fiz-ekz2sem

задача159) НТ-2 Известно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме состояние

микрочастицы с наименьшей энергией описывается волновой функцией		2		sin	x ,
		a			a

оператор импульса частицы в этом случае равен pˆ x i x . Среднее значение импульса в этом

состоянии px	=…
А)	,так как	2a
a	Á
* В) 0
С) 2 , так как			a
a	Á

D) нельзя определить, так как px не входит в волновую функцию.

Задача160) НТ-2 Известно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме состояние

микрочастицы с наименьшей энергией описывается волновой функцией		2		sin	x ,
		a			a

ˆ		2 d 2
оператор энергии в “яме” равен ˆ H		2m		dx2	Среднее значение энергии частицы в этом состоянии

<ε>=…

2 2

*А) 2ma2

В) 0,так как микрочастицы с наименьшей энергией покоятся

p2

С) 2 2mx , так как энергия частицы складывается из энергии движения к правой и левой границам ямы.

p2

D) Определить <ε> по приведенным данным нельзя, так как x , а значение px –в

2m
задаче не дано.
Задача 161) НТ-3 Основное состояние электрона в потенциальной яме U	e2
		атома водорода
	40r

1

1

r

40

2

описывается волновой функцией

e

a0 ,где a0

- радиус первой “боровской

me2

a03/ 2

орбиты”. Среднее значение потенциальной энергии электрона

41

А) Не может быть определена, так как он не локализован на “боровской орбите”.

В) <U > >	e2			, так как имеется определенная вероятность обнаружить электрон при
	4	a
		0	0

r a0 там, где потенциальная энергия больше.

* С) <U > =

me4

e2

, т.е. такое же, как если бы он был локализован на

(4

0

)2 2

4

a

0

0

“боровской орбите”.

D) <U >

e2

, так как вероятность обнаружить электрон внутри “боровской орбиты”

4

a

0

0

больше, чем вне ее.

3.11задача) НТ-3

Оператор квадрата радиальной компоненты импульса электрона равен

pˆ 2 2

1

d

(r2

d

) ; его волновая функция в основном состоянии в атоме водорода

r

r2

dr

dr

1

e

r

40 2

a0

, a

.

Проведите расчет среднего значение кинетической энергии электрона и

a3/ 2

0

me2

0

запишите <εk>=.. используя шаблон :

k a @ bba

a a1 , a2

2 , a3

a0 , a4 a0

2 , a5 40

b b1 2,b2 2 1,b3 m,b4 m2 ,b5 e2

r

@

, (, )2 , /,

Ответ:

a2

b1b3a4

3.12 задача)

НТ-3

Оператор квадрата радиальной компоненты импульса электрона равен

pˆ 2 2

1

d

(r2

d

) ; его волновая функция в основном состоянии в атоме водорода

r

r2

dr

dr

1

e

r

40 2

a0

, a

. Среднее значение кинетической энергии электрона <εk>=..

a3/ 2

0

me2

0

e2

* А) 2a0 40 e2

В) 40a0

С)

2

2ma02

D)2ma02

2

3.13)задача НТ-3 Оператор квадрата радиальной компоненты импульса электрона равен

pˆr2 2 r12 drd (r2 drd ) ; его волновая функция в основном состоянии в атоме водорода

42

1

e

r

40 2

a0

, a

. Отношение среднего значения потенциальной к кинетической энергии

a3/ 2

0

me2

0

электрона равно

А) -2

В) 2

С) 1

D) -1

3.14)

НТ-3

Для основного состояния электрона в атоме водорода

1

e

r

40 2

(

a0

, a

=0,5*10-8см.) Вероятность его обнаружения внутри протона (Rp≈10-13см.)

a3/ 2

0

me2

0

равна

x 10y

x ...

y ...

где x с точностью до целого числа

Ответ: 3,-15

166)	НТ-2 Для основного состояния электрона в атоме водорода
	1				e	r			40 2
(						a0	, a			=0,5*10-8см.) Вероятность его обнаружения внутри протона (Rp≈10-13см.)
		a3/ 2			0				me2
	0
равна

А) 0, электрон не находится внутри ядра

В) Rp 2*10 5 a0

* С) 1 ( Rp )3 2, 7*10 15 3 a0

D) 4 ( Rp )3 3,3*10 14 3 a0

1

r

задача 3.15)

НТ-1

Для основного состояния электрона в атоме водорода (

e

a

) Плотность

a3/ 2

вероятности максимальна при значении “r” координаты

Ответ: a

1

r

168) НТ-1

Для основного состояния электрона в атоме водорода (

e a ) среднее значение его

a3/ 2

расстояния от ядра равно

Ответ: a

1

r

задача 3.16)

НТ-2

Для основного состояния электрона в атоме водорода (

e

a

) отношение

a3/ 2

среднего значения расстояния <r> электрона от ядра к значению rm , где максимальна плотность

вероятности его регистрации, равно r =…

rm

Ответ: 1

43

77) НТ-2 Электроны не “падают” на атомные ядра потому, что из соотношений неопределенностей Гейзенберга следует, что с уменьшением расстояния электрона до ядра его

А) Кинетическая энергия растет медленнее потенциальной В) Падению препятствует принцип Паули.

*С) Кинетическая энергия растет быстрее, чем уменьшается потенциальная D) Местоположение становится все более неопределенным.

57) НТ-1 Основными уравнениями динамики, аналогичными уравнениям, следующим из второго закона Ньютона, в квантовой механике являются уравнения…

Ответ: Шредингера

58) НТ-1 Стационарное уравнение Шредингера является в квантовой физике выражением законов сохранения

А) Импульса В) Момента импульса * С) Энергии

D) Перечисленных в ответах А-С

59)НТ-1 В квантовой физике принцип причинности

А) Не действует, так как все процессы и законы носят вероятностный характер.

В) Остается неизменным – состояние систем в настоящем и поле сил однозначно определяют ее движение в будущем.

*С) Однозначно определяет связь между вероятностями реализации состояний систем в настоящем и будущем систем (связь между (r ,0) и (r , t) )

D) Действует в течение ограниченного промежутка времени, так как при t→∞ в силу вероятностного характера законов системы “забывают” о своем поведении в прошлом.

60) НТ-1 Решение уравнения Шредингера для заданных условий всегда дает

А) Только все доступные значения энергии εк и соответствующие им собственные функции
(r , k ) .
В) Все доступные значения энергии εк, импульса pk							и (r , k	, pk )
*С) Все доступные значения физических величин из полного набора и соответствующие им ψ-
функции.
D) Возможный вид ψ-функции и соответствующие им значения ε,импульса p и момента импульса
( L r			p ).
61) НТ-2		Установите все соответствия для волновой функции (r ,t) , удовлетворяющей стационарному
уравнению Шредингера и естественным физическим требованиям
А)				А) непрерывна
В)				В) конечна
		x
		i
С)		2		* С)	i
		x2
		i
D)				D) однозначна
		t

где xi – пространственные координаты (x,y,z)

Ответ:ААВД, ВАВ, СВ, ДВ.

44

разных волновых функций

62) НТ-1 В стационарном состоянии волновая функция квантовой системы может быть записана в виде

(r ,t) (r )e t

. Это означает, что в стационарных состояниях

А) Квантовые объекты совершают колебания около положения равновесия с частотой

В) Энергия не зависит от времени *С) Энергия и средние значения любых других физических величин не зависят от времени

D) Энергия и другие физические величины, входящие в полный набор не зависят от времени, то есть имеют определенные значения

63) НТ-1 Классическая теория движения заряженных частиц утверждает, что при их движении в ограниченной области пространства должно обязательно возникать электромагнитное излучение – локализация приводит к ускоренному движению частиц. В стационарных состояниях, по квантовой теории, излучение отсутствует потому, что

А) Среднее значение ускорения равно нулю.(ускорение меняет знак) В) В стационарных состояниях частицы покоятся

*С) Ускорение отсутствует, так как все физические величины не зависят от времени D) Частицы движутся по орбитам с постоянной скоростью.

63) НТ-2 Используя для физических величин и математических операций приведенные ниже условные обозначения “сконструируйте “ стационарное уравнение Шредингера для свободно движущейся частицы

А - 2 (Лапласиан), В - , С - 2m2 , D – ε и @ , /,

Ответ: -САВ=ДВ.

64) НТ-2 Решения уравнения Шредингера описывают стационарные состояния объектов, если потенциальная функция (U ) , входящая в уравнение

*А) Не зависит от времени t

В) В каждой точке пространства имеет заданную зависимость от t

С) Не зависит от t и описывает действие только электростатических сил. D) Плавно изменяется с t и в пространстве.

65) НТ-1 Стационарное уравнение Шредингера выражает собой закон сохранения…

Ответ: энергии

65) НТ-1 Число квантовых чисел, определяющих состояние движения микрочастицы вдоль одной из координат, равно (число)…

Ответ: 1

66) НТ-1 Число квантовых чисел, определяющих состояние движения микрочастицы в пространстве равно (число)…

Ответ: 3

67) НТ-1 Вырожденными называют состояния, в которых

А) Одной и той же волновой функции ψ соответствует несколько значений энергии ε * В) Одному и тому же значению ε,соответствует несколько (более одного) полных наборов квантовых чисел состояния.

С) Заданному значению ε и одному полному набору квантовых чисел соответствует несколько

(r ) .

D) Энергия системы не зависит от времени.

45

68) НТ-1 В некоторых условиях одному и тому же значению энергии микрочастицы соответствовали три различных волновых функции. Такое “состояние”:

А) Не вырождено, так как ε = const В) Имеет степень вырождения – 2 *С) Имеет степень вырождения – 3

D) Не существует, так как каждой волновой функции соответствует определенная энергия.

69) НТ-1	В каждом конкретном атоме водорода электрон в основном состоянии всегда имеет одно и тоже
значение энергии, хотя проекции спина S электрона на заданное направление ( Sz ) могут иметь два
значения (		и ). Это позволяет утверждать, что
	2	2
А)	Это состояние атома невырождено, так как понятие вырождения относится только к
характеристикам пространственной части (r , Sz )

*В) состояние атома двукратно вырождено.

С)Атом имеет одну и ту же волновую функцию независимо от направления S D) Квантовое число спина не является характеристикой состояния.

70) НТ-1 Число различных состояний (волновых функций), в которых квантовый объект имеет одну и ту же энергию называют степенью…

Ответ: вырождения

71) НТ-1 Степень вырождения в случае одномерного свободного движения равна 1 то есть такое состояние движения является..

Ответ : невырожденным

72) НТ-1 Для определения стационарных состояний микрообъектов используют уравнение вида

2 2 ( U (r )) 0 . Установите все возможные соответствия для обозначений

2m

А) 2 А) градиент

В) В) оператор Лапласа

С) m С) момент инерции объекта D) U D) постоянная Планка

Ответ :АВ, ВД

73) НТ-1 Для определения стационарных состояний микрообъектов используют уравнение вида

2 2 ( U (r )) 0 . Установите все возможные соответствия для обозначений

2m

А) 2	А) градиент
В) m	В) диэлектрическая проницаемость
С) U	С) масса
D) ε	D) потенциальная энергия
Ответ: ВС, СД.

74)НТ-1одно из естественных физических требований к волновым функциям, удовлетворяющим стационарному уравнению Шредингера: r должна быть непрерывна потому что

А) все математические функции, удовлетворяющие уравнению Шредингера, непрерывны В) уравнение Шредингера линейно.

С) Пространство непрерывно, а вероятно обнаружить частицу в каком либо месте пространства будет поэтому непрерывной функцией координат.

46

до изменение положения частицы в два “бесконечно’ близких момента времени к критическим, одинаковой вероятности ее обнаружения r 2 r dr 2 75)НТ-1 Одно из естественных физических требований к волновым функциям,

удовлетворяющим уравнению Шредингера: r должна быть непрерывной функции

xi

координат.( xi - пространственные координаты).Это обусловлено тем, что А) r должна быть непрерывной и конечной функцией координат

В) эти производные определяют доступные значения импульса, которые изменяются непрерывно *С) энергия любого квантового объекта конечна

Д) на границах раздела свойст полей, сил и т. п. в пространстве импульс частиц не может изменяться скачком

76)НТ-1 Оператор квадрата радиальной компоненты импульса электрона в сферической системе координат

2		2 1						2
имеет вид pˆr							r				. Запишите соответствующий оператор для кинетической
				2
			r			r			r

энергии, характеризуемой движением микрочастицы вдоль “ r ”, используя шаблон:

ˆr @ a @ ab@b@
a a1 2, a2	1, a3 m
b b1 m,b2	1
	pˆr2 ,b3 pˆr2
		2

@ /, ,(,),

Ответ: a2 / a1b1 (b2 )

78НТ-1) НТ-2	На рис. 1 приведѐн потенциальный барьер для микрочастицы движущейся по оси х.
В области 1 происходит плавное изменение
потенциальной	энергии. Полагая классические
представления	справедливыми, определите на

рисунках распределение поля сил по ох и работу этой силы.

Рис.1

А)

В)

47

*С

D)

79) НТ-1 На рис. 1 приведена прямоугольная потенциальная яма.

График распределения сил, действующих на частицу при еѐ “движении вдоль х и работа этих сил имеет вид:

, F(x), A(x)

Рис. 1

* А)

B)

48

C) D)

80) НТ-1	Стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме имеет вид:
	2
(r)	2m	U (r)

В уравнении:

А) Δψ – приращение ψ, ε – энергия атома, m – масса электрона

В) Δψ – приращение ψ, ε – кинетическая энергия электрона, m – его масса С) Δψ – лапласиан ψ, ε – полная энергия атома, m – масса электрона

*D) Δψ – лапласиан ψ, ε – полная энергия электрона в рассматриваемом состоянии, m – масса электрона

81) НТ-1 Микрочастицы находятся в состоянии «одномерного» движения в пространстве, в котором для них имеется «бесконечно» высокий потенциальный барьер. Квадрат модуля волновой функции микрочастиц |ψ(x)|2 имеет вид:

A)

B)

C)

* D)

82) НТ-1 Квадрат модуля волновой функции микрочастицы, с энергией ε, описывающей еѐ состояние одномерного движения вдоль ох в неограниченном пространстве при наличии потенциального барьера U0 > ε (см. рис.) имеет вид:

B)

А)

49

*С)	D)

83) НТ-1 Для микрочастицы с энергией квадрат модуля волновой функции , описывающей еѐ состояние одномерного движения вдоль ох в неограниченном пространстве при наличии потенциального барьера

U0 < ε (см. рис.) имеет вид:

A) * B)

C) D)

84) НТ-2 Квадрат модуля волновой функции микрочастицы с энергией Е, описывающей еѐ состояние одномерного движения вдоль ох в неограниченном пространстве при наличии потенциального барьера U0 = ε (см. рис.) имеет вид:

А)

В)

С)

* D)

85) НТ-1 При движении частиц справа или слева на потенциальный барьер U0 (рис.) (ε > U0). Коэффициенты отражения (R)…

А) Rл > 0, Rпр = 0

В) Rл, Rп ≠ 0, Rл > Rп

* С) Rл, Rп ≠ 0, Rл = Rп

D) т.к. ε > U0 частицы пройдут за барьер Rл = Rп = 0

50