fiz-ekz2sem

А) также плотность энергии, содержащейся в пучке частиц в данном элементе объѐма. В) характер движения микрочастицы в рассматриваемом элементе объѐма.

С) эффективность влияния окружающей среды на движение микрообъектов.

* D) плотность вероятности обнаружения микрочастицы в заданном элементе объѐма пространства d 3 r

109) НТ-2 Групповая скорость электромагнитных волн определяет скорость переноса энергии волной. Групповая скорость волн де-Бройля равна….

А) также скорости переноса энергии микрочастицами. *В) классической скорости движения микрообъектов.

С) скорости обмена импульсами между микрочастицами. D) средней скорости движения микрочастиц.

110) НТ-3 Фазовая скорость (υБ) волны де-Бройля ψБ …

А) определяет скорость еѐ распространения в пространстве.

В) определяет скорость перемещения плоскости постоянной фазы. С) это скорость движения микрочастицы.

*D) не имеет физического смысла, т.к. физическим содержанием обладает только несѐт |ψБ |2 и υБ >

c.

111) НТ-2 Фазовая скорость ( Б ) волны де-Бройля ψБ …

А) всегда Б < c, т.к. в природе не наблюдаются движения > c.

В) всегда Б > c и не имеет физического смысла.

С) может быть Б < c либо Б ≥ c в зависимости от условий движения.

D) всегда Б = c, т.к. - Б описывает состояние свободного движения микрочастицы и информация о еѐ движении из одной области пространства в другую передаѐтся со скоростью света – “c”

112) НТ-3	Известно, что релятивистское выражение для энергии микрочастиц с массой m и импульсом р
имеет вид		m2c4 p2c2 . Фазовая скорость (υБ) волн де-Бройля ψБ для р2 << m2c2 равна = …
Ответ:
112) НТ-3	Установите все возможные (квантовые) соответствия, если ε – энергия, р – импульс, –

классическая скорость, m – масса свободной частицы, k – волновое число, p – фазовая скорость волны деБройля

А) ε			А) ћk
В) р			В)		m2c4 p2c2
С)	p		С) c				m2c2		2k 2
								k
D)			D)	pc2
		p

Ответ: А-В, В-А, С-Д, Д-С

113) НТ-1 Основной принцип квантовой физики утверждает:

А) Законы движения любых материальных объектов носят вероятный характер.

В)Описание движения микрочастиц методами теории вероятностей обусловлено наличием некоторых скрытных параметров у микрочастиц, которые в настоящее время определить не удается.

С) Вероятностные (статистические) описания движения микрообъектов исключает такое предсказание любых событий и параметров физических систем. Возможно усредненное описание движения.

21

Д) Статистическое описание некоторых событий в квантовых системах. Неверные ответы: В,С.

114)НТ-1 Последовательное использование принципов квантовой механики приводит к выводу: траектория, как последовательность строго определенных месторасположений элементов материи в пространстве, отсутствует:

А) только у микрочастиц В) у микрочастиц только при их свободном движении

*С) у любых объектов, но для макроскопических тел квантовой неопределенностью их месторасположения практически всегда можно пренебречь.

Д)У микрочастиц, т. к. в набор физических величин, определяющих их состояние движения в заданных условиях пока не удается включить “скрытые” параметры, позволяющие исключить квантовую неопределенность движения.

115) НТ-1 В квантовой физике «канонически сопряжѐнными» называют динамические физические величины…

*А) которые в одном и том же состоянии (движения) микрообъектов в сочетании не имеют определѐнного значения.

В) если измеренные значения одних величин не зависят от соответствующего измерения других. С) когда измерения одних величин некоторым закономерным образом меняют другие.

D) если произведение одновременно измеренных значений равно неизменной константе ab = const.

116) НТ-2 В классической механике движение объектов описывают его координатами (x, y, z) и импульсами (px, py, pz). Квантовая физика утверждает, что канонически сопряжѐнными являются пары:

А) px, py; pу, pz; pz, px

*B) px, x; pу, y; pz, z

C)px, y; pу, z и т.д.

D) все эти величины не являются канонически сопряжѐнными.

117) НТ-1 Установите все возможные сочетания для приведѐнных канонически сопряжѐнных переменных и, используя постоянную Планка ћ, приведите для них соответствующие неравенства

А)	px	A)	z
B)	py	B)	r
C)	pz	C)	y
D)	pr	D)	x

Ответ: А, Д, А, В, C?$C?F$L?D/

118) НТ-1 Частица локализована в интервале координат x,

y, z. Приведите соотношения

неопределѐнности Гайзенберга , используя шаблоны:

ab @ c

a a =p

x

, a =p

y

, a =p

.a

=

2

, a = 2

y

, a = 2

,

1

2

3

z

4

x

5

6

z

b b1 =y, b2 =z,b3 =x,b4 =x2 ,b5 =z2 ,b6 =y2

c c = 2

.c =h3 , с = m, c =

2

, с =

m

, с =

2

1

2

3

4

m

5

6

@

/, =,> ,<

Ответ: a1b3 с6 ,

a2b1 с6 , a3b2 с6

Ответ:

задача) НТ-1

Диаметр атома водорода 2а0 ≈ 1∙10-16м. Масса электрона 0.9 10 30 кг .Неопределѐнность

скорости (Δ )электрона в атоме составляет…

А)

≈ 102 м/с

22

	*В)			≈ 108 см/с
	С)		≈ 105 м/с
	D)		= 0, т.к. электрон вращается по окружности.
	задача) НТ-1			Локализация центра шарика, массой m = 1мг и протона (mp = 1,7 ∙ 10 -27 кг) заданы с
	неопределѐнностью x = 1мкм. Неопределѐнности скорости частиц				x	,соответственно ,равна…:
	А) 0, 10 2	м
			с
	В) 0, 10 1
	С) 10 22 , 10 1
	Д) 10 1 , 10
	Ответ:
	задача) НТ-1			Область локализации частицы по х составляет x	Б	, где λБ – длина волны де-Бройля.
					2

	x
Отношение неопределѐнности скорости к среднему значению еѐ модуля по х (		) составляет…
	| x |

*А) ≈ 1 В) 10 -2 С) 10 -4

D) → 0

задача) Электрон с кинетической энергией Е = 3 эВ находится в металлической пластинке d = 1мкм. Отношение неопределѐнности скорости электрона к еѐ среднему значению

	(		)составляет…		=…. k 10n (первая цифра для n, вторая для k)

Ответ 119) НТ-1 Процесс измерения энергии у некоторого объека длится втечение τ(с).Используя приведенный

шаблон , запишите формулу для оценки максимальной точности , с которой возможно определение энергии этого объекта.

E @ a @b

a a1 = , а2 = ,а3 =E, a4 =p k

			x			2			k
					=			= ,b4
b	b1			,b2			, b3		r0
@		, /, , ,			,

p - импульс, x -область локализации частицы при измерении, -расстояние, r0 -радиус “Боровской” орбиты.

Ответ: a2

b3

задача) НТ-2 В некотором опыте для определения импульса монохроматичного пучка электронов (прошедших одинаковую ускоряющую разность электрических потенциалов), их тормозят на участке х ≈ 1 мкм. Минимальный разброс, измеряемой скорости в опыте составляет:

≈10n мс (оценить значения n. Например: -1;3 и т. д.)

Ответ: 2

120) НТ-2 В оптическом диапазоне излучения электромагнитных волн возбуждѐнными атомами характерное время жизни возбуждѐнных состояний составляет τr ≈ 10 -8 c. Такие возбуждѐнные атомы будут излучать…

23

А) строго на частоте перехода, определяемой правилом частот Бора hνmn =(εm – εn)

*B) вблизи hνmn в полосе Δν ≈ 10 8 с -1, но каждый фотон будет иметь определѐнную энергию hν. С) вблизи hνmn в полосе Δν ≈ 10 -8 с -1, так что у каждого фотона не будет определѐнной частоты (и энергии).

1

8 1

D) каждый атом в одном акте целый набор фотонов с частотами в интервале

r

10 c

121) НТ-2

Находясь в возбуждѐнном состоянии втечение времени τr, любая микрочастица в этом

состоянии…

*А)

не имеет определѐнной энергии, которая будет находиться в интервале

r

B) имеет конкретное значение энергии, но у разных частиц эти значения будут “лежать”в интервале

r

С) всегда обладает определѐнной энергией, т.к. все состояния отдельных микрочастиц всегда стационарны.

D) постепенно уменьшает свою энергию с характерным временем τr, также как это происходит при затухающих колебаниях.

122)НТ! Для любого ответа каноническое сопряжение величины: А) никогда не имеет определенных значений

В) никогда не входит в полный набор физических величин, определяющих состояние физической системы. *С) не входит в полный набор одновременно Д) ни в каком состоянии (движения) не могут быть измерены с определенной степенью точности.

123) НТ-1 Однократное измерение энергии стационарного состояния квантового объекта в течение времени

высокоточным прибором А) не дает численного значения энергии, соответствующего классу точности прибора, т.

к. прибор вносит неконтролируемые возмущения в систему.

В) дает численные значения с любой доступной в измерении точностью, но это значение не будет соответствовать системному значению E в исследуемом стационарном состоянии.

С) дает истинное значение E , соответствующее точности прибора, при сокращении с целью уменьшений воздействия на систему макроприбора.

Д0 позволяет найти при многократных измерениях квантовую неопределенность энергии стационарного состояния, обусловленную конечным временным ее измерения. Неверные ответы: А,С

124)НТ-1 Если в состоянии неопределенности для энергии E-собственное время жизни состояния, то E :

*А) область доступных значений энергии, которые могут быть обнаружены у системы. В) Возмущения энергии системы при ее измерении макроприбором С) расстояние между стационарными дискретными квантовыми состояниями системы в соответствии со вторым постулатом Бора( =m n = )

Д) Уменьшение энергии системы за время .

Если квантовая система находится в стационарном состоянии с энергией E , то с увеличением времени ее измерения достоверность получения исходного значения: *А) растет В) уменьшается

С) остается неизменной

Д)при времени жизни n растет, n уменьшается

125)НТ-1 Стационарным в квантовой физике можно считать состояние, в котором:

24

А) все физические величины, входящие в набор не изменяются со временем В) все физические величины, входящие в набор не изменяются со временем, но могут зависеть от координат .

		E
	С) энергия	E=const , и ,соответственно, волновая функция пропорциональна exp		t

Найдите все неверные ответы Ответ: В,Д.

127) Если состояние микросистемы стационарно, то А) Все физические величины , входящие в полный набор , не зависят от времени

В) Зависимость волновой функции от времени

exp i E t

С) зависимость волновой функции от времени cos E t

Д) среднее значение физических величин, не входящих в полный набор не зависит от времени Найдите все неверные ответы Ответ: С

128)НТ-1Волновые функции де _Бройля для микрочастиц

1

px x Et

,

1

py y Et

=Ae

=Ae

,

1

2

описываются состояния

px

=

py

А) разные , т. к. описывают свободное движение во взаимно перпендикулярных

направлениях

В) одинаковые, т. к. поворотом осей координат можно привести 1

к 2

С) ответ зависит от значения E , E1 =E2 -одинаковые, E1 E2 -разные. Д) одинаковые т. к. и в обоих случаях это свободное движение.

129)НТ-1 Если в двух волновых функциях энергия одинакова, а значения хотя бы одной из иных физических величин из полного набора оказывается равным, то состояния квантовой системы с таким :

А) тождественны т. к. 1 r 2 r

В) разные, т. к. 1 r 2 r

С) тождественны, т. к. E1 =E2 и 1 r 2 2 r 2

Д) ответ зависит от вида 1,2 r при 1 r 2 r -тождественны, 1 r 2 r -разные

130)Для того , чтобы две одинаковые микрочастицы(1,2,) находились в одном и том же состоянии необходимо и достаточно, чтобы их

А) энергия E1 =E2

В) 1 r 2 r

С) полные наборы физических величин были равны Д) вероятность их нахождения в заданной области пространства была одинакова. Ответ: неверные ответы А,Д,

131) НТ-1 Вычислите соотношение неопределѐнности для энергии используя шаблон:

25

ab @ c

a a1 =E, a2 =E, a3 =t 2 b b1 =t, b2 =t 2 , b3 =x

	= , с2		1		=	2
с c1		=		, с3

@ , , , , /

Ответ: a2b1 c1

132)НТ-3 Впишите в формулу, описывающую эффект Ко приведенные ниже величины:

= bda (1 cos )

a a1 = @ h, a2 =m, a3 =h2 , a4 =c b b1 =h,b2 =m, b3 =h2 , b4 =c2

d d1 =h, d2 =m, d3 =c, d4 =m2

1 -угол, под которым наблюдается рассеяние относительно направления не рассеянного потока излучения

2 -угол между направлением рассеянных микрочастиц и рассеянным излучением

3 -угол между направлением движения рассеянных микрочастиц и направлением потока

рассеянного излучения.

@ , , /

Ответ: a1,b2 , d3 , ,1

133) НТ-2 Выпишите все возможные соответствия между приведенными величинами

А) Δε		А)
			x
В)	рх	В)
			t
С)	рy	C)
			z2
D)	рz	D)
				t 2
Ответ: А, В; Д, А
134) НТ-2	Некоторую микрочастицу , массой m , «поместили» в замкнутый куб со сторонами а, b, c

стремясь сохранить еѐ в состоянии покоя. Минимальная еѐ кинетическая энергия min в этом случае будет порядка:

А) min 0

В) min ( 1a b1 1c )

26

*С)

2

(

1

1

1

)

min

m

a2

b2

c2

D)

ê

2 (a2

b2

c2 )

задача) НТ-1

Если среднее время жизни возбуждѐнного состояния атома составляет τ ~ 10 -8 с, то

неопределѐнность энергии атома в этом состоянии (уширение энергетического уровня, (терма))

*А) ~ 6 ÷ 7 ∙ 10 -8 эВ В) отсутствует, т.к. не зависит от τ, энергия любого состояния определяется из стационарного

уравнения Шредингера.

С) ~ 10 -9 эВ

D) зависит от значения энергии возбуждения, которое необходимо знать для определения Δε

135) НТ-1 В классической механике в поле сил полную энергию объектов представляют в виде кинетической и потенциальной энергии. В квантовой физике энергия…

А) Тоже может быть представлена в виде такой суммы.

*В) Единая физическая величина, но для еѐ определения поле сил, заменяется пространственно распределѐнной функцией (потенциалом), которая в стационарном состояние зависит от времени С) Представляется в виде такой суммы только в стационарных состояниях, при которых потенциальная энергия не зависит от времени.

D) Представление в виде такой суммы возможно только при неограниченном (инфинитном) движении микрочастиц.

136) НТ-1 Представление взаимодействия между микрообъектами в виде векторной совокупности сил

А) также корректно, как и в классической механике, т.к. частицы воздействуют друг на друга локально.

В) корректно в случае контактных сил и неверно, если силы дальнодействующие.

* С) некорректно, т.к. микрочастицы воспринимают воздействие со стороны окружающей среды (других частиц) нелокально.

D) возможно только в стационарных состояниях (движения), в которых сохраняется полная энергия.

137) НТ-1 Координата х квантового объекта и проекция его импульса py канонически сопряжѐнными…

А) являются. *В) не являются.

С) могут быть, а могут и не быть. Это зависит от условий движения. D) являются только для неограниченного(инфинитного движения).

138) НТ-2 При определении местоположения свободно движущейся микрочастицы с точностью х, рх в принципе неопределѐнности Гейзенберга…

А) неопределѐнность импульса до измерения местоположения.

*В) средний разброс значений рх возникающий после измерения х в интервале х. С) точность измерения рх прибором у свободно движущейся частицы.

D) средняя величина теряемого частицей импульса при определении еѐ местоположения с точностью х

139) НТ-2 При движении микрочастицы вдоль х принцип неопределѐнности Гейзенберга имеет вид:

1) px x @b , 2) py y @b b b1 =Lz ,b2 =0,b3 = ,b4 =A @ , ,

Lz - изменение момента импульса

A -совершенная на участке перемещения работа

Ответ: 1) b3 ,2) =0

27

140) НТ-1 Соотношение неопределѐнности для энергии в квантовой физике имеет вид: t @b …, где t – время существования определѐнного состояния (движения) микрообъекта.

b b1 =A,b2 = L ,b3 = ,b4 = 2 @ , ,

Ответ: b3

141) НТ-1 Введение волновой функции (r ,t) для описания состояния (движения) микрообъектов

*А) является одним из двух постулатов квантовой механики.

В) не является постулатом, т.к. еѐ вид следует из уравнения Шредингера.

С) следствие недостаточности наших умений описывать движения микрообъектов.

D) результат, того что экспериментальные системы для определения параметров микрообъектов слишком грубы и возмущают их истинное движение.

2 квантовая механика.

1) НТ-1 Принцип суперпозиции для математической квантовой механики утверждает , что если 1 r и

2 r волновые функции двух доступных состояний для микрочастицы, то для нее

доступно (возможно ) состояние :

А)С 1,2 =a1 1 a2 2 , где в случае нормированных функций

a1 2 a2 2 =1

В) В котором 1,2 может быть только равной 1,2 =1 2

С) В котором 1,2 может быть равной 1 2 , 1 2 Д) В котором 1,2 может быть равной 1 2

Выберите все неверные ответы. Ответ: А

2)НТ-1 Аналогично выражение для принципа суперпозиции часто записывают в виде:1,2 =a1 1 a2 2 , где 1 2 волновые функции для некоторых двух доступных состояний

, а 1,2 - волновая функция некоторого “суперпозиционного ” состояния также доступного

для микрочастицы.

