей на точку, к добавочному ускорению, для каждой материальной точки, в любой системе отсчета является величиной постоянной и называется массой точки.

Второй закон Ньютона:Произведение массы материальной точки на ее ускорение, относительно инерциальной системы отсчета, равно сумме сил, действующих на точку.

Третий закон Ньютона: Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по величине, и направленными в противоположные стороны вдоль прямой.

0. § 2.2 Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс.

Импульсом материальной точки называется: , тогда, где- сумма сил действующих на точку.

Если = 0, то=0

Если 0, но0, то

Если проекция сил на некоторую ось равна нулю, то проекция импульса – постоянна.

Механической, называют систему, состоящую из нескольких материальных точек.

Импульсом механической системы называется сумма импульсов всех ее точек.

, где- сумма сил, действующих на точкуi.

Силы, действующие на точку i, можно разделить на внешние() и внутренние().

Внутренние силы – силы действуют на точку iсо стороны других точек системы.

Внешние силы - силы действуют на точку iсо стороны тел, не входящих в систему.

Очевидно, что по третьему закону Ньютона – сумма всех внутренних сил равна нулю:

, где- сумма внешних сил, действующих на систему.

Импульс механической системы сохраняется, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю – такая система называется замкнутой.

Если внешних сил нет вообще, то система называется изолированной.

Центрами масс механической системы называется точка в пространстве, радиус- вектор которой, определяется по формуле:

,где

Центр масс твердого тела движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса системы, и как будто к нему приложены все внешние силы.

0. §2.3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса материальной точки называют вектор , где- радиус-вектор точки, а- ее импульс, тогда:

, где- называется моментом силы,- сумма всех сил, действующих на точку.

Если момент сил, действующих на точку равен 0, то импульса момент сохраняется:

Если проекция момента силы на некоторую ось Xравна нулю, то проекция момента импульса сохраняется:

Моментом импульса механической системы, называется сумма моментов импульсов всех ее точек.

, тогда, где- момент силы

Силы, действующие в системе, можно разделить на внешние и внутренние.

Рассмотрим сумму моментов внутренних сил. По третьему закону Ньютона, внутренних сил – четное число, причем две силы, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Будем складывать моменты внутренних сил попарно:

, так как произведение двух параллельных векторов равно 0.

Сумма моментов всех внутренних сил будет равна нулю, тогда , где- сумма моментов внешних сил.

Если сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется (закон сохранения импульса).

Если проекция суммы моментов внешних сил на некоторую ось Xравна нулю, то проекция момента импульса сохраняется.