2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

к

C/r

О

C/w L

Рис. 3.6. Линия бюджетного ограничения (изокоста)

Из равенства 3.11 можно получить уравнение изокосты как для капитала (К), так и для труда (L):

	К = -Г-Г—L	(3.12)
где w/r -	наклон изокосты относительно оси 0L;
	L =———K	(3.13)
	W W
где r/w -	наклон изокосты относительно оси ОК.

Таким образом, можно утверждать, что фирма будет привле­ кать дополнительную единицу труда, если его предельная произ­ водительность (МР) будет, по крайней мере, не меньше издержек на заработную плату (цена труда). Это значит, что цена труда (ресурса) измеряет предельную производительность этого ресур­ са. Ресурсы будут вовлекаться в процесс производства до тех пор,

пока МРп= Рп.

Следовательно, можно сформулировать условие максимиза­ ции дохода производителя:

МРХ_ МР2 _ МРЪ

(3.14)

~рГ ~ ~ Т Г ~ ~ К

Смысл данного равенства заключается в том, что каждый фактор производства (ресурс) используется до тех пор, пока его предельный продукт (МРр), выраженный в денежных единицах, не сравняется с ценой данного ресурса.

120

Как отмечалось ранее, оптимальный объем выпуска продук­ ции находится на основании принципа: минимальные затраты при данном выпуске (максимальный выпуск при данных затра­ тах). Графически оптимальный объем производства показан на рис. 3.7.

Точки А, Е, В - точки, лежащие на одной изокосте (СС), а значит затраты на использование данной комбинации ресурсов будут одинаковы. Однако данные точки лежат на различных изо­ квантах, по-разному расположенных к началу координат: точки А и В лежат на изокванте Qq9 а точка Е - на изокванте Qx. Таким образом, точка Е является наиболее предпочтительной комбина­ цией ресурсов, так как ей соответствует более высокая изокванта

Q\ (Q\ > б о ) .

Кроме того, комбинация ресурсов, соответствующая точке Д столь же технически эффективна, что и комбинация Е9 но при данных ценах на ресурсы комбинация D экономически неэффек­ тивна (точка D лежит на изокосте, расположенной дальше от на­ чала координат).

121

Если бюджет производителя возрастает, то фирма, увеличи­ вая объем выпуска продукции, переходит на изокванты, распо­ ложенные дальше от начала координат. Каждая точка касания изокванты и изокосты показывает наиболее эффективную комби­ нацию факторов производства для данного объема выпуска про­ дукции, которая соответствует минимуму затрат. Соединив дан­ ные точки (точки оптимума производителя), получим изокли­ наль - линию роста фирмы (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Линия роста фирмы. Изоклиналь

Изоклиналь - линия, выходящая из начала координат и пред­ ставляющая множество оптимальных объемов производства фир­ мы. Любая точка на изоклинали - это точка касания изокосты и изокванты, т. е. точка оптимального использования факторов производства при неизменных ценах на них. Соответственно, уг­ лы наклона изоквант и изокост в любой точке изоклинали равны, а значит, изоклиналь состоит из комбинаций, уравновешивающих

MRTSIK и отношение затрат: MRTSLK= w/r.

Как говорилось ранее, в теории потребительского поведения, объясняющей экономическую природу линии спроса, и в теории производства (фирмы), объясняющей природу линии предложе­ ния, существует много аналогичных экономических категорий.

122

Экономические модели, объясняющие те или иные процессы, в данных теориях отличаются только лишь символами. Основные постулаты теории потребительского поведения и теории фирмы, имеющие аналогичные свойства, представлены в табл. 3.1.

					Т а б л и ц а 3.1
СИММЕТРИЧНОСТЬ 1ЕОРИЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА
Теория потребления			Теория производства
Функция полезности:			Производственная функция
U = U(X,Y)				Q = Q(K,L):
Математический вид функции по­			Математический вид производствен­
лезности:			ной функции:
U = X nY0			Q =		ALaK fi
Общая полезность: TU = AQ\ -Qn)			Общий продукт: ТР = f(F\...Fn)
ГГ		дAIJ дТи					дТР
Предельная полезность: MU = ------			Предельный продукт: MPF = -----
		д<2					dF
Кривая безразличия (U = const)			Изокванта (Q = const)
Предельная норма замещения:			Предельная норма технической замены:
•"	АХ dX	ЭХ	m rtslk =			dL	dL
			Lk	AL
Бюджетное ограничение:			Уравнение изокосты:
/ =	PxX+PyY			ТС = wL+rK
Оптимальный набор товаров:			Оптимальная комбинация ресурсов:
MRSxr=MUx = Px			mRTSu: = MEl = ^
лг	м и г	Ру			МРК		г
Математический расчет оптимальной			Математический расчет оптимальной
комбинации благ, которая обеспечит			комбинации факторов производства:
максимум полезности:
Y - “ . 1 ■ Y -		13 ■ 1	L _ а	ТС	г	_	р ТС
			а + (3 w			а + /3 г
а + Р Рх '		а + Р Ру
Линия «доход -	потребление» (РРС)		Линия роста фирмы (изоклиналь)
Кривая спроса ((У*)			Кривая предложения ((У)

123

3.3. ЗАТРАТЫ (ИЗДЕРЖКИ) ПРОИЗВОДСТВА

Для наиболее полного анализа поведения фирмы в рыночных условиях необходимо проводить микроэкономический анализ, принимая во внимание затраты фирмы на выпуск данного объема продукции. Очевидно, что для того, чтобы определить оптималь­ ное соотношение «затраты - выпуск», необходимо использовать производственную функцию фирмы (Q = Q(K;L)); цены на ис­ пользуемые ее факторы производства (w; г), а также принцип ми­ нимизации затрат (максимизации прибыли).

Поведение производителя принципиально отличается в зави­ симости от периода, в котором он функционирует (краткоили долгосрочный).

Затраты фирмы в краткосрочном периоде

Как говорилось ранее, при исследовании поведения фирмы используется двухфакторная экономико-математическая модель «труд - капитал», причем в краткосрочном периоде количество капитала (К) - постоянная величина и объем выпуска продукции ( 0 зависит только от количества используемого переменного фактора производства - труд (Z).

В процессе производства одни затраты фирмы носят посто­ янный характер (не зависят от объема выпуска), другие - пере­ менный (зависят от объема выпуска).

Постоянные затраты (TFC или FC) - часть общих затрат фирмы, которая не зависит от величины выпуска продукции. Это затраты на содержание зданий, капитальный ремонт, арендную плату, заработная плата управленческого персонала и т.п. Посто­ янные затраты существуют даже тогда, когда объем выпуска ра­ вен нулю (рис. 3.9). В краткосрочном периоде FC = const, поэто­ му график FC представляет собой прямую (горизонтальную) ли­ нию, параллельную оси абсцисс (0 0 . В краткосрочном периоде фирма не в состоянии изменить количество использованного ка­ питала (К), так же, как и цену капитала (г). Математически вели­ чина постоянных затрат может быть выражена как FC = ТС(0)

или FC = гК.

Переменные затраты (TVC, или VC) - это затраты, величи­ на которых изменяется в зависимости от величины выпуска про­

124

дукции. Это затраты на сырье, оплата за электроэнергию, оплата труда рабочих и т.п. Переменные затраты увеличиваются (умень­ шаются) пропорционально выпуску продукции. На начальных стадиях производства VC растет более быстрыми темпами, далее темпы роста снижаются, а дальнейшее увеличение выпуска про­ дукции приводит к увеличению VC (форма линии VC на рис. 3.9). В краткосрочном периоде переменной величиной является коли­ чество использованного труда (Z), поэтому алгебраически вели­ чина VC равна VC = wL.

Рис. 3.9. Общие, постоянные и переменные затраты

Общие затраты (ТС или С) - сумма постоянных и перемен­ ных затрат. Графически линия ТС строится в результате сумми­ рования линий FC и VC. Математически величину ТС можно вы­ разить как:

ТС = FC+ VC	(3.15)
или
ТС = rK+wL.	(3.16)

Каждой категории затрат соответствует понятие средних за­ трат, т.е. затрат на единицу выпуска.

Средние постоянные затраты (AFC) - постоянные затраты на единицу выпуска продукции. Графически линия AFC пред­ ставляет собой гиперболу, имеющую отрицательный наклон, так как с увеличением объема выпуска постоянные затраты на еди­

125

ницу выпуска уменьшаются. Математически величину AFC мож­ но выразить так:

FC	гК
~ g ’ ~Q-		(317)
Средние переменные затраты (AVC) определяются путем
деления VC на объем выпуска:
VC	wL
A VC— Q — Q -		О ! » )
При достижении оптимального объема выпуска величина
AVC становится минимальной (рис. 3.10).
Средние общие затраты {АТС или АС) -		величина общих
затрат (ТС) на единицу выпуска продукции (Q):
	ТС	(3.16)
AC = -q .

Принимая во внимание формулы 3.15, 3.16, можно утвер­ ждать, что величина средних затрат есть сумма средних постоян­ ных и средних переменных затрат:

АС = AFC+A VC. (3.19)

Графически линия АС строится путемсуммирования линий AFC и A VC. Как правило, линия АС имеет вид параболы (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Средние общие, средние постоянные, средние переменные и предельные затраты

126

Для наиболее точного экономического анализа невозможно обойтись без предельных затрат.

Предельные затраты (.МС) - это изменение общих затрат при изменении выпуска на одну единицу. Величина МС показы­ вает фирме, какие затраты она будет нести в случае увеличения или уменьшения количества производимой продукции (рис. 3.10). Математически величина МС есть разность общих затрат между выпуском последующей и предыдущей единицы продукции. По­ скольку при изменении объема выпуска величина FC остается постоянной, то величина МС определяется только лишь измене­ нием переменных затрат (VC) в результате выпуска дополнитель­ ной единицы продукции. Следовательно, математически величи­ на МС равна:

МС = TCN+l —TCN = VCN+l —VCN;

				.(3.20)
MC=(K y =(VC)' =^	=^	=^	=^	=AVC+dAVC
Л{?	do	А О	dQ	dQ

Основные свойства линий AC и МС сводятся к следующим: 1. Величина предельных затрат (МС) не зависит от постоян­

ных затрат (FC), так как FC не зависит от Q.

2. На участке, когда линия МС<АС, линия средних затрат (АС) имеет отрицательный наклон, т.е. увеличение объема вы­ пуска уменьшает затраты на единицу выпуска.

3.Когда МС =АС (точка пересечения линий МС и АС) вели­ чина средних затрат перестает уменьшаться, но еще не начинает расти. Данная точка пересечения - это точка минимальных сред­ них затрат (АС = min).

4.На участке, когда линия МС>АС, линия средних затрат (АС) имеет положительный наклон, т.е. увеличение объема вы­

пуска увеличивает затраты на единицу выпуска.

5. Линия МС пересекает линию A VC и линию АС в точках их минимальных значений (рис. 3.10).

127

3.4, МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ (МИНИМИЗАЦИЯ ЗАТРАТ) В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ

Если совместить на одной системе координат линию спроса (Z)), линию предельного дохода (MR) и семейство линий затрат, то можно сформулировать основное правило максимизации при­

были в краткосрочном периоде (рис. 3.11).

р

Рис. 3.11. Максимизация прибыли в краткосрочном периоде

Как отмечалось ранее (формула 3.1), экономическая прибыль равна я = TR(Q)-TC(Q). Рациональный производитель всегда бу­ дет стремиться максимизировать общий доход (77?) и минимизи­ ровать общие затраты (ТС). Так как все три показателя (я; 77?; ТС) зависят от величины выпуска ( 0 , то необходимо найти макси­ мальное значение функции прибыли я ( 0 при оптимальных зна­ чениях аргумента (77? и ТС).

Таким образом, при увеличении объема выпуска продукции увеличиваются как затраты, так и валовая выручка фирмы, по­ этому необходимо выяснить скорость изменения этих показате­ лей, т.е. выяснить, добавила ли дополнительная единица продук­ ции больше валового дохода или валовых издержек. Если при­ рост TR больше, чем прирост ТС, то необходимо рассмотреть следующую дополнительную единицу выпуска и т. д. Графически данный принцип показан на рис. 3.11. Рациональный произ­ водитель будет увеличивать выпуск продукции до величины Q*,

128

т.е. до тех пор, пока предельная выручка не сравняется с пре­ дельными затратами {MR = МС), до точки А.

Математически данное равенство можно вывести, используя производную функции прибыли (7г(0 ). (л)'= (77?)ЦТС)'. Как разбиралось ранее, (77?)' = MR, а (ТС)' = МС. Следовательно, при равенстве величины предельной выручки и предельных затрат {MR = МС) функция прибыли принимает максимальное значение:

л ( 0 = max, при MR = МС.

(3.21)

3.5. ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА

Очевидно, что при изменении количества используемых фак­ торов производства объем выпуска продукции изменяется.

Как рассматривалось ранее, в краткосрочном периоде при использовании двухфакторной модели («труд - капитал») один из используемых ресурсов производства является переменным, а другой - постоянным, а расширение производства подчиняется принципу убывающей отдачи переменного фактора.

В долгосрочном периоде, когда фирма в состоянии изменить все используемые ею ресурсы (факторы), действует принцип «от­ дачи от масштаба». Увеличение (уменьшение) масштаба произ­ водства происходит, когда производитель при неизменной техно­ логии увеличивает (уменьшает) выпуск продукции за счет про­ порционального увеличения (уменьшения) количества исполь­ зуемых ресурсов производства.

Допустим, что математическое выражение производственной функции начального выпуска имеет вид: Q\ = KL.

Очевидно, что после пропорционального изменения количе­ ства применяемых ресурсов производства в п раз производствен­ ная функция изменится и будет иметь следующий вид: Q2 = n*KL.

При этом рост объема производства может быть различным

(рис. 3.12):

1) если фирма увеличила количество использованных ресу сов производства в п раз, а выпуск продукции тоже увеличится в

п раз (Q2= л Q\\ т о отдача от масштаба является постоянной (от­ резки ОА = АВ = ВС);

129