fiz-ekz2sem

N = i ri i 1

Где i -волновая функция состояния i-ой подсистемы

Такая запись возможна , если подсистемы : А) Находятся в стационарном состоянии *В) Не взаимодействуют между собой

С) Реализуют движение во взаимно – перпендикулярных состояниях Д) Находятся в различных внешних условиях

13)НТ-1 Если квантовый объект локализован в пространстве( в некотором объеме V ) , и его волновые функции для различных, квантовых состояний есть i r , k r , где

i, k - номера состояний, то нормирующий r интеграл	i k*d 3r равен:
	(V )
А) 1 при любых значениях i и k
*В) 1 при i=k и 0 при i k
С) 1 при i k и 0 при i k
Д) ik -вероятности суперпонированного состояния ik =1,i=k;ik		1,i k

14)НТ-1 Для волновых функций i стационарных состояний интеграл нормирован i

i i*d 3r

(V )

А) сходится ( можно положить равным 1), если хотя бы в одной из направляющей движение (квантового объекта ) микрочастицы ограничено(финитно).

В) равным единице только при финитном движении квантового объекта.

С) Нельзя принять равным единице только при свободном движении (интеграл расходится)

Д) Будет расходиться при любом инфинитном движении. Ответ: правильные ответы В,Д.

15)	НТ-1	Оператор fˆ физической величины f - это некоторое математическое преобразование волновой
функции микрообъекта, которое из ψ позволяет
	A) осуществлять переход (и определять новую ψf ) из состояния с одним значением f в другое – с
	новым значением f.
	В) находить изменения f со временем при движении микрообъекта.
	С) всегда составить квантовое уравнение движения (динамики) объекта.
	*D) найти среднее значение f в любом рассматриваемом состоянии (< f >).
16)	НТ-1	Если известен оператор fˆ физической величины f, то уравнение для собственных функций

ˆ	fn n . Коэффициент fn	это…
оператора имеет вид f n

А) любое целое число.

В) любое действительное число.

*С) все возможные значения физической величины f, которые может принимать данная физическая величина и для которых существует решение уравнения.

D) всегда дискретный ряд значений физической величины f, для которых существует решение приведѐнного уравнения.

31

17) НТ-1 Если известен оператор физической величины fˆ , то все волновые функции ψf состояний микрообъекта, в которых данная физическая величина будет иметь определѐнное значение (уравнение для собственных функций оператора fˆ ) имеет вид …

1

=h, a2

=f , a3 = f , a4

=

f

2

2

a a1

b b1

1, b2 =e

L

Et , b3 = , b4 = cos

@

, , ,

Ответ: =a2b3

18) НТ-2

Собственные волновые функции оператора fˆ любой физической величины f ,

характеризующей состояние движения микрообъекта…

А) должны обязательно удовлетворять уравнению Шредингера.

* В) всегда представляют «полную ортогональную» систему функций.

С) всегда представляют «полную ортогональную» систему функций и должны удовлетворять уравнению Шредингера.

D) всегда полностью описывают состояние движения микрообъекта, в котором f имеет определѐнное значение.

19) НТ-1 Если ψi, ψk – нормированные функции состояний микрочастицы, в которых физическая

величина f имеет соответственно значения fi и fk, то i * k d 3	...
(V )

А) 1, если i ≠ k; 0, если i = k *В) 1, если i = k; 0 при i ≠ k

С) 1 при i = k; может иметь любое значение кроме «1» при i ≠ k D) всегда = 1

20) НТ-1 Условие нормировки волновых функций в подавляющем большинстве случаев имеет вид* d 3r 1. При этом | (r ) |2 определяет

(V )

А) плотность вероятности обнаружения микрочастицы в любом элементе объѐма d3r.

*В) плотность вероятности обнаружения микрочастицы в элементе d3r в интервале координат: х,

х+dx; y, y+dy; z, z+dz (r , dr ) .

C) вероятность обнаружения микрочастицы в r , dr .

D) также как и для электромагнитных волн, плотность энергии частицы.

21) НТ-2 Волновую функцию произвольного состояния, как известно, можно разложить в ряд по ортонормированным собственным функциям оператора конкретной физической величины ( f ):

(r ) a (r ) , где | a |2 - …i if k

i 1

А) есть квадраты коэффициентов разложения и особого физического смысла не имеют. * В) определяют вероятность получения fk значения f при еѐ измерении.

С) вероятность того, что состояние с (r ) есть на самом деле состояние, описывающее kf . D) всегда квадраты модуля коэффициентов разложения функции (r ) в ряд Фурье.

22) НТ-2 Одна физическая величина входит в полный набор (величин), определяющий вид волновой функции состояния микрочастицы, другая – не входит.

Одновременные определения этих величин с произвольно заданной точностью

32

А) возможно. *В) невозможно.

С) возможно, если та и другая имеют определѐнное значение. D) возможно, если они не являются канонически сопряжѐнными.

23) НТ-2 Две физические величины входят в полный набор (величин), определяющий вид волновой функции конкретного состояния микрообъекта. Одновременное определение их значений с произвольной точностью

А) возможно, если они являются канонически сопряжѐнными.

В) невозможно никогда, в силу соотношений неопределѐнности, одно измерение возмущает состояние системы.

*С) возможно всегда.

D) возможно, если величины не являются канонически сопряжѐнными.

24) НТ-2 У микрообъекта однократное измерение физической величины с произвольной степенью точности …

*А) возможно для любой физической величины.

В) реализуемо только для величин, входящих в полный набор.

С) невозможно, т.к. все измерительные системы являются макрочастицами и неконтролируемо возмущают объект.

D) возможно, если измерение проводить длительное время.

25) НТ-1 Если имеется много эквивалентных микрообъектов, то измерение с максимально достижимой точностью физической величины , входящей в полный набор каждого из них даст

А) разные значения, т.к. измеритель – макроприбор, существенно возмущающий состояние микрообъекта.

*В) одно и то же значение, поскольку у всех частиц состояние одно и то же.

С) разные значения, т.к. у микрообъектов все классические динамические переменные не имеют определѐнных значений.

D) разные значения, т.к. эти величины для каждого состояния не имеют определѐнного значения.

26) НТ-1 Если имеется много эквивалентных микрообъектов, то измерение с максимально достижимой точностью физической величины, не входящей в полный набор каждого из них даст

А) разные значения, т.к. измеритель – макроприбор, существенно возмущающий состояние микрообъекта.

В) одно и то же значение.

С) разные значения, т.к. у микрообъектов все классические динамические переменные не имеют определѐнных значений.

*D) разные значения, т.к. эти величины для каждого состояния не имеют определѐнного значения.

27) НТ-1 Нормированные собственные волновые функции оператора любой физической величины называют орто-нормировнными (ортогональными и нормированными) потому, что

А)	n m*d 3r=1	при любых n и m
(V )
*В)	n m*d 3r=nm	, где nm - символ Кронекера
	(V )

С) - это функция , описывающая волну. При n m волны распространяются перпендикулярно и n m*d 3r=0

(V )

n 2 d 3r=1

(V )

33

Д)			n		2 d 3r=1 -вероятность обнаружить у квантовой системы какое –либо из всех
(V )	h 1

доступных значений равна 1 n m*d 3r=0 , т. к . система не может находиться сразу

(V )

в двух состояниях.

28)НТ-2 Для вектора импульса

ˆ

p= @ba

b b1 = ,b2 =i ,b3 =h2 ,b4 =i

@ , /- оператор Набла

- оператор Лапласа, i 1

Ответ: b4a1

p запишите его квантовый оператор, используя шаблон.

29) НТ-1 Для координаты х квантовый оператор xˆ b

	=i			ip	x
b b1			,b2 =x,b3 =e	x
		x

Ответ: b2

30) НТ-2 Для компоненты импульса ру квантовый оператор равен

pˆ y @ ba

2

= , a4

a a1 =

, a2 =

, a3

=

x

2

y

y

b b1 = ,b2 =h, b3 =i

@

, , /

i 1

- оператор Набла

Ответ: b3a4

31) НТ-1 Оператор квадрата импульса равен pˆ 2 @ba

b b1 = ,b2 = 2 ,b3 =i ,b4 =h2

@ , , /

- оператор Наблаоператор Лапласа

Ответ: b2a2

32) НТ-1 Квантовый оператор квадрата компоненты рх импульса равен pˆ x2 @ba

b b1 = ,b2 = 2 ,b3 =i ,b4 =h2

@ , , /- оператор Набла

34

- оператор Лапласа

Ответ: b2a1

33) НТ-1

Оператор кинетической энергии микрочастицы массой m, движущейся вдоль оси z (одномерное

движение) равен

Ezk =@ a @ ab

a a1 = ,a2 = 2 ,a3 =m,a4 =m2 ,a5 =2m

d

2

2

d

, b4 =

b b1 =

, b2 =

, b3 =

z

dz

2

dz

2

@

, , /

Ответ:

a2

a5b2

34)

НТ-1

Оператор энергии микрочастицы массой m, движущейся в пространстве в произвольном

направлении равен

ˆ

Ek @ a @ ab

a a1 =h,a2 = 2 ,a3 =m,a4 =m2 ,a5 =2m

b b1 = , b2 =2 , b3 = , b4 =

@

, , /

Ответ:

a2

a5b2

35)

НТ-2

Микрочастица массой m движется в силовом поле. Еѐ потенциальная энергия – U(x, y, z).

ˆ

Оператор энергии микрочастицы (оператор Гамильтона) равен H @ a2ab @U

a a1 = ,a2 = 2 ,a3 =c2 ,a4 =m,a5 =2m, a6 =2m2

b b = 2

,b = ,b =

1

2

3

x

y

z

@

, , /

Ответ: a2 U

a5b1

36) НТ-1 Микрочастица массой m движется в силовом поле. Еѐ потенциальная энергия – U(x, y, z).

ˆ	...
Оператор энергии микрочастицы (оператор Гамильтона) равен H

А) 2 U

В) m U 2 2

*С) 2 U 2m

D)2m U

2

35

37) HT-1 Для потенциальной энергии микрочастицы U(x, y, z) квантовый оператор ˆ равен

U

А) rgradU

В) – U(x, y, z) *С) U(x, y, z)

D) U (Δ –Лапласиан)

38) НТ-1 Для компоненты импульса ру квантовый оператор равен pˆ y ...

А)

y

*В) i y

1

С) Fy , где Fy - сила, действующая на объект.

D)pyy

39) НТ-1 Для вектора импульса p квантовый оператор			ˆ
			p ...
*А) i
В)
С) p
D)	i	grad

40) НТ-1 Оператор квадрата импульса равен pˆ 2 ...

*А) 2

В) 2 2 2m

С) 2

D) 2m2

41) HT-1 Оператор кинетической энергии микрочастицы массой m, движущейся вдоль оси z (одномерное движение) равен εzk = …

2 2

A) 2m z2

* B) 2 2

2m z2

C) 2 p 2 2

2m z z2

2m 2

D) 2 z2

42) HT-1 Оператор энергии микрочастицы массой m, движущейся в пространстве в произвольном

направлении равен ˆk ...

36

A) 2

2m

*B) 2

2m

C)2 2m

D)2m

2

43)HT-1 Микрочастица массой m движется в силовом поле. Еѐ потенциальная энергия – U(x, y, z).

ˆ	...
Оператор энергии микрочастицы (оператор Гамильтона) равен H

A) U 2

2m

* B) U 2 2

2m

C)2 U 2m

D)2m U

2

44) НТ-1 При одномерном движении (по oz) микрочастицы массой m в силовом поле, в котором еѐ потенциальная энергия – U(z). Стационарное уравнение Шредингера имеет вид:

	ˆ			ˆ	2		2
А) H , где H					2m		z2	U
В)	2		2	U
	2m z2
С)	2m 2			(U ) 0
	2		z2
D)	2		d 2	( U ) 0
	2m dz2

Ответ: неверные ответы :В,С.

45) НТ-1 Стационарное уравнение Шредингера для микрочастицы массой m имеет вид:

* А) 2 ( U ) 2m

В) 2 (U ) 0 2m

С) 2 ( U ) 0 2m

D)2m U

2

37

магнитным полем

46) НТ-2 Используя для физических величин и математических операций приведѐнные условные обозначения «сконструируйте» стационарное уравнение Шредингера для частицы массой m в силовом поле,

описываемом U(x, y, z) A ; B ;C 2m ; D (E U )

2

@ , , /

G 1, F 0

Ответ: GC AB DB F

47) НТ-3 Установите все возможные соответствия:

		2
ˆ	А)
А) p
		2m

В)	ˆ		В)
	Lz
С) ˆk			С) i
D)	ˆ		D) i
	H
Ответ: АД, ВC ,CA, DB.
48) НТ-1					ˆ	=
	Оператор Z- компоненты момента импульса Lz
А) i			, dlφ-элемент дуги при повороте на угол dφ
		l

* В) i

С) ,где ρ –расстояние от точки вращения до точки наблюдения

D)i

49)	НТ-1	Классическая механика определяет момент импульса векторным произведением L r									p и,
естественно, задается тремя проекциями, например, LX , LY ,LZ
В квантовой механике момент импульса определяют:
	А) Значениями всех проекций r и					p
	В) Двумя проекциями, например, LX и LZ
	* С) Значениями LX или другой любой проекцией и							L
	D) Двумя проекциями LX, LZ и		L
50)	НТ-2	Квантовая механика утверждает, что проекция момента импульса на любые избранные
направления, например, ось Z кратно ħ Lz						ml , где ml	= 0, 1, 2... l называют магнитным
квантовым числом, потому что

А) LZ –определяет вращательное движение вокруг оси z, что приводит к возникновению магнитного поля вблизи любой движущейся частицы.

В) При LZ ≠ 0 все микрочастицы взаимодействуют с внешним магнитным полем

С) Для заряженных микрочастиц значение ml определяет их эффективность взаимодействия с

B Bez

D) Когда-то ошибочно считали, что ml определяет магнитный момент электрона на его орбите в атоме.

Найти неверные ответы

38

Ответ: А, В

50) НТ-1

В квантовой физике момент импульса задают его модулем

L

и одной из проекций,

например,

LZ, так как эти две величины

* А) Не являются канонически сопряженными

В) Являются канонически сопряженными

L

2 L 2 )

С) Дают возможность определить все компоненты

L L , L L

( L L

2

x y, z

x

y

z

D) Обеспечивают определение вращательной траектории микрочастиц.

51) НТ-2

Соотношение i

d

f в квантовой механике является уравнением, определяющим

dx

собственные функции и все собственные значения оператора6

А) импульса

В) компоненты L

момента импульса

x

*С) Px компоненты P

Д) энергия при одномерном движении.

51) НТ-2 Соотношение i f в квантовой механике является уравнением, определяющим все собственные функции и собственные значения оператора…

Ответ: импульса

52) НТ-2 Если ввести условное обозначение, например “S”, дифференциала независимой переменной, то уравнения для собственных функций компонент импульса pz и момента импульса LZ будут иметь

идентичный вид: i d fz

dS

На самом деле отличие в уравнениях для fz и dS

А) Отсутствует

В) Лишь в том, что f или LZ или pz

*С) Существенно, так как в одном, для pz : dS = dz ,а для LZ : dS = dφ – угол поворота

D) Существенно для pz : dS = dz ; для LZ : dS = dlφ – элемент длины окружности, по которой вращается микрочастица.

53) НТ-1 Если в каком - либо состоянии (движения) микрообъекта та или иная динамическая переменная сохраняется (имеет определенное значение),то она:

*А) Обязательно входит в полный набор физических величин для данного состояния В) Не входит в полный набор

С) Может быть включена или не включена в полный набор, что зависит от способа описания состояния

D) Будет иметь это значение и после ее измерения соответствующим прибором.

54) НТ-1 Квантовая физика утверждает, что модуль момента импульса

А) Меняется только дискретно для квантовых объектов и непрерывно для макросистем.

В) Для любых объектов изменяется непрерывно при инфинитном движении и всегда дискретно, если его перемещение ограничено в пространстве.

*С) Для любых объектов может принимать только дискретные значения. D) Всегда изменяется дискретно с шагом равным ( , 2 , 3 , и т.д.)

55) НТ-1 Квантовая физика утверждает: вектор импульса объекта

А) Никогда не сохраняется, определенное значение могут иметь только его отдельные компоненты

(pz или px и т.д.)

*В) Сохраняется только при свободном движении микрочастиц.

39

С) Сохраняется, если объект входит в замкнутую систему.

D) Остается неизменным в поле консервативных (потенциальных) сил.

56) НТ-1	Утверждение, что квантовые уравнения состояния (движения) объектов должны переходить в
классические уравнения механики, если предположить → 0 называют принципом…
Ответ: соответствия
56) НТ-1	Если					fˆ	оператор физической величины, то ее среднее значение ( < f >) в состоянии с
волновой функцией (r ) равно
	ˆ					2	d	3	r
А)	f
	(V )
			*		ˆ				3	r
* В)				f		d
	(V )
	ˆ					3	r
С)	f	d
	(V )
		* ˆ				3	r
D)				fd

(V )

НТ-3 Известно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме состояние микрочастицы с

наименьшей энергией описывается волновой функцией		2		sin	x ,
		a			a

ˆ	2 d 2
оператор энергии в “яме” равен ˆ H	2m		dx2	Среднее значение энергии частицы в этом состоянии
<ε>=…
Ответ:

158) НТ-3 Известно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме состояние микрочастицы

с наименьшей энергией описывается волновой функцией	2		sin	x ,
	a			a

оператор импульса частицы в этом случае равен pˆ x i x . Среднее значение импульса в этом состоянии px =…

Ответ:

40