2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство: =Qs или 1040 - 20Jp = 200+ 100л[р =>

Р * = 49; g* = 900.

ЗАДАЧА 6. Известно, что функция общих затрат совершенно­ го конкурента имеет вид: Т С = 8 q 3 - 12q + 200#. Рассчитать объ­ ем выпуска, цену продукции и максимально возможную прибыль при условии, что отрасль находится в долгосрочном равновесии.

Решение

Фирма, работающая на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде, максимизирует прибыль при выполнении равенства М С = Р = А С т*п. Величину А С найдем как частное от деления Т С на q: А С = T C /q = %q2- \ 2 q + 2 0 0 . Для определения A C тin рассчитаем производную А С и приравняем ее к 0. Получа­ ем: А С 9— 16#-12 —0 => q = 0,75. Далее определим минимальное значение А С , которое равно: A C min= A C ( 0,75) = 195,5.

Рассчитаем величину прибыли при заданных условиях: п = = T R - Т С => Р • q —(8?3-12g2 +200?) => я = 0.

ЗАДАЧА 7. Рынок дуополии характеризуется функцией спро­ са = 40 - 0,5£). Известно, что функции общих затрат обоих производителей: ТСХ =20+ 4,5#^; TCY= \5 + 5qY. Рассчитать рав­ новесие Курно, а также выпуск и прибыль каждой фирмы и всей отрасли.

Решение

Равновесие по Курно основывается на стремлении каждого из участников к максимизации прибыли при заданном объеме выпуска конкурента. Сначала рассчитаем прибыль фирмы X как разность между выручкой и затратами:

я, = T R X- T C X = qx • Р ° - Т С Х = q/40-0,5(qx+qy)) ~ (20+4,5qx2) =

= 40^ - 5#,2- 0,5^ . -	20.
	дп
Прибыль фирмы X достигает максимума, когда — = 0 илИ
(Гсд)'= 40-10^-0,5^ = 0.	Из полученного равенства выведем

уравнение реакции [#*(#>,)]: qx = 4-0,05qy.

Аналогично выводим уравнение реакции [qy(qx)]: qy = 35-0,5#*.

200

Из получившихся уравнений реакции составляем систему, решив которую, получим равновесные объемы, обеспечивающие максимум прибыли по Курно.

[Чх ~ 4 —0,05#к;		^	_^оос
I —^	0,5^	Ух ~ ^’3,	33,85.
—35

Тогда £* = 36,15; Р* = 21,925; я, = 6,6225; я, = 557,91125.

ЗАДАЧА 8. Спрос на продукцию монополистического конку­ рента задается функцией (Р = 55-0,3125Р. Функция общих затрат имеет вид: ТС = 2,2Q*+\5Q1+2Q+15. Если фирмамонополи­ стический конкурент увеличит затраты на 75 ден. ед. на нецено­ вую конкуренцию, то спрос на продукцию возрастет на 20%. Вы­ годно ли предприятию вкладывать финансовые средства в неце­ новую конкуренцию?

Решение

Исходя из первоначального условия (до увеличения затрат на неценовуто конкуренцию), зависимость величины прибыли/убытков от цены и объема продаж можно представить в виде табл. 1 .

					Т а б л и ц а 1
	Q, шт.	Л РУб.	TR, руб.	ТС, руб.	Прибыль (+) /
					Убыток (-) руб.
	0	176,00	0,00	15,00	-15,00
	1	172,80	172,80	26,20	146,60
	2	169,60	339,20	64,60	274,60
	3	166,40	499,20	143,40	355,80
	4	163,20	652,80	275,80	377,00
	5	160,00	800,00	475,00	325,00
	6	156,80	940,80	754,20	186,60
	7	153,60	1075,20	1126,60	-51,40
	8	150,40	1203,20	1605,40	-402,20
	9	147,20	1324,80	2203,80	-879,00
	10	144,00	1440,00	2935,00	-1495,00

Зависимость величины прибыли/убытков от цены и объема продаж после увеличения затрат на неценовую конкуренцию мож­ но представить в виде. табл. 2, используя функции ТС* = 2,2g 3 + + 1502 + 2Q + 90; = 6 6 - 0,375Р.

201

				Т а б л и ц а 2
Q, ШТ.	Р, руб.	TR, руб.	ТС, руб.	Прибыль (+) /
				Убыток (-) руб.
0	176,00	0,00	90,00	-90,00
1	173,33	173,33	101,20	72,13
2	170,66	341,32	139,60	201,72
3	167,99	503,97	218,40	285,57
4	165,32	661,28	350,80	310,48
5	162,65	813,25	550,00	263,25
6	159,98	959,88	829,20	130,68
7	157,31	1101,17	1201,60	-100,43
8	154,64	1237,12	1680,40	—443,28
9	151,97	1367,73	2278,80	-911,07
10	149,30	1493,00	3010,00	-1517,00

Таким образом, видно, что если фирма увеличит затраты на неценовую конкуренцию, максимально возможная прибыль бу­ дет равна 310,48 ден. ед., что меньше первоначальной величины 377 ден. ед. Следовательно, проводить мероприятия, направлен­ ные на реализацию неценовой конкуренции, в условиях данной задачи невыгодно, т.е. от нее следует отказаться.

ЗАДАЧА 9. Фирма находится в условиях совершенной конку­ ренции. Функция общих затрат имеет вид: TC(q) = q -21q +243#-51. Какой объем производства выберет фирма в краткосрочном пе­ риоде, если цена товара 507 ден. ед. Как изменится количество фирм в долгосрочном периоде?

Решение

Оптимальный объем выпуска найдем, исходя из равенства

МС = Р. МС = (тсу= 3^-54^+243 = 3(^-18^+81) = 3 ( q - 9 ) 2. При­ равняв данную функцию к цене, получим: 3 ( q - 9 ) 2 = 507 => q = 22. Рассчитаем величину прибыли: я(22) = Т Щ 2 2 ) - Т С {22) = Р q - - (q 3- 2 ! q 2+ 2 4 3 q - 5 \ ) = 8279 ден. ед. Из расчетов видно, что дан­ ная фирма получает положительную экономическую прибыль (8279 ден. ед.), что, несомненно, привлечет в отрасль другие фир­ мы, т.е. в долгосрочном периоде количество фирм увеличится.

202

ЗАДАЧА 10. Известно, что фирма, работающая на совершенно конкурентном рынке, производит 9 ед. продукции, цена которой равна 27 ден. ед. Кроме этого, известно, что АС = 24, A VC = 20. Рассчитать возможную прибыль фирмы.

Решение

TR = Р q = 27 • 9 = 243 ден. ед. VC = AVC- # = 20 - 9= 180 ден. ед.

AFC = АТС-А VC = 24-20 = 4 ден. ед. FC = AFC <7 = 4*9 = 36 ден. ед.

ТС = FC+ КС = 36+180 = 216 ден. ед.

тг(9) = TR-TC = 243-216 = 27 ден. ед.

ЗНД4 ЧИДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧА 11. Известно, что функция общих затрат совершен­ ного конкурента имеет вид: ТС = 2qJ-24q2+96q-l. Вывести функ­ цию предложения данной фирмы в краткосрочном периоде.

ЗАДАЧА 12. Известно, что функция общих затрат совершен­ ного конкурента имеет вид: ТС = 2q3-24q2+96q. Рассчитать объем выпуска, цену продукции и максимально возможную прибыль при условии, что отрасль находится в долгосрочном равновесии.

ЗАДАЧА 13. Известна функция отраслевого спроса: 0 ° = 276- -3Р и функция общих затрат длительного периода у фирм, же­ лающих остаться в отрасли: ГГС = lq2+2q+\15. Определить, ка­ кое количество фирм останется в отрасли в длительном периоде?

ЗАДАЧА 14. Спрос на продукцию монополиста, максимизи­

рующего прибыль, описывается функцией	0 ° = 1 0 0 - 2 Г, а его
общие затраты характеризуются функцией	ГС = 202+100+15.

Как изменится прибыль монополии, если государство установило дотацию в размере 7 ден. ед. на единицу продукции.

ЗАДАЧА 15. Функция спроса на продукцию монополиста име­ ет вид: Q° = 100-20Р, а функция общих затрат ГС= 0 2—160+17. Определить цены, обеспечивающие монополисту получение мак­ симума выручки и максимума прибыли.

203

ЗАДАЧА 16. Известна функция отраслевого спроса на продук­ цию совершенной конкуренции: = 225—1OOP и функция общих затрат краткосрочного периода: ТС = 2 q 3- 3 , 6 q 2+ 2 ,\6 q . Определить предложение фирмы в краткосрочном периоде и рассчитать, какое количество фирм останется в отрасли в долгосрочном периоде.

ЗАДАЧА 17. Известна функция затрат монополиста: ТС = 50+ +50 и функции спроса на его продукцию на двух рыночных сег­ ментах: Q\° = 12,5-0,5Рь Q'P = 3,2-0,04Р2- Кроме этого, монопо­ лия проводит ценовую дискриминацию 3-й степени. Определить максимизирующие прибыль монополии, объемы продаж и цены на каждом рыночном сегменте.

ЗАДАЧА 18. Известны функции общих доходов и общих за­ трат некой фирмы: 77? = 140# - 3 q 2; ТС= l c f + 2 lg+30. Опреде­ лить, какое количество продукции будет производить фирма и по какой цене, если: а) фирма является монополистом; б) фирма яв­ ляется совершенным конкурентом.

ЗАДАЧА 19. Известно, что фирма, работающая в условиях со­ вершенной конкуренции, имеет следующую функцию средних затрат: АС = 11 <7 + 1 0 </ ]+7. Рассчитать оптимальный объем произ­ водства и максимальную прибыль, если известно, что Р = 40.

ЗАДАЧА 20. Известно, что фирма-монополист устанавливает различные цены на свою продукцию для детей и взрослых. Функция спроса у детей равна: Q\° = 7-0,27^, у взрослых- Q2d = 25-0,5/2- Кроме того, известно, что затраты на производст­ во одной единицы данной продукции равны: 20+17/0. Рассчитать равновесные цены на продукцию для детей и взрослых.

204

ТЕСТЫ

1.В какой ситуации невозможно существование совершен­ ной конкуренции?

а) много фирм производят продукцию для многих покупателей; б) выполняется равенство M R = А/С;

в) линия М С пересекает линию А С в ее минимуме; г) линия спроса на продукцию фирмы вертикальна.

2.В модели совершенной конкуренции линия спроса на про­ дукцию фирмы соответствует:

а) рыночной цене; б) вертикальной линии;

в) линии, имеющей отрицательный наклон; г) линии рыночного предложения.

3.Если совершенный конкурент стремится получать макси­ мум прибыли, то ему следует выбрать тот объем выпуска, при котором:

а) Т С минимальны;

б) T R максимальна;

в) разница между T R и Т С максимальна;

г) М С - A C mi„.

4.В ситуации, когда рыночная цена продукции меньше сред­ них затрат на ее производство (Р * < А С ), совершенный конкурент должен:

а) прекратить производить данный продукт;

б) продолжить производство при Р = М С и P > A V C ; в) прекратить производство при Р < М С и Р < А V C ; г) продолжить производство при Р =М С и P > A F C .

5.Экономическая прибыль в условиях совершенной конку­ ренции:

а) больше или меньше бухгалтерской, когда M R > M C ; б) в долгосрочном периоде равна 0 ; в) равна бухгалтерской прибыли;

г) всегда меньше бухгалтерской прибыли.

205

6 . Что из перечисленного характерно для рынка чистой мо­ нополии:

а) много покупателей; б) однородность продукции;

в) конкуренция продавцов; г) свободный вход в отрасль и выход из неё.

7. Естественная монополия отличается от чистой монополии тем, что:

а) естественная монополия имеет низкие FC и высокие МС; б) чистая монополия имеет высокие FC и низкие МС;

в) экономия от масштаба позволяет одной фирме удовлетво­ рить весь рыночный спрос;

г) естественная монополия диверсифицирует производство на нескольких предприятиях.

8 . Монополист никогда не будет производить товар при ус­ ловии, что:

а)е°> 1 ; б ) е ° = 1 ;

в) е°<1;

г) е° = 0 .

9. Ценовой дискриминацией первой степени (совершенная дискриминация) на рынке монополии является:

а) установление разных цен для различных групп покупате­ лей таким образом, чтобы общая прибыль была максимальна;

б) продажа отдельных партий товара по различным ценам; в) установление различных цен на одно и то же благо для

различных покупателей (групп покупателей); г) продажа каждой единицы блага по ее цене спроса.

10. Рыночная власть в условиях чистой монополии означает: а) что монополисту гарантировано получение положительной

экономической прибыли; б) степень превышения монопольной цены над предельными

затратами;

206

в) что монополист может продавать свою продукцию по мак­ симальным ценам;

г) все ответы верны.

11.Отличие монополистической конкуренции от совершен­ ной конкуренции заключается в:

а) наличии на рынке большого числа производителей и по­ требителей;

б) отсутствии барьеров для входа в отрасль и выхода из неё; в) производстве уникальных товаров; г) производстве дифференцированного товара.

12.Избыточная мощность - это условие, характеризующее долгосрочное равновесие в условиях монополистической конку­

ренции, при котором:

а) фирма действует выше минимального значения АС; б) затраты на производство продукции ниже, чем если бы

продукт был однородным; в) фирма действует при объеме выпуска меньше оптимально­

го, при котором мог бы быть достигнут минимум АС; г) фирма является «неэффективной».

13.При существовании долгосрочного равновесия на рынке монополистической конкуренции:

а) фирмы не получают экономической прибыли; б) фирмы не получают бухгалтерской прибыли; в) не существует избыточных мощностей;

г) Р = LACmin.

14.Рынок монополистической конкуренции характеризуется тем, что:

а) покупатель способен влиять на рыночную цену товара; б) фирма всегда получает положительную экономическую при­

быль; в) поведение одной фирмы не влияет на поведение других;

г) неоднородный продукт продается на одном рынке.

207

15. Монопольная конкуренция - это такая рыночная структу­ ра, при которой:

а) фирма не может получать краткосрочную экономическую прибыль;

б) группа взаимодополняемых товаров производится неболь­ шим числом независимых друг от друга фирм;

в) фирма имеет две линии спроса; г) все товары производятся в условиях конкуренции.

16. Олигополия - это такая рыночная структура, при которой: а) несколько производителей предлагают однородную либо

дифференцированную продукцию; б) несколько покупателей формируют спрос на дифференци­

рованную продукцию; в) производители в отрасли являются взаимонезависимыми;

г) наблюдается свободный вход в отрасль и выход из неё.

17.Ломаная линия спроса на продукцию фирмы олигополи­ ста свидетельствует о том, что:

а) нарушается непрерывность линии MR; б) существует разрыв в графике МС;

в) функция спроса на продукцию олигополии бесконечно эла­ стична;

г) отрасль является дуополией.

18.Олигополия отличается от монополистической конкурен­ ции тем, что:

а) фирмы обладают различной рыночной властью; б) отсутствуют барьеры для входа в отрасль;

в) фирмы крупнее по объему капиталов и сфере деятельности; г) фирмы могут вступить в тайный сговор.

19.В модели дуополии Курно приспособление выпуска к не­ ожиданным изменениям в рыночном спросе определяет:

а) поведение каждого дуополиста; б) рыночную цену и объем выпуска; в) предпосылки тайного сговора;

г) функцию реакции каждого производителя.

208

20. Теория дуополии Штакельберга основана на: а) лидерстве в объемах производства; б) лидерстве в ценах; в) увеличении монопольной власти; г) все ответы верны.

ВОПРОСЫДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое структурные переменные рыночных структур?

2.Почему кривая спроса на продукцию совершенно конку­ рентной фирмы горизонтальна, а кривая спроса всего конкурент­ ного рынка имеет отрицательный наклон?

3.Почему горизонтальная линия спроса совершенно конку­ рентной фирмы совпадает с линией предельной выручки?

4.Почему, согласно модели совершенной конкуренции, если цена превышает АТС, новые фирмы войдут в отрасль?

5.Почему кривая спроса на продукцию монопольной фирмы имеет отрицательный наклон? Чему равна MR, когда кривая спроса имеет единичную эластичность?

6. Почему не существует кривой предложения монополии?

7.Какие факторы определяют степень монопольной власти фирмы?

8. Какие из структурных переменных имеют особое значе­

ние в модели монополистической конкуренции?

9. Каковы общие черты монополистической конкуренции и олигополии и чем они различаются?

209