x1 = −1+2x4x2 =3 −4x4x3 =1+3x4 ,

где x4 - любое вещественное число. Пример 3. Решить систему:

x1 +2x2 +3x3 − x4 = 0x1 − x2 + x3 +2x4 = 4x1 +8x2 +7x3 −7x4 = 6.

Решение. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее по методу Гаусса.

	1	2	3 −1 | 0										1	2	3 −1 | 0
	1	−1 1 2		|	4				→				0	−3 −2		3 |	4			→
	1	8	7 −7	|	6								0	6	4	−6 |	6

				1	2	3	−1	|	0
→				0	−3	−2	3	|	4				.
				0	0	0	0	|	14

Так как последняя строка преобразованной расширенной матрицы системы соответствует уравнению, в котором все коэффициенты при неизвестных равны нулю, а свободный член равен 14, т. е. отличен от нуля, то исходная система несовместна.

Замечание. На практике при использовании ЗВМ для решения систем линейных уравнений, кроме рассмотренного нами метода Гаусса, применяются и другие способы решения, например, итерационные. Эти методы обладают преимуществами по сравнению с методом Гаусса, когда решения ищутся с определенной степенью точности.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Интенберг С.И., Потапенко А.А. Определители и системы линейных уравнений . - Л.: СЗПИ, 1977.

2.Итенберг С.И., Потапенко А.А. Элементы линейной алгебры. Уравнения на плоскости и в пространстве. - Л.: СЗПИ, 1977.

3.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980.

74

4.Сборник задач для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. /Под ред. А.В. Ефимова, В.П. Демидовича/. - М.:Наука, 1981.

5.Григорьева Н.С. Линейная алгебра. Конспект лекции. - Л.: СЗПИ,1989.

Дополнительная

6.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - 4-е изд. - М.: Наука, 1980.

7.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. N1 - М.: Высшая школа, 1980.

75

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ… 3

1.1Общая запись системы линейных уравнений. Основные Определения………………………………………………………….. 3

1.2.Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определитель второго порядка……………………………………. 5

1.3.Определители третьего и высших порядков………………………. 12

1.4.Основные свойства определителей…………………………………. 17

1.5.Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Формулы Крамера………………………………………………… 25

1.6.Система п линейных уравнений с п неизвестными. Теорема Крамера……………………………………………………………… 30

1.7.Системы линейных однородных уравнений………………………... 32

Глава 2. МАТРИЦЫ………………………………………………………….. 39

2.1.Линейные операции с матрицами…………………………………... 39

2.2.Умножение матриц …………………………………………………. 45

2.3.Обратная матрица …………………………………………………. 48

2.4.Решение системы линейных уравнений при помощи матриц …… 54

2.5.Произвольные системы линейных уравнений ……………………. 57

2.6.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса………….. 67

Литература…………………………………………………………… 74

Лицензия ЛР N 020308 от 14.02.97

Лобунина Ирина Ивановна Основы линейной алгебры Учебное пособие Редактор Т.В.Шабанова

Подписано в печать 27.05.00. Формат 60x84 1/16. Б.кн.-журн. П.л. 5,0. Б.л. 2,5.

РТП РИО СЗТУ. Тираж . Заказ . Редакционно-издательский отдел

Северо-Западный Государственный заочный технический университет 191065, Санкт-Петербург, Миллионная, 5

76