Задачи к теме 2. Производная и дифференциал функции

Задача 2. Найти производнуюy´(x).

Задача 3. Выполнить полное исследование функции по следующей схеме:

1. найти область определения функции;

2. определить, является ли функция четной или нечетной;

3. определить, является ли функция периодической;

4. найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции;

5. найти точки разрыва функции, односторонние пределы функции в этих точках;

6. найти наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции;

7. найти интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы функции;

8. найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба графика функции.

Задачи к теме 3. Неопределенный интеграл

Задача 4. Найти интеграл, применяя формулы из таблицы основных неопределенных интегралов.

Задача 5. Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной.

Задача 6. Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям.

Задача 7. Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть.

Задача 8. Найти интеграл, применяя универсальную тригонометрическую подстановку .