Если все три волновые функции нормированы, то:

А) a1 a2 =1

В)

a1

a2

=1

С)

a

2

a

2 =1

1

2

Д)

a1

a2

=1

3)НТ-1 Нормирование волновых функций стационарных состояний n r ,t осуществляют с помощью соотношения

n
А) n =1, т. к. микрочастица может находиться в любом из стационарных состояний
n 1
N- общее число состояний
n	2
В) n =1- т. к. микрочастица может находиться в любом из стационарных состояний
n 1
N- общее число состояний

28

С) n d 3r 1, где V- объем всей области, где локализована частица

(v)

Д)			n		2 d 3r 1 объем всей области, где локализована частица
	(v)
4)	НТ-1				Волновая функция (r ,t) объекта

* А) содержит всю возможную информацию о его состоянии , в соответствии с утверждением

первого постулата квантовой механики.

В) содержит лишь часть информации о его движении, т.к. для полного определения ψ необходимо

задать лишь часть возможных динамических переменных

С) несѐт лишь информацию о волновых свойствах объекта. Все остальные характеристики

определяются из решения соответствующих уравнений динамики.

D) содержит всю информацию только о состояниях с постоянной энергией.

5) НТ-1

Волновая функция (r ,t) объекта

А) позволяет определять только средние значения физических величин, входящих в данном

состоянии движения, в «полный набор».

* В) позволяет найти средние значения любых физических величин , в той или иной степени

характеризующих его состояние.

С) определяет (квадрат модуля) только плотность вероятности обнаружения объекта в том или

ином месте пространства.

D) несѐт информацию о его местоположении и значении импульса в каждой момент времени.

6) НТ-1

Если

fˆ

оператор некоторой физической величины f, о значении которой можно говорить для

ˆ

3

r @b2

рассматриваемого объекта, а ψ его волновая функция, то *f d

(V )

1

b b1 =fn -одно из значений f

,

b2 =f 2n , b3 =

f , f 2 2 -среднее квадратичное значение f

@ , ,

Ответ: =b3

7) НТ-1

Если физическая величина f

входит в полый набор в данном квантовом состоянии микрообъекта

ˆ

3

r

b

с (r ,t)

n (r ,t) , то

*f d

(V )

2

b b =f

b =

1

b =f

2

f f

n

2

b = f f

n

1

n 2

n 3

4

Ответ:

b1

8)НТ-1 Для состояний отдельных микрочастиц во внешнем силовом поле принцип суперпозиции волновых функций:

*А) всегда справедлив, т. к. их уравнение динамики (Шредингера) в этом случае всегда линейны В) Справедлив только, если их уравнение динамики линейно.

С) Выполняется только для свободного движения Д) Является универсальным утверждением квантовой физики и не связан с видом уравнения динамики ( Шредингера).

29

9)НТ-1 В соответствии с принципом суперпозиции волновую функцию суперпозиционного стационарного состояния r можно записать для:

А) r =a1 1 a2 только двух состояний

В) Любого числа “h’ доступных состояний r = n ai i

i=1

С)Любого числа состояний с одной и той же энергией Д) Любого числа с одинаковой и только двух с различной энергией

10)НТ-1 Общее аналитическое выражение для волновой функции микрочастиц суперпонированного состояния в соответствии с принципом суперпозиции записывают в виде:

r = n ai i , где n – общее число возможных стационарных состояний в данных

						i=1
внешних условиях. Если все i нормированы, то
А)	a ; равны амплитуде вероятности обнаружения микрообъекта с r в состоянии с
		i
i				2 равны вероятности обнаружения микрообъекта с r в состоянии с
В)		a								i
		i
		n							равны вероятности обнаружения микрообъекта с r в состоянии с i
С)	ai =1
		i=1
		n							равны вероятности обнаружения микрообъекта r в состоянии с i
Д)						ai		2 =1

i=1

Найти правильные ответы. Ответ: А, Д.

11)НТ-1 Запишите условие нормирования волновых функций , описывающих состояние квантовых объектов, используя шаблон:

aba @ b

			h			*
a					, a3 = , a4 =		, a5	= k	*
	a1 = , a2 =
			i 1	(V )	( S )
b b1 =d 3r, b2 =dS,b3 = , b4 =1,b=5 i
@			/, , , ,
			-знак интеграла по всему пространству
(V )
			-знак интеграла по замкнутой поверхности
S

Ответ: a1b3a4 =b4

12)НТ-1 Волновую функцию квантового объекта , состоящую из двух 1,2 носителей

(например, двух частиц) иногда записывают в виде:

1,2 r1r2 = 1 r1 2 r2

Или для N подсистем:

30