fiz-ekz2sem

C)

;

t

k

D)

.

t

k

3 НТ1(з) При возбуждении точечным источником акустических коле

	баний в газах бегущая затухающая звуковая волна описывается вы-
	ражением:
	А) A e r cos( t k r			0	) ;
	0
		A0
	*B)		e r cos( t k r			) ;
		r			0

A

C)0 ) ;

r

D)A0 cos( t k r 0 ) .0 cos( t k r

4 НТ1(з) Фазовой скоростью волны Ô называется величина ,равная:

А) d ;

dk

*B) ; k

C)k ;

D)k .

5 НТ2(з) Правильным соответствием между аналитическими выражениями будет:

a) сферическая бегущая затухающая	а)
волна;
b) плоская бегущая незатухающая	b)
волна;
c) цилиндрическая бегущая затухаю-	c)
щая волна;

d) сферическая бегущая незатухающая d) волна

А) a-a, b-d, d-c ; *B) b-b, a-с;

C)c-a, d-d;

D)b-d, a-d.

названиями волн их

	r		r
A e		cos (t		)
0

A0ei( t k r )

A0 r

e cos( t k r)

r

A0

cos( t k r) r

6 НТ2(з) Правильным соответствием между названиями волн их аналитическими выражениями будет:

			r		r
a) сферическая бегущая затухающая	а)	A e		cos (t		)
		0
волна;

131

	b) плоская затухающая волна;
		b)				; i( t k r )
					A0e
	c) цилиндрическая бегущая		A0
	незатухающая волна ;	c)		e r			cos( t k r)
			r
	d) сферическая бегущая				A0
	незатухающая волна	d)					cos( t k r)
						r

А) a-a, b-d, d-c; *B) с-d, a-с;

C)c-a, b-b;

D)d-c, a-a.

7НТ1.(з) Между длиной периодической стационарной волны , ее периодом T и круговой частотой имеют место соотношения

* а) T	в)	p		2	* с)	2			д) T
								p		g
p				T

е) g

где p , g - фазовая и групповая скорости волны

8.НТ1.(з) Волновое число k связано с длиной волны и круговой частотой соотношениями:

а) k

1

*в) k=

2

с) k=

*д)

е) k

p

g

k

g p

где p , g - фазовая и групповая скорости.
9НТ1. (з) Волновые функции плоской волны имеют вид:
a) (r , t) (z t)
b)			A	exp(i(kr t)
		r
c)	B B 0 exp(i(kr t)
d ) (r , t) 1					(x t) 2 (z t)
Ответы :а, c, д

10.НТ1(з) Выражения для волновых функций стационарной плоской
волны имеют вид:
		f ( y, z) (x t)
а) (r , t)
в) Aexp(i(kr t))

*с) B exp(i(kr t))

д) Aexp(t i(kr t))

11.НТ1(з) Выражения для волновых функций сферической стационарной волны имеют вид:

а) (r ,t) (r t)

132

*в) Ar exp(i(kr t))

*с) Ar exp(i(kr t)) д) Aexp(r t))

12.НТ1.(з) Волновые уравнения могут иметь вид:

*А)								0
	t				z
*В)		1					2	E
	E
			2			t 2
*С)	2				2				1		2
	x 2				y 2				2		t 2
*Д)					(a b)							0
	t									x

(a,b- произвольные действительные числа)

13.НТ1.(з) Нелинейную волну описывают уравнения:

А)										0
	t					z
В)		1							2	E
	E
			2					t 2
С)	2				2						1	2
	x 2				y 2						2	t 2
*Д)			(a b)										0
	t											x

(a,b- произвольные действительные числа)

4.НТ1(з) Волну, распространяющуюся только в положительном направлении одной из осей координат, описывают уравнения:

*А)								0
	t					z
В)		1					E
	E
						2
			2			t 2
С)	2				2				1		2
	x 2				y 2				2		t 2
Д)		(a b)										0
	t									x

(a,b- произвольные действительные числа)

15.НТ1.(з) Распространение плоской гармонической волны описывают уравнения:

*А)	t	z				0
*В)					2	E
	E 1
		2		t 2

133

*С)	2			2			1		2
	x 2			y 2		2				t 2
Д)		(a b)								0
	t						x

16 НТ1.(з)Принципу суперпозиции не удовлетворяют волновые уравнения:

А)	t			z			0
			1			2	E
В)	E
					t 2
		2
С)	2			2				1	2
	x 2			y 2				2	t 2
*Д)		(a b)								0
	t								x

(a,b- произвольные действительные числа) 17.НТ1.(з)Принципу суперпозиции удовлетворяют решения волновых уравнений :

*А)

0

t

z

*В)

1

2

E

E

2

t 2

*С)

2

2

1

2

x 2

y 2

2

t 2

Д)

t

v(a b)

x 0

(a,b- произвольные действительные числа)

18.НТ.2(з) Дифференциальное уравнение для функции (x, t) вида

	(a b)		0
t		x

является кинематическим для стационарной плоской волны

(x, t) (x t)

если

а) a, b 0

*в) a 1, b 0 с) a 1, b 1 д) a 1, b 0

19.НТ.1(з) Одно из простейших волновых уравнений (кинематическое)имеет вид

t	x 0,	0
Его решения подчиняются принципу суперпозиции
а) всегда
в) если они имеют вид плоской волны (r , t) (x t)
*с)	только если не зависит от

д) только если const

134

20НТ.1(з).Для волнового уравнения

	1
		2
	2	t 2

принцип суперпозиции справедлив *а) для любых частных решений, т. к. уравнение линейно и сумма

двух любых решений также есть его решение в) только для скалярных волновых функций, т.к. векторы могут быть направлены в пространстве неодинаково

с) среди предложенных выше вариантов нет правильных ответов , т .к. возможность использования принципа суперпозиции зависит от граничных условий (поведения волн на границе области локализации)

д) только для плоских гармонических волн, у которых задано направление волнового вектора k , а амплитуда поля неизменна.

21.НТ.1(о) Составьте дисперсионное уравнение. по шаблону a bc

где

a a1, d a2, 1/ a3 b 1/ k b1, k b2, dk b3 c u c1, a2

циклическая частота волны, k волновое число; , u фазовая и групповая скорости

соответственно Ответ: a1=b2a2

22.НТ2.(о) Cоставьте (динамическое) дифференциальное уравнение

для плоской векторной волны (x, t) F, распространяющейся

вдоль оси X , по шаблону: aF= cbF

где

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt 2

dt

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

c 2 c1, 1/ 2 c2 , u 2 c3, 1/u 2 c4

v - фазовая скорость u групповая скорость.

Ответ: a2F=c1b4F

23.НТ2.(о) Cоставьте (динамическое) дифференциальное уравнение

для плоской векторной волны (x, t) F, распространяющейся

вдоль оси X , по шаблону: aF@ cbF=0

где

135

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt 2

dt

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

c 2 c1, 1/ 2 c2 , u 2 c3, 1/u 2 c4

@,

- фазовая скорость u групповая скорость.

Ответ: a2F-c1b4F=0

24.НТ.2(о) Составьте (кинематическое) дифференциальное урав-

нение для плоской векторной волны =F ,распространяющейся в положительном направлении оси X , по шаблону

aF@cbF=0

где

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt

dt 2

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

c c1, 1/ c2 , u c3, 1/ u c4 @ ( ,

- фазовая скорость u групповая скорость Ответ: a1F+c1b3F=0

25 НТ.2 (о) Составьте (кинематическое) дифференциальное урав-

нение для плоской векторной волны =F ,распространяющейся в отрицательном направлении оси X , по шаблону

aF@cbF=0

где

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt

dt 2

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

c c1, 1/ c2 , u c3, 1/ u c4 @ ( ,

v - фазовая скорость u групповая скорость Ответ: a1F-c1b3F=0

26НТ.2 (о) Записать выражение для вектора фазовой скорости гармо-
нической волны V по шаблону
V=cав
где
a a1, 1/ a2, a3
b k b1 , 1/ k b2 , k d3 ;
c n	c1, [n, k ] c2 , [k , n] c3

136

-циклическая частота , n - нормаль к волновой поверхности Ответ:V=c1а1в2

27 НТ2.(о) Составьте уравнение стационарной плоской гармонической волны F, распространяющейся со скоростью в положительном направлении оси X , по шаблону

F= Acos(ac@bc)

где

	a	1	a1,	2	a2, a3
		T		T
	b b1,			1	b2,	2	b3
				T		T
	c x c1, t c2

@ ,

А -амплитуда Т – период волны Ответ: F=Acos(a2c2-b3c2)

28 НТ2.(о) Составьте уравнение стационарной плоской гармонической волны (x, t) F ,

распространяющейся со скоростью в отрицательном направлении оси X , по шаблону

F= Acos(ac@bc)

где

	a	1	a1,	2	a2, a3
		T		T
	b b1,			1	b2,	2	b3
				T		T
	c x c1, t c2

@ ,

А- амплитуда, Т- период волны Ответ: F=Acos(a2c2+b3c2)

29.НТ.2(о) Кинематическое волновое уравнение плоской гармонической волны имеет вид

			0,	0
t		x

Записать выражение для волновой функции (x, t) F

по шаблону

F=Acos(ac@bc)

где
a		a1,		a2,		2			a3
b		b1,	2		b2,	1		b3
c	x c1, t c2
@	, , /

-длина волны А-амплитуда Ответ: F=Acos(a3c2+b2c1)

137

30.НТ2(о).Волновая функция плоской гармонической волны имеет вид

(x, t) Acos(t kx)

Составить кинематическое дифференциальное уравнения для этой волны по шаблону

af@cbf=0

где

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt

dt 2

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

k

c3, k c4

@( ,

циклическая частота, k - волновое число Ответ: a1f+c4b3f=0c k c1, c2 ,

31.НТ2.(о)Волновая функция плоской гармонической волны имеет вид

(x, t) A cos(t kx)

Составить кинематическое дифференциальное уравнения для этой волны по шаблону

af@cbf=0

где

a

a1 ,

2

a2,

d

a3,

d 2

a4

t

t 2

dt

dt 2

b

d

b1,

d 2

b2,

b3,

2

b4

dx

dx 2

x

x 2

k

c3, k c4

@( ,

циклическая частота, k - волновое число Ответ: a1f-c4b3f=0c k c1, c2 ,

32.НТ.2.(о)Кинематическое волновое уравнение плоской гармонической волны имеет вид

			0,	0
t		x

Записать выражение для волновой функции (x, t) F

по шаблону

F=Acos(ac@bc)

где

138

a		a1,		a2,		2			a3
b		b1,	2		b2,	1		b3
c	x c1, t c2
@	, , /

-длина волны А-амплитуда

Ответ: F=Acos(a3c2-b2c1)

33.НТ.2(о) Записать выражение для сходящейся к центру сферической гармонической волны (r , t) F по шаблону

F=a@cos(bd@cd)

где

a

A0

a1,

A

0

a2,

A0

a3

r

r 2

r

b

1

b1,

2

b2,

b3

T

T

T

c

c1,

1

c2,

2

c3

d 2, r

d3

d t d1, r

@ , , /

A0

- амплитуда волны на единичном расстоянии от центра, T период, длина волны.

Ответ: F=a1cos(b2d1+c3d3)

34.НТ.2(о) Записать выражение для расходящейся сферической гармонической волны (r , t) F по шаблону

F=a@cos(bd@cd)

где

a

A0

a1,

A

0

a2,

A0

a3

r 2

r

r

b

1

b1,

2

b2,

b3

T

T

T

c

c1,

1

c2,

2

c3

d 2, r

d3

d t d1, r

@ , , /

A0 - амплитуда волны на единичном расстоянии от центра, T период , -длина волны..

Ответ: F=a1cos(b2d1-c3d3)

35.НТ2.(о)Записать выражение для волновой функции (r , t) плоской гармонической

волны, распространяющейся в направлениии единичного вектора n , по шаблону

F Acos(ac @bc)

где

139

1

a1,

a2,

2

a3

a

T

T

T

2

2

n

b1,

b2,

b3

b

n

c t c1, r c2, r c3

@ , , /

А-амплитуда, T -период, длина волны.

Ответ: F=Acos(a3c1-b3c3)

36.НТ2.(о) Записать выражение для волновой функции (r , t) плоской гармонической

волны, распространяющейся со скоростью , по шаблону

F Acos(ac @bc)

где

a1,

2

a2,

2

a3

a

2

b1,

2

b2,

b3

b

c t c1, r c2, r c3

@ , , /

А-амплитуда, T -период, длина волны.

Ответ: F=Acos(a2c1-b2c3)

1.3 Задачи

1НТ1.(з) В линейно поляризованной электромагнитной волне, бегущей вправо, изменение поля Еy в точках А и В направлено:

*A) ЕА - вверх, ЕВ - вниз;

B) ЕА - вправо, ЕВ - вправо; C) ЕА - влево, ЕВ - вправо; D) ЕА - вниз, ЕВ - вверх.

2НТ1.(з) Разность фаз колебаний 2-х частиц, находящихся на расстоянии x1 =20м и x2 =30м, в плоской бегущей волне с =40м, равна...

Ответ: A) π/3); B) ; *C) / 2 ; D) / 4

3.НТ2.(о) Кратчайшее расстояние между двумя частицами, колеблющимися в противофазе, равно 1,5м, а Ô =15м/с. Частота равна (Гц)

. (*Ответ: 5 )

4.НТ2.(з) На рис. показан мгновенный снимок волны, бегущей влево со скоростью 30 м/с. Уравнение волны с числовыми коэффициентами

140