Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)

10.3. ъбдбюй 58 { 64

291

УФЕРЕОЙ: Q(k) = ak2 + O(k4).

+ ω, p + k

ˆ	ˆ
j	A

, p

òÉÓ. 10.10

тБЪМПЦЙФЕ РЕФМА, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУ. 10.10, РП k Й ПРТЕДЕМЙФЕ ЛПОУФБОФХ a. лБЛ a УŒСЪБОБ У 0? рТПŒЕТШФЕ, ЮФП 0 = −13 ÐÁÒÁ, ÇÄÅ ÐÁÒÁ | РБТБНБЗОЙФОБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ, ОБКДЕООБС Œ ЪБДБЮЕ 23 (УН. [1], § 37).

еУМЙ ВЩ ОБУ ЙОФЕТЕУПŒБМП ОЕ УПЛТБЭЕОЙЕ Q(0), Б ПДОП ФПМШЛП ŒЩЮЙУМЕОЙЕ 0, НПЦОП ВЩМП

ВЩ ДЕКУФŒПŒБФШ ЙОБЮЕ. тБУУНПФТЙН ПРЕТБФПТ ПТВЙФБМШОПЗП НБЗОЙФОПЗП НПНЕОФБ — = mce [r×p] Й ОБКДЕН ЕЗП УТЕДОЕЕ, ЙУРПМШЪХС ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ УМБВПН НБЗОЙФОПН РПМЕ: GH (E; r1; r2) =

exp(i —e A(r )dr ) G0(E; r1; r2). (йОФЕЗТБМ ВЕТЕФУС РП РТСНПНХ РХФЙ, УПЕДЙОСАЭЕНХ r1 É r2.) œÏÓ-

hc

РТЙЙНЮЙŒПУФШ 0 РПМХЮЙФУС, ЕУМЙ ŒЩДЕМЙФШ ЙЪ GH МЙОЕКОЩК РП H ÞÌÅÎ (ÓÍ. [1], § 38, Ó. 416).

ъБДБЮБ 63. (хТБŒОЕОЙЕ мПОДПОПŒ.) оБКДЙФЕ ПФЛМЙЛ ФПЛБ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ОБ УФБФЙЮЕУЛЙК ŒЕЛФПТОЩК РПФЕОГЙБМ. пФМЙЮЙЕ ПФ ЪБДБЮЙ 62 УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП ФЕРЕТШ УПЛТБЭЕОЙС РТЙ q = 0 ОЕФ. рПМПЦЙŒ q = 0 Œ УППФОПЫЕОЙЙ jq = Q(q) Aq, РПМХЮЙН ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПЕ ХТБŒОЕОЙЕ мПОДПОПŒ:

e2
j(r) = −mc nsA(r):	(10.52)

œЕМЙЮЙОБ ns ОБЪЩŒБЕФУС УŒЕТИФЕЛХЮЕК РМПФОПУФША. лБЛ УŒСЪБОЩ ns É ´ ÐÒÉ |T − Tc| Tc?

жЙЪЙЮЕУЛБС РТЙЮЙОБ ПФУХФУФŒЙС УПЛТБЭЕОЙС ŒЛМБДПŒ Œ Q(0) ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП ЛБМЙВТПŒПЮОБС ЙОŒБТЙБОФОПУФШ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ УРПОФБООП ОБТХЫЕОБ. œ ОПТНБМШОПН НЕФБММЕ УПЛТБЭЕОЙЕ

Q(0) ПВЕУРЕЮЙŒБЕФУС ФПЦДЕУФŒПН хПТДБ (9.16), УМЕДХАЭЙН ЙЪ ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ. б Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ЛБМЙВТПŒПЮОБС ЙОŒБТЙБОФОПУФШ ПФУХФУФŒХЕФ.

пРТЕДЕМЙФЕ ЗМХВЙОХ РТПОЙЛОПŒЕОЙС НБЗОЙФОПЗП РПМС Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛ. дМС ЬФПЗП У РПНПЭША ХТБŒОЕОЙС мПОДПОПŒ ТЕЫЙФЕ ЪБДБЮХ П РТПОЙЛОПŒЕОЙЙ НБЗОЙФОПЗП РПМС Œ ПВ ЕН УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ ŒВМЙЪЙ РПŒЕТИОПУФЙ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП НБЗОЙФОПЕ РПМЕ ЪБФХИБЕФ Œ ЗМХВЙОХ РП ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПНХ ЪБЛПОХ: H (x) = H (0) exp(−x=‹˜), x > 0, Й ОБКДЙФЕ УŒСЪШ ‹˜ Ó nS .

рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РТЕОЕВТЕЗБФШ ЪБŒЙУЙНПУФША СДТБ Q(q) ПФ q ЪБЛПООП, ЕУМЙ МПОДПОПŒУЛБС ЗМХВЙОБ РТПОЙЛОПŒЕОЙС ‹˜ ДПУФБФПЮОП ŒЕМЙЛБ: ‹˜ ‰0 = hv— F =´0 (ÓÍ. [1], § 37,

Ð. 1).

ъБДБЮБ 64. (фЕПТЕНБ бОДЕТУПОБ.) пВЩЮОП ЗПŒПТСФ, ЮФП ЛХРЕТПŒУЛЙЕ РБТЩ ПВТБ-

ЪПŒБОЩ ЬМЕЛФТПОБНЙ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ Й УРЙОБНЙ. пЛБЪЩŒБЕФУС, ВЕУРПТСДПЛ ОЕ ТБЪТХЫБЕФ ЛХРЕТПŒУЛЙЕ РБТЩ, ИПФШ ЙНРХМШУ Й УФБОПŒЙФУС РМПИЙН ЛŒБОФП-

292	змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

ŒЩН ЮЙУМПН. лБЮЕУФŒЕООП ЬФП НПЦОП РПСУОЙФШ ФБЛ. œ РТЙУХФУФŒЙЙ РТЙНЕУЕК ЬМЕЛФТПОЩ ДŒЙЗБАФУС РП МПНБОЩН, ПФ ПДОПК РТЙНЕУЙ Л ДТХЗПК. ъБ ЛБЦДЩН ЬМЕЛФТПОПН ŒДПМШ МЙОЙЙ ЕЗП ДŒЙЦЕОЙС ПУФБЕФУС ДЕЖПТНБГЙС ТЕЫЕФЛЙ, РТЕДУФБŒМСАЭБС УПВПК ЫМЕКЖ ЙЪ ŒЙТФХБМШОЩИ ЖПОПОПŒ, ТБУУБУЩŒБАЭЙКУС ЪБ ŒТЕНС РПТСДЛБ !D−1. ьФПФ ĂБТПНБФЙЮЕУЛЙК УМЕДĄ РТЙФСЗЙŒБЕФ ДТХЗЙЕ ЬМЕЛФТПОЩ, РТЙЮЕН ЬЖЖЕЛФ РТЙФСЦЕОЙС НБЛУЙНБМЕО ДМС ЬМЕЛФТПОБ, ДŒЙЦХЭЕЗПУС Œ ФПЮОПУФЙ РП ФПК ЦЕ ФТБЕЛФПТЙЙ, ОП Œ ПВТБФОПН ОБРТБŒМЕОЙЙ. фБЛЙЕ УПУФПСОЙС ЕУФШ РТЙ МАВПК УФЕРЕОЙ ВЕУРПТСДЛБ, РПУЛПМШЛХ ХŒЕМЙЮЕОЙЕ ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК МЙЫШ ДЕМБЕФ ФТБЕЛФПТЙЙ ВПМЕЕ ЙЪМПНБООЩНЙ, ОП ОЕ ŒЩДЕМСЕФ ПРТЕДЕМЕООПЗП ОБРТБŒМЕОЙС ДŒЙЦЕОЙС ОБ ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ (Œ ПФМЙЮЙЕ, УЛБЦЕН, ПФ ФТБЕЛФПТЙК Œ НБЗОЙФОПН РПМЕ). йЪ ЬФПЗП ТБУУХЦДЕОЙС ŒЙДОП, ЮФП ЮЙУФП РПФЕОГЙБМШОПЕ ТБУУЕСОЙЕ ОБ РТЙНЕУСИ, ПУФБŒМСАЭЕЕ УЙУФЕНХ ЙОŒБТЙБОФОПК РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ, ОЕ РПДБŒМСЕФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. б НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, ОБРТЙНЕТ, РПДБŒМСЕФ.

тБУУНПФТЙФЕ ЛХРЕТПŒУЛХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C Œ РТЙУХФУФŒЙЕ РТЙНЕУЕК. юФПВЩ РПМХЮЙФШ C , ХУТЕДОЙФЕ РП ВЕУРПТСДЛХ ДЙБЗТБННЩ ЛХРЕТПŒУЛПК МЕУФОЙГЩ, ЙЪПВТБЦЕООЩЕ ОБ ТЙУ. 10.8. рТЙ ЬФПН ЛБЦДЩК ВМПЛ ЛХРЕТПŒУЛПК МЕУФОЙГЩ ОБ ТЙУ. 10.8 РТЕŒТБЭБЕФУС Œ ДЙЖЖХЪЙПООХА МЕУФОЙГХ, РПДПВОХА ЙЪПВТБЦЕООПК ОБ ТЙУ. 9.7. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ОБМЙЮЙЕ РТЙНЕУЕК ОЕ НЕОСЕФ C (k = 0) Й, УМЕДПŒБФЕМШОП, ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ЙЪНЕОЕОЙА Tc.

10.4. фТХДОЩЕ ЪБДБЮЙ 65 { 67

жЙЪЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ПИŒБФЩŒБЕФ ВПМШЫПЕ ЛПМЙЮЕУФŒП ТБЪМЙЮОЩИ ЙОФЕТЕУОЩИ СŒМЕОЙК. рТЙ ЬФПН ЛПМЙЮЕУФŒЕООЩК БОБМЙЪ НОПЗЙИ ЬЖЖЕЛФПŒ ПЛБЪЩŒБЕФУС ДПУФБФПЮОП ФТХДОЩН. œ ЬФПФ ТБЪДЕМ ŒЩОЕУЕОЩ ОЕЛПФПТЩЕ ПФОПУЙФЕМШОП УМПЦОЩЕ ЪБДБЮЙ П

УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБИ У РТЙНЕУСНЙ.

ъБДБЮБ 65*. (мПОДПОПŒУЛБС ДМЙОБ Œ УРМБŒЕ 3.) тБУУЕСОЙЕ ОБ РТЙНЕУСИ ХНЕОШЫБЕФ УŒЕТИФЕЛХЮХА РМПФОПУФШ ns Œ ЖПТНХМЕ мПОДПОПŒ (10.52). юФПВЩ ОБКФЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ ns ПФ ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК, ПРТЕДЕМЙН СДТП Q(0) У ХЮЕФПН ВЕУРПТСДЛБ. рТПГЕДХТБ ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ БОБМПЗЙЮОБ ТБУУНПФТЕООПК Œ ЪБДБЮБИ 50 Й 51, У ФПК ФПМШЛП ТБЪОЙГЕК, ЮФП ŒНЕУФП ЖХОЛГЙК зТЙОБ УŒПВПДОЩИ ЖЕТНЙПОПŒ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ОБДП ЙУРПМШЪПŒБФШ ОПТНБМШОХА Й БОПНБМШОХА ЖХОЛГЙЙ (10.35) Й (10.36).

Б) хУТЕДОЙФЕ РП РТЙНЕУСН НБФТЙЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ . йУРПМШЪХКФЕ ŒŒЕДЕООХА

G

Œ ЗМ. 9 НПДЕМШ ‹-ЖХОЛГЙПООЩИ РТЙНЕУЕК. рПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ

					0		2fi (!2 + ´2)1=2
	G(i!; p)		=		G (i!; p)−1	+	i! − ´fix	−1

оЕ ФЕТСС ПВЭОПУФЙ, ŒЩЮЙУМЕОЙС НПЦОП ХРТПУФЙФШ, УЮЙФБС ´

−1 − −

НБФТЙЮОПК ЪБРЙУЙ G0 (i!; p) = i! fiz ‰(p) ´fix.

: (10.53)

= ´. ðÒÉ ÜÔÏÍ Œ

3УН. ТБВПФЩ б. б. бВТЙЛПУПŒБ Й м. р. зПТШЛПŒБ, РТПГЙФЙТПŒБООЩЕ ОБ У. 230.

10.5. теыеойс

293

В) хУТЕДОЙФЕ РП ВЕУРПТСДЛХ ДЙЗТБННХ ДМС Q(k), ЙЪПВТБЦЕООХА ОБ ТЙУ. 10.10.

œЩЮЙУМЙŒ Tr( ) РПМХЮЙФЕ (k), РПУМЕ ЮЕЗП РП (k = 0) ПРТЕДЕМЙФЕ УŒЕТИФЕЛХЮХА jGjG Q Q

РМПФОПУФШ (УН. [1], ЖПТНХМБ (39.28)).

ъБДБЮБ 66*. (œМЙСОЙЕ НБЗОЙФОЩИ РТЙНЕУЕК ОБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ 4.) рХУФШ ЛТПНЕ ПВЩЮОЩИ РТЙНЕУЕК ЙНЕАФУС ФБЛЦЕ Й НБЗОЙФОЩЕ:

		(10.54)
Hint =	J +(ra) k Sak (ra) :

ra

k | ПРЕТБФПТ УРЙОБ -Ê РТЙНЕУЙ. уРЙОЩ РТЙНЕУЕК ВХДЕН УЮЙФБФШ ОЕЛПТъДЕУШ Sa a

ТЕМЙТПŒБООЩНЙ. фБЛЙЕ РТЙНЕУЙ ОБТХЫБАФ УЙННЕФТЙА РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ Й РПЬФПНХ МЕЗЛП РПДБŒМСАФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. оБКДЙФЕ Tc ЛБЛ ЖХОЛГЙА ЛПОГЕОФТБГЙЙ РТЙНЕУЕК nÍÁÇ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ РПДБŒМСЕФУС РТЙ ПФОПУЙФЕМШОП НБМПК ЛПОГЕОФТБГЙЙ nÍÁÇ ≈ Tc=vF , ЗДЕ | УЕЮЕОЙЕ ТБУУЕСОЙС ОБ

НБЗОЙФОПК РТЙНЕУЙ.

ъБДБЮБ 67*. (œЕТИОЕЕ ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ РПМЕ Hc2 Œ ЗТСЪОПН УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ 5.) уŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ НПЦОП РПДБŒЙФШ НБЗОЙФОЩН РПМЕН, РПУЛПМШЛХ ПОП ОБТХЫБЕФ

УЙННЕФТЙА РП ПФОПЫЕОЙА Л ПВТБЭЕОЙА ŒТЕНЕОЙ. лБЛ ЙНЕООП РТПЙУИПДЙФ ЬФП РПДБŒМЕОЙЕ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ. тБУУНПФТЙН ЗТСЪОЩК УŒЕТИРТПŒПДОЙЛ, Œ ЛПФПТПН l ‰0, Й, ОБЮЙОБС У УЙМШОПЗП РПМС H , Œ ЛПФПТПН УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ РПДБŒМЕОБ, ВХДЕН РПУФЕРЕООП ХНЕОШЫБФШ ŒЕМЙЮЙОХ H Й ПРТЕДЕМЙН РПТПЗПŒПЕ

ЪОБЮЕОЙЕ H , РТЙ ЛПФПТПН УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ŒПУУФБОБŒМЙŒБЕФУС. пЛБЪЩŒБЕФУС, ДМС ЬФПЗП ОХЦОП ЙЪХЮЙФШ ХУФПКЮЙŒПУФШ УЙУФЕНЩ РП ПФОПЫЕОЙА Л НБМЩН ОЕПДОПТПДОЩН

ЖМХЛФХБГЙСН ´(r). жПТНБМШОП, ДМС ЬФПЗП ОБДП ТБУУНПФТЕФШ ЛХРЕТПŒУЛХА МЕУФОЙГХ Œ УМБВПН УФБФЙЮЕУЛПН РПМЕ A(r), ФБЛПН ЮФП rot A = H. ъБРЙУБŒ ДМС ЬФПЗП УМХЮБС ХТБŒОЕОЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС (10.38) Œ РТЕДЕМЕ ´ → 0, ОБКДЙФЕ, РТЙ ЛБЛПН РПМЕ УХ-

ЭЕУФŒХЕФ ОЕФТЙŒЙБМШОПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС. ьФП РПМЕ ОБЪЩŒБЕФУС ŒЕТИОЙН ЛТЙФЙЮЕУЛЙН РПМЕН Hc2.

10.5. тЕЫЕОЙС

тЕЫЕОЙЕ 58 Б. œЩŒЕДЕН ХТБŒОЕОЙЕ ОБ `C (i"; i" ), УХННЙТХС ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 10.8. ъБНЕФЙН, ЮФП Œ ЬФЙИ ДЙБЗТБННБИ УХННБ 4-ЙНРХМШУПŒ s = p1 + p2 ПДЙОБЛПŒБ Œ ЛБЦДПК РЕФМЕ. рПЬФПНХ ЙОФЕЗТБМШОПЕ ХТБŒОЕОЙЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ЬФЙН ДЙБЗТБННБН, ЙНЕЕФ

ŒÉÄ
`C (p; p ; s) = `0(p; p ) +	`0(p; k)G(k)G(s − k)`C (k; p ; s)	d4k	(10.55)
		(2ı)4

(ЛПОЕЮОП, РП ЮБУФПФБН УМЕДХЕФ ВТБФШ ОЕ ЙОФЕЗТБМ, Б НБГХВБТПŒУЛХА УХННХ). ьФП ХТБŒОЕОЙЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ БОБМПЗЙЮОПЗП ХТБŒОЕОЙС ФЕПТЙЙ ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ЪОБЛПН РЕТЕД ЙОФЕЗТБМШОЩН ЮМЕОПН. (пФМЙЮЙЕ ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ ФПЗП, ЮФП ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОЩЕ

4	УН. ТБВПФХ: б. б. бВТЙЛПУПŒ, м. р. зПТШЛПŒ, цьфж, Ф. 39, У. 1781 (1960)
5	м. р. зПТШЛПŒ, цьфж, Ф. 36, У. 1918 (1959); R. Helfand, N. R. Werthammer, Phys. Rev. Lett., v. 13,

p. 686 (1964).

294	змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

ДЙБЗТБННЩ УПДЕТЦБФ ЖЕТНЙПООЩЕ РЕФМЙ, Б ЛХРЕТПŒУЛЙЕ ДЙБЗТБННЩ | ОЕФ.) рПМБЗБС s = 0 Й РТЕОЕВТЕЗБС ЪБŒЙУЙНПУФША `0 É `C ПФ РТПУФТБОУФŒЕООПЗП ЙНРХМШУБ, РЕТЕРЙЫЕН ХТБŒОЕОЙЕ (10.55) ФБЛ:

`C (i"; i" ) = `0(i"; i" ) +				(10.56)
+ T	"		(2ı)3 `0	(i"; i" )G(i" ; p) G(−i" ; −p) `C (i" ; i" ) :
			d3p

йОФЕЗТБМ РП ЙНРХМШУБН ŒЩЮЙУМСЕФУС РЕТЕИПДПН Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰:

1	d3p	ı 0
(" )2 + ‰p2 (2ı)3		= |" | :	(10.57)
рПЬФПНХ ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ЛХРЕТПŒУЛХА БНРМЙФХДХ РТЙОЙНБЕФ ŒЙД
`C (i"; i" ) = `0(i"; i" ) + ı 0T
	`0(i"; i" )`C (i" ; i" )=|" |		(10.58)

"

тЕЫЕОЙЕ 58 В. хТБŒОЕОЙЕ (10.58) НПЦОП ТЕЫЙФШ, ЕУМЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " Й " ЖБЛФПТЙЪХЕФУС. фПЗДБ ХТБŒОЕОЙЕ УФБОПŒЙФУС ŒЩТПЦДЕООЩН. рЕТЕРЙЫЕН ЕЗП, СŒОП ŒЩДЕМСС ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " :

`C (i"; i" ) = –v(i") v(i" ) + ı 0T v(i" )`C (i" ; i" )=|" | :	(10.59)

"

фБЛЙН ПВТБЪПН, ПВБ ЮМЕОБ Œ ХТБŒОЕОЙЙ РТПРПТГЙПОБМШОЩ v(i"), РПЬФПНХ `C (i"; i" ) ≈ v(i"). йЪ УППВТБЦЕОЙК УЙННЕФТЙЙ УМЕДХЕФ, ЮФП ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ " ФБЛБС ЦЕ:

`C (i"; i" ) = ¸v(i")v(i" ) ;			(10.60)
ЗДЕ ¸ | ЛПОУФБОФБ, ЛПФПТХА НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ, РПДУФБŒЙŒ (10.60) Œ (10.59):
	v2(i" )=|" | :
¸ = – + ı 0¸–T			(10.61)
"
фБЛЙН ПВТБЪПН,		:	(10.62)
¸ = – 1 − ı 0–T v2(i" )=|" | −1
"
ьФП ŒЩТБЦЕОЙЕ ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ, ЕУМЙ
	= 1=– 0 :
ıT v2(i" )=|" |			(10.63)
"
хУМПŒЙЕ (10.63) Й ПРТЕДЕМСЕФ ФЕНРЕТБФХТХ РЕТЕИПДБ Tc.
тЕЫЕОЙЕ 58 Œ. œ УМХЮБЕ
v(i") = !D =(!D2 + "2)1=2			(10.64)

10.5. теыеойс						295
ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ФЕНРЕТБФХТХ РЕТЕИПДБ (10.63) РТЙОЙНБЕФ ФБЛПК ŒЙД:
∞			!D2	1
			(2n + 1)2)(2n + 1) =		:	(10.65)
2	(!2	+ ı2T 2		– 0
n=0	D	c

хДПВОП ŒОБЮБМЕ ТЕЫЙФШ ЬФП ХТБŒОЕОЙЕ У МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ФПЮОПУФША, Б ЪБФЕН ОБКФЙ Tc ВПМЕЕ ФПЮОП. нОПЦЙФЕМШ v2(i") ПВТЕЪБЕФ УХННХ Œ (10.63) РТЙ n ≈ nmax = !D =ıTc. еУМЙ УЮЙФБФШ nmax 1 Й РТЕОЕВТЕЮШ НОПЦЙФЕМЕН v2(i"), ЪБНЕОЙŒ ŒЕТИОЙК РТЕДЕМ УХННЩ ОБ nmax, РПМХЮЙН

nmax	1				1
		= ln nmax		=		;	(10.66)
n=0	n + 1=2				0–
ПФЛХДБ		!D	−1=– 0
	Tc ≈
		ı e		:			(10.67)

ъОБЮЕОЙЕ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФБ Œ ЬФПК ЖПТНХМЕ ФБЛЙН ПВТБЪПН ОБКФЙ ОЕМШЪС. дМС ЬФПЗП ОБДП ФПЮОЕЕ ŒЩЮЙУМЙФШ УХННХ Œ (10.65).

ъБНЕФЙН, ЮФП Œ УХННЕ (10.65) ЙНЕАФУС ДŒБ НБУЫФБВБ: Tc É !D , РТЙЮЕН, УПЗМБУОП (10.67), Tc !D . рПЬФПНХ ŒЛМБДЩ ЬФЙИ НБУЫФБВПŒ НПЦОП ТБЪДЕМЙФШ, ЙУРПМШЪХС УМЕДХАЭЙК УФБОДБТФОЩК РТЙЕН. тБЪПВШЕН УХННХ ОБ ДŒЕ ЮБУФЙ: РП n < n0 É ÐÏ n > n0, РТЙЮЕН ФПЮЛХ ТБЪВЙЕОЙС n0 ŒЩВЕТЕН ФБЛ, ЮФП n0 1, Й ПДОПŒТЕНЕООП 2ıTcn0 !D. оБКДЕН УХННХ РП ЛБЦДПК ЙЪ ПВМБУФЕК, Б ЪБФЕН УМПЦЙН ТЕЪХМШФБФЩ. œ ПВМБУФЙ n < n0 НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ЖХОЛГЙА v(i") ОБ ЕДЙОЙГХ, РПУМЕ ЮЕЗП ЬФБ ЮБУФШ УХННЩ МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСЕФУС У РПНПЭША ФПЦДЕУФŒ

	nlim		1=k − ln n = C ;		(10.68)
∞ (−1)k+1=k = ln 2 ;		n
k=1	→∞ k=1
ЗДЕ C = 0; 577: : : | РПУФПСООБС ьКМЕТБ. уЛМБДЩŒБС ЬФЙ ДŒБ ФПЦДЕУФŒБ, РПМХЮБЕН
ŒЛМБД ПВМБУФЙ n < n0:
	n0	2
				≈ ln(2n0) :
S(n < n0) = n=0 2n + 1					(10.69)

œ ŒЩУПЛПЮБУФПФОПК ПВМБУФЙ n > n0 НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ Tc РП УТБŒОЕОЙА У !D É

ЪБНЕОЙФШ УХННХ ЙОФЕЗТБМПН, ЛПФПТЩК МЕЗЛП ŒЩЮЙУМСЕФУС:							$
S(n > n0) =		"2 +D!2	"	= 2 ln	"2	+ !2		:	(10.70)
∞		!2	d"	1		"2	$	∞
	0
							$
		D					$	2ıT n0
						D
2ıT n							$
œ РТЕДЕМЕ !D 2ın0Tc ОБИПДЙН				!D
S(n > n0) = ln					:				(10.71)
				2ın0Tc

296	змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

фЕРЕТШ, УХННЙТХС ŒЛМБДЩ ПФ ПВМБУФЕК n < n0 É n n0, РТЙŒПДЙН ХТБŒОЕОЙЕ (10.63) Л ŒЙДХ

1	= ln	!D + C :	(10.72)
– 0		ıTc

тЕЫБС ЕЗП, ОБИПДЙН ХФПЮОЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ Tc:

Tc =	2‚	!D e−1=– 0 ;	(10.73)
	ı

ÇÄÅ ‚ = eC .

тЕЫЕОЙЕ 59 Б. дЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУХОЛБИ 10.6, 10.7 РПЛБЪЩŒБАФ, ЮФП ЭЕМШ ´ ŒПЪОЙЛБЕФ Œ ТЕЪХМШФБФЕ УŒЕТФЛЙ БОПНБМШОПК ЖХОЛГЙЙ F (i"; p) Й ЛХРЕТПŒУЛПК ŒЕТЫЙОЩ `0(i"; i" ). рПЬФПНХ Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЭЕМШ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЬОЕТЗЙЙ Й, УППФŒЕФУФŒЕООП, НЩ

~
ВХДЕН ЙУРПМШЪПŒБФШ ПВПЪОБЮЕОЙЕ ´(i"). рТЙ ЬФПН ХТБŒОЕОЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС РТЙ-
ОЙНБЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:
					(10.74)
´(~ i") = T	`0(i"; i" )F (i" ; r = r ) ;
"
Б ŒЕМЙЮЙОБ F (i"; r = r ) ТБŒОБ		"2 + ‰p2 + ´~ 2	(i") (2ı)3 :
F (i"; r = r ) =					(10.75)
		~	3	p
		´(i")	d

фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЭЕМШ УМЕДХЕФ ПРТЕДЕМСФШ ЙЪ ЙОФЕЗТБМШОПЗП ХТБŒОЕОЙС. пОП ОЕУЛПМШЛП ХРТПЭБЕФУС, ЕУМЙ ЪБŒЙУЙНПУФШ `0(i"; i" ) ПФ ЬОЕТЗЙЙ ЖБЛФПТЙЪХ-

				~
ЕФУС. фПЗДБ МЕЗЛП ŒЙДЕФШ, ЮФП ЭЕМШ ´(i") РТПРПТГЙПОБМШОБ v(i"). фБЛЙН ПВТБЪПН,
										~
УŒЕТИРТПŒПДСЭЙЕ ЬЖЖЕЛФЩ ĂŒЩЛМАЮБАФУСĄ РТЙ |"| !D. ъБРЙУЩŒБС ´(i") Œ ŒЙДЕ
	~										(10.76)
´(i") = ´(T )v(i") ;
РПМХЮБЕН ХТБŒОЕОЙЕ
"			"2 + ‰p			+ v (i")´ (T ) (2ı)
				v2		(i")´(T )			d3p	3 :
´(T ) = –T					2	2	2				(10.77)
тЕЫЕОЙЕ 59 В. œЩЮЙУМСС ЙОФЕЗТБМ РП ‰ Œ УППФОПЫЕОЙЙ (10.77), РПМХЮБЕН
1						v2(i")
= ıT			'" + ´ (T )v (i")								(10.78)
								:
– 0			"		2	2	2

тБУУНПФТЙН ЛБЮЕУФŒЕООП, ЛБЛ ŒЕДЕФ УЕВС ТЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС. рТЙ T ´(T ) УХННХ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ НПЦОП ЪБНЕОЙФШ ЙОФЕЗТБМПН. фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ ЬФПН РТЕДЕМЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ПФ T ЙУЮЕЪБЕФ, Й ´(T ) УФТЕНЙФУС Л РПУФПСООПНХ РТЕДЕМХ. ъБŒЙУЙНПУФШ ПФ T ДПМЦОБ ВЩФШ ПЮЕОШ УМБВПК, РПУЛПМШЛХ ДМС ЗМБДЛПК ЖХОЛГЙЙ УХННБ ПЮЕОШ ИПТПЫП БРРТПЛУЙНЙТХЕФ ЪОБЮЕОЙЕ ЙОФЕЗТБМБ.

10.5. теыеойс

297

сУОП ФБЛЦЕ, ЮФП РТЙ ХŒЕМЙЮЕОЙЙ ФЕНРЕТБФХТЩ ŒЕМЙЮЙОБ ЭЕМЙ ´(T ) ВХДЕФ ХНЕОШЫБФШУС. жПТНБМШОП ЬФП УМЕДХЕФ ЙЪ ФПЗП, ЮФП УХННБ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.78) РЕТЕПГЕОЙŒБЕФ ЪОБЮЕОЙЕ ЙОФЕЗТБМБ ФЕН ВПМШЫЕ, ЮЕН ВПМШЫЕ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ НБГХВБТПŒУЛЙНЙ ЮБУФПФБНЙ. рПЬФПНХ ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ХДЕТЦБФШ РТБŒХА ЮБУФШ РПУФПСООПК, ТПУФ ФЕНРЕТБФХТЩ УМЕДХЕФ ЛПНРЕОУЙТПŒБФШ ХВЩŒБОЙЕН ´(T ). ъБНЕФЙН, ЮФП РТЙ ´ = 0 ХТБŒОЕОЙЕ (10.78) УПŒРБДБЕФ У ХТБŒОЕОЙЕН ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ (10.63), ТБУУНПФТЕООЩН Œ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЕ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЙ T = Tc ÝÅÌØ

´(T ) ПВТБФЙФУС Œ ОХМШ. œВМЙЪЙ ЬФПК ФПЮЛЙ РТБŒБС ЮБУФШ (10.78) ЪБŒЙУЙФ МЙОЕКОП ПФ

√

T −Tc Й ЛŒБДТБФЙЮОП ПФ ´(T ). рПЬФПНХ ´(T ) ≈ Tc − T . йЪ ЬФЙИ ТБУУХЦДЕОЙК ФБЛЦЕ УМЕДХЕФ, ЮФП ´(0) ≈ Tc. рПМХЮЕООБС ФБЛЙН ПВТБЪПН ЛБЮЕУФŒЕООБС ЪБŒЙУЙНПУФШ ´(T ) УПЗМБУХЕФУС У ТЕЪХМШФБФПН ЮЙУМЕООПЗП ТЕЫЕОЙС ХТБŒОЕОЙС зПТШЛПŒБ, ЙЪПВТБЦЕООПН ОБ ТЙУ. 10.11.

∆ / ∆0
1
0.5
0	0.5	1
		T / Tc

òÉÓ. 10.11

тЕЫЕОЙЕ 59 Œ. фЕРЕТШ ŒЩЮЙУМЙН ´(T ) РТЙ T → 0. œОБЮБМЕ НЩ РТПУФП ЪБНЕОЙН УХННХ Œ (10.78) ЙОФЕЗТБМПН Й РПМХЮЙН, ЮФП ´0 ≡ ´(T = 0) ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА

1	∞	'	v2(i") d"		:	(10.79)
	0		"2	0
0– =				+ ´2v2(i")

оБКДЕН ЬФПФ ЙОФЕЗТБМ ДМС ОБЫЕК НПДЕМШОПК ЖХОЛГЙЙ v(i") = !D =("2 + !D2 )1=2. œЩЮЙУМЕОЙЕ УЙМШОП ХРТПЭБЕФУС, ЕУМЙ ЪБНЕФЙФШ, ЮФП ´0 ≈ Tc !D . нОПЦЙФЕМШ v2(i") Œ РПДЛПТЕООПН ŒЩТБЦЕОЙЙ ŒБЦЕО МЙЫШ РТЙ " ≤ ´0, ОП РТЙ ФБЛЙИ ЬОЕТЗЙСИ v2(i") ≈ 1. у ХЮЕФПН ЬФПЗП ПВУФПСФЕМШУФŒБ ХТБŒОЕОЙЕ ОБ ЭЕМШ РЕТЕРЙУЩŒБЕФУС ФБЛ:

1	∞	!D2	d"
0–	=	("2 + !2 )	"2	+ ´2	:	(10.80)
	0	D	'	0

1

– 0

298	змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

œ ЬФПН ЙОФЕЗТБМЕ ЙНЕЕФУС ДŒБ УХЭЕУФŒЕООП ТБЪОЩИ НБУЫФБВБ ЬОЕТЗЙК: ´0 É !D . рПЬФПНХ НПЦОП РТЙНЕОЙФШ РТЙЕН, ЙУРПМШЪПŒБООЩК РТЙ ТЕЫЕОЙЙ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЙ: ТБЪВЙФШ ПВМБУФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС ОБ ДŒЕ ЮБУФЙ: " < "0 É " > "0, РТЙЮЕН ´0 "0 !D. фПЗДБ ЙОФЕЗТБМ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.80) ТБŒЕО

"0		d"	∞		!D2 d"	2"0		!D
	'	"2 + ´2	+	"("2 + !D2 ) = ln		´0	+ ln	"0	:	(10.81)
0		0	"0
рТПНЕЦХФПЮОБС ЬОЕТЗЙС "0 ŒЩРБДБЕФ. пЛПОЮБФЕМШОП РПМХЮБЕН
				1	= ln 2!D :					(10.82)
			– 0		´0

уТБŒОЙŒБС ЬФП УППФОПЫЕОЙЕ У ŒЩТБЦЕОЙЕН (10.73) ДМС ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ Tc, РПМХЮБЕН УППФОПЫЕОЙЕ

´0 =	‚	Tc :	(10.83)
	ı

ъБНЕФЙН, ЮФП ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ Œ ЖПТНХМЕ (10.73) ДМС Tc УŒСЪБО У ЛПОЛТЕФОПК ЖПТНПК ПВТЕЪБОЙС РП ЬОЕТЗЙЙ. юФП ЦЕ ЛБУБЕФУС УППФОПЫЕОЙС (10.83) НЕЦДХ ´0 É Tc, ÔÏ ÐÒÉ Tc !D ПОП ПРТЕДЕМСЕФУС ФПМШЛП ЖЙЪЙЛПК ОЙЪЛПЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ПВМБУФЙ " !D Й РПЬФПНХ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ŒЩВПТБ ПВТЕЪБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ v(i"). лТПНЕ ФПЗП, ФПЮОП ФБЛПЕ ЦЕ УППФОПЫЕОЙЕ НЕЦДХ ´0 É Tc РПМХЮБЕФУС Й РТЙ ПВТЕЪБОЙЙ РП ‰. фБЛЙН ПВТБЪПН, УППФОПЫЕОЙЕ (10.83) ОПУЙФ ХОЙŒЕТУБМШОЩК ИБТБЛФЕТ.

фЕРЕТШ ОБКДЕН РПŒЕДЕОЙЕ ´(T ) РТЙ ЛПОЕЮОЩИ, ОП НБМЩИ ФЕНРЕТБФХТБИ. дМС ЬФПЗП ОБДП ŒЩЮЙУМЙФШ ПФМЙЮЙЕ УХННЩ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.78) ПФ ЙОФЕЗТБМБ. ьФП НПЦОП ВЩМП ВЩ УДЕМБФШ У РПНПЭША ЖПТНХМЩ УХННЙТПŒБОЙС рХБУУПОБ (10.47). пДОБЛП ЗПТБЪДП РТПЭЕ РПМХЮЙФШ ПФŒЕФ, ЪБНЕФЙŒ, