2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

б) Каким было бы воздействие на благосостояние (полез­ ность) потребителя политики денежного субсидирования едини­ цы цены жилья, в результате которого она снизилась бы до $3?

в) Каким было бы воздействие на благосостояние (полез­ ность) потребителя политики денежного субсидирования дохода потребителя, в результате которого он возрос бы со $ 1 0 0 до $130, при сохранении исходного уровня цен?

ЗАДАЧА 2.21. Месячный спрос Ивана Петровича на сигареты описан функцией: Х= 0,01М - 2Р, где А"- количество пачек сига­ рет, М - месячный доход (руб.), Р — цена пачки сигарет (руб.). Пусть Р = 20 руб., М= 8000 руб. Как изменится величина спроса Ивана Петровича на сигареты, если цена одной пачки возрастет до 30 руб.? Как величина спроса изменится за счет эффекта заме­ ны, эффекта дохода (по Слуцкому)?

ЗАДАЧА 2.22. Безработный Сидоров получает пособие в раз­ мере 200 руб. в месяц и не имеет иных доходов. Его спрос на бе­

лый хлеб описан функцией: x = j^>	на картофель -		функцией:
х = 4QQ^ QQP ? а на овсяную крупу -	функцией:	x =	где X -
количество соответствующего товара (кг), М -		ежемесячный до­

ход (руб.), Р - цена 1 кг соответствующего товара (руб.); цена 1 кг хлеба, овсяной крупы и картофеля одинакова и равна 4 руб.

а) Как изменится величина спроса Сидорова на хлеб, если цена 1 кг хлеба снизится вдвое? Как величина спроса изменится за счет эффекта замены, эффекта дохода (по Слуцкому)?

б) Ответьте на вопросы, поставленные в пункте а), считая, что речь идет об овсяной крупе (при вычислениях в пунктах б) и в) округляйте результаты до первого знака после запятой).

в) Ответьте на вопросы, поставленные в пункте а), считая, что речь идет о картофеле, цена которого снижается на 25%.

г) Учитывая ответы, полученные при решении пунктов а), б), в) задачи, скажите, к каким видам товаров в данном случае отно­ сятся белый хлеб, овсяная крупа и картофель.

240

Задача 2.23. Василий Иванович имеет функцию полезности: u ( X , Y ) = y [ x + У . Его доход составляет 1000 руб. в месяц, цена 1 ед. товара Нравна 5 руб., цена 1 ед. товара Уравна 20 руб.

а) Как изменится величина спроса по товару X, если его цена возрастет до 10 руб. за ед.? Как она изменится за счет эффекта дохо­ да, замены? Как повлияет перекрестный эффект замены на величину спроса по товару Y7 Как повлияет на нее перекрестный эффект до­ хода? Ответьте на эти вопросы с позиций Слуцкого и Хикса.

б) Являются ли товары X и Y товарами высшей категории, низшей категории, нейтральными товарами? Соотносятся ли они как общие субституты, чистые субституты, общие комплементы, чистые комплементы, независимые товары?

ЗАДАЧА 2.24. Анатолий Николаевич ежемесячно выделяет из своего бюджета 100 руб. на покупку пива и сигарет. Бутылка пива стабильно стоит 2 руб. Когда пачка сигарет стоила 1 руб., Анато­ лий Николаевич выкуривал 40 пачек в месяц. После подорожания сигарет на 0,25 руб. за пачку Анатолий Николаевич сократил их потребление до 32 пачек в месяц. Через пару месяцев после этого Анатолию Николаевичу прибавили зарплату, и он стал выделять на приобретение пива и сигарет 1 1 0 руб. в месяц, в результате че­ го его месячное потребление сигарет возросло до 36 пачек.

а) На какую величину изменилось ежемесячное потребление сигарет и пива в результате эффекта замещения и в результате эффекта дохода от повышения цен на сигареты (по Слуцкому)?

б) Является ли пиво для Анатолия Николаевича товаром высшей категории, низшей категории или нейтральным товаром?

Задача 2.25. Предельная полезность первого килограмма апельсинов равна 30 ед., второго - 20 ед., третьего - 10 ед. Пре­ дельная полезность первого килограмма груш равна 1 0 0 ед, вто­ рого - 60 ед., третьего - 50 ед. Цена одного килограмма апельси­ нов - 60 руб. за 1 кг, 1 кг груш - 120 руб. Определить оптималь­ ный объем потребления апельсинов и груш, если потребитель го­ тов истратить на эти товары 300 руб.

241

ЗАДАЧА 2.26. Для потребителя безразлично, какую из сле­ дующих комбинаций яблок и апельсинов выбрать:

Яблоки	1 0	1 1	1	2	13	14
Апельсины	15	1 1	8		5	3
Если потребитель покупает 12 яблок и 8						апельсинов, каково

отношение цены яблок к цене апельсинов?

ЗАДАЧА 2.27. Функция общей полезности индивида от по­ требления блага X имеет вид: TU(X) = 2 2 Х - Х 2, а от потребления блага 7 - TU(Y) = 2 8 7 - 273. Он потребляет 5 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Предельная полезность денег (Л) равна 1/3. Определить цены товаров X и Y.

ЗАДАЧА 2.28. Функция полезности индивидуума от потреб­ ления блага X имеет вид: TU(X) = 2 3 Х - Х 2, а от потребления бла­ га 7: - 71/(7) = 367 - 273. Индивидуум потребляет 4 ед. блага X и 2 ед. блага 7. Цена блага X равна 8 ден. ед. Определите цену то­ вара 7.

ЗАДАЧА 2.29. Общая (TU) и предельная (MU) полезности то­ варов А, В, С в зависимости от объема потребления Q представ­ лены в т а б л и ц е : ______________________________

	Количество		Товар
		А	В	С
	товара, Q
		м и	TU м и	TV м и
	TU
	1	14	12	11
	2	11	24	9
	3	9	32	28
	4	6	37	32
	5	4	39	2

а) Заполните пропущенные значения в таблице.

б) Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 уел. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

ЗАДАЧА 2.30. Какая из следующих функций предельной по­ лезности противоречит первому закону Госсена и почему?

a) MU(X) = 20/(Х + 1);

242

б)МУ{Х> = 20+ 1/(Х+ 1); b)MU(X) = 2 0 - X ;

г) MU(X) = 20 + X.

ЗАДАЧА 2.31. Каждую чашку чая индивид потребляет только с тремя ложками сахара. Какая из следующих функций полезно­ сти правильно описывает вкусы индивида и почему (при условии, что единицы измерения соответственно чашки (X) и ложки (У))?

а) U(X,Y) = З Х • У;	в) U(X,Y)=X- Y{3X+ У);
б) U(X,Y)=X+ У;	г) U(X,Y) = min {Х,3У}.

ЗАДАЧА 2.32. Индивидуум абсолютно безразличен в выборе между равными количествами цейлонского чая (X) и индийского чая (У). Функция полезности этого индивидуума будет выглядеть как:

а) U(X,Y)=X- У;	в) U(X,Y) = max {.X,, У};
б) U(X,Y)=X + Y;	г) U(X,Y)=X2.
Поясните Ваш ответ.

ЗАДАЧА 2.33. Функция полезности индивидуума от потреби­ теля благаХимеет вид: TU(X) = 12Х -Х 2.

а) Определить функцию предельной полезности на благо X и функцию спроса.

б) Рассчитать объем потребления блага Х9 если цена равна 7, 8 , 1 0 ден. ед. за шт.

в) Произвести расчеты, если функция полезности примет вид:

TU(X)= IS X -2X 2.

ЗАДАЧА 2.34. Функция предельной полезности блага имеет вид: MU(X) = 2 0 - 2Х. Если одна единица полезности равна 1 ден. ед., при какой цене покупатель откажется от приобретения этого блага?

ЗАДАЧА 2.35. Функции индивидуального спроса на блага X и У имеют вид: Q ^x- ЮО-Р*; у = 50-Ру. Блага измеряются в одинаковых единицах. Как соотносятся между собой кривые пре­ дельной полезности этих благ?

243

ЗАДАЧА 2.36. Функция полезности индивидуума имеет вид: 71/= Л^ 4 • У0,5 • Z0’1, а бюджет равен I.

а) Вывести функции спроса на блага X, 7, Z.

б) Определить	спроса, если функция полезности
примет вид: TU = X0, • /	• z0,5.

ЗАДАЧА 237. Функция полезности индивидуума квазилинейна

р

и имеет вид: TU (X) = л/х + 7 . Известно, что ~ 7 Г const g bI_ ТуY

вести функции спроса на благаХ и 7, составив функции Лагранжа.

ЗАДАЧА 2.38. Функция полезности индивидуума имеет вид: TU =X Y Z, доход потребителя составляет 45 ден. ед., цены благХ, 7 и Z равны, соответственно, 4, 3, 5.

а) Определить оптимальный набор благ для индивидуума.

б) Определить оптимальный набор, если доход увеличится до 55 ден. ед., а цены составят: 5, 2, 6 .

ЗАДАЧА 2.39. Допустим, потребитель имеет доход 200 ден. ед. в месяц и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 4 ден. ед. за единицу и товара 7 ценой 5 ден. ед. за единицу.

а) Изобразите графически бюджетную линию.

б) Какой будет бюджетная линия, если доход потребителя возрастет до 240 ден. ед. в месяц?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 ден. ед. в месяц, но при снижении цены товара X до 2 ден. ед.?

ЗАДАЧА 2.40. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. в месяц и он весь должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара Хценой 3 ден. ед. за шт. и товара 7 ценой 5 ден. ед. за шт.

а) Нарисовать бюджетную линию.

б) Вывести уравнение бюджетной линии.

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 600 ден. ед. в месяц?

244

ЗАДАЧА 2.41. Определите, какое количество товаров X и 7

будет приобретать потребитель, чтобы максимизировать полез­ ность, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц, цены товаров X

и 7 соответственно равны: 7^= 10 ден. ед., P Y= 5 ден. ед., функ­ ция полезности имеет вид: U(X, Y)=X- Y.

ЗАДАЧА 2.42. Функция полезности индивида имеет вид: (1(Х, Y )= X • Y2. Его доход составляет 200 ден. ед. в месяц. Цена блага X - 20 ден. ед., блага 7 - 1 5 . Как индивид должен израсхо­ довать полностью свой бюджет, который составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет два товара: X в объеме 8 шт. и 7 в объеме 8 шт. MRSxy = 4. Определить цены товаров X и 7.

ЗАДАЧА 2.43. Потребитель располагает доходом 120 ден. ед. в месяц. Цена товара 7 равна 10 ден. ед., MRSxy = 4. Определите оптимальную для потребителя комбинацию X и 7, если известно,

что 0,57.

За д а ч а 2.44. Потребитель располагает доходом в 120 ден, ед. и расходует его на два товара X и 7. Цена товара X равна 6 ден. ед., 7 - 5 ден. ед. Функция полезности потребителя имеет вид: U(X9 Y)=X- 7. Найти оптимальную для потребителя комбинацию товаров X и 7.

ЗАДАЧА 2.45. Определите функцию спроса потребителя на товар 7, если доход потребителя составляет 140 ден. ед. в месяц, цена товара X - 1 ден. ед., а функция полезности имеет вид:

U(X, Y)=X- 7.

ЗАДАЧА 2.46. При заданных ценах Наташа покупает 4 ед. блага А"и 5 ед. блага 7 Доход Наташи и цена благ вдруг измени­ лись таким образом, что уравнение ее бюджетной линии прини­ мает вид: Qy = 14 —0,750*. Повысилось или понизилось благо­ состояние Наташи в результате происшедших изменений?

245

ЗАДАЧА 2.47. Индивидуум имеет следующую функцию по­ лезности: U(X9 Y) = X Y. Его бюджет равен 140 ден. ед. Рх = 7 и PY= 2 0 ден. ед.

а) Определить равновесную (оптимальную) структуру поку­ пок индивидуума.

б) Определить функцию спроса индивидуума на благо У, если Рх = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении PYс 20 до 5 ден. ед. по Хиксу и Слуцкому.

ЗАДАЧА 2.48. Функция полезности потребителя имеет вид:

U(X,Y)=X- Г.

а) Какое количество товаров X и У будет приобретать потре­ битель, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и У со­ ответственно равны Рх =7 ден. ед., PY= 2 0 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и У, при приобретении ко­ торых максимизируется полезность индивидуума, если цена то­ вара Увозрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б).

г) На какую величину должен увеличиться доход потребите­ ля, чтобы после повышения цены товара Удо 40 ден. ед. можно было достичь прежнего уровня полезности (то есть остаться на первоначальной кривой безразличия)?

ЗАДАЧА 2.49. Найдите предельные нормы замены MRS для следующих функций полезности:

а) U(X,Y) = aX+bY;

б) U(X, У) = 1пЛГ+ ЪУ\

*)U(X,Y)=X4 Y13; r)U(X,Y) = (X+3)-(Y+5);

д) U(X,Y)=Xa + Yb.

246

ЗАДАЧА 2.50. Как будет выглядеть функция полезности, от­ ражающая Ваши предпочтения относительно различных комби­ наций X и У, в следующих ситуациях:

а) Итоговая оценка по микроэкономике, в Вашей зачетке, равна минимальной из двух оценок: за год (X) и за экзамен (У). Вы стремитесь максимизировать оценку в зачетке.

б) Итоговая оценка равна максимальной из X и У. Нарисуйте кривые безразличия для обоих случаев.

ЗАДАЧА 2.51. Ниже приведены функции полезности. Найдите функции спроса для X при фиксированной цене PY и для У при фиксированной цене Рх и доходе потребителя /.

а) О Д Y) =X Y;	в) О Д Y) = 5Л0’5 + Г2;
б) О Д Y) = X2 ■Г;	г) О Д Y) = \пХ + Y.

ЗАДАЧА 2.52. Дана функция полезности ЦХ, Y) = min{ЗХ; Х+2 }. Потребитель приобретает 10 ед. А"и 5 ед. У. Цена товара X равна 50. Найдите доход потребителя.

За д а ч а 2.53. Потребитель получает свой доход в натуре и потребляет эти же два товара. Как изменится положение бюджет­ ной линии, если:

а) обе цены увеличатся на 2 0 %? б) обе цены понизятся на 2 0 %?

в) цена товара X повысится, а цена товара У- понизится?

ЗАДАЧА 2.54. Потребитель имеет функцию полезности U(X9 Y) = = (У+ 10) • X и доход 120 ден. ед. Сколько А" и У он будет потреб­ лять, если Рх -- 20 ден. ед., a PY = 80 ден. ед.? Чему равна MRS в точ­ ке оптимума? Почему она не равна соотношению цен товаров?

ЗАДАЧА 2.55. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X ' У. Цены благ Рх = 10 ден. ед., PY = 1 ден. ед. Опреде­ лить количество потребляемых благ X и У при уровнях дохода равных 100, 200, 300 ден. ед. и вывести функцию кривой Энгеля для товара X.

247

ЗАДАЧА 2.56. Построить линии доход-потребление, если:

а) U(X, Y) =X - Y, Рх ~ 5 ден. ед., Р У= 5 ден. ед.;

б) U(X, Y) = (*+ 10)7, Рх = 5 ден. ед., Р у = 5 ден. ед.

в) t/(X, Y) = 5Х+ 47, Рх = 2 ден. ед., Ру = 5 ден. ед.

ЗАДАЧА 2.57. Построить линию цена-потребление, если доход потребителя составляет 100 ден. ед. и если:

а) U(X,Y) = X - Y , P y = 10 ден. ед.;

б) а д Y)=X (Y + 10)7, Р у = 5 ден. ед.

в) U(X;Y) = -JXY ,Р У= 2 ден. ед.

ЗАДАЧА 2.58. Функция полезности индивидуума имеет вид:

U(X;Y) = yfXY, где X - число посещений театра в месяц, a Y —

число посещений кинотеатра.

а) Построить кривые безразличия для уровней полезности

U = 4, U = 5, U= 10.

б) Построить бюджетную линию индивидуума, если его ме­ сячный расход на театр и кинотеатр составляет 64 ден. ед., цена билета в театр - 4 ден. ед., а в кинотеатр - 2 ден. ед.

в) Найти пересечение бюджетной линии с кривой безразли­ чия и =Vi28. Отражает ли эта кривая наибольшую полезность при данных ограничениях?

г) Как изменится решение, если месячный расход возрастет до 80 ден. ед.?

ЗАДАЧА 2.59. Функция полезности индивидуума имеет вид:

U(X,Y) = X Y .

а) Построить кривую безразличия, соответствующую уровню полезности 3.

б) Рассчитать MRS при Х\ = 0,5 и Х2 = 2.

в) Определить MRS при Х= 3 кг и в случае, если Х= 3000 гр. Чем объяснить различие результатов?

г) Рассчитать эластичность замены.

248

ЗАДАЧА 2.60. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 - 2Р. ' )ффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет 0,75. Определить эффект дохода.

ЗАДАЧА 2.61. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = (Х + 4) • (Y + 5), доход равен 80 ден. ед., а цены - Рх = 1,

1\= 1,5.

а) Вывести уравнение кривой безразличия, на которой нахо­ дится индивидуум в ситуации равновесия.

б) Рассчитать коэффициент перекрестной эластичности на благо Y.

в) Произвести расчет, если Рх = 2,а.Ру = 3-

ЗАДАЧА 2.62. Потребитель потребляет только два вида това­ ров: X и Y. Куда сместится кривая спроса на товар Y в результате повышения цены товараХ, если спрос на X неэластичный?

Задача 2.63. Пусть ( Р А= 2ОХ,0’3 • Х2“0’5 • Х30’2 • X f0’1 - функ-

ция спроса на товар А, где Х\ - доход потребителя; Х2 - цена то­ вара Л; Х3- цена товара В; Х4 - цена товара С.

а) Поясните смысл параметров 0,3 и (-0,5) данной функции. б) Являются ли товары А и В взаимозаменяемыми или взаи­

модополняемыми? Ответ обоснуйте.

в) Являются ли товары А и С взаимозаменяемыми или взаи­ модополняемыми? Ответ обоснуйте.

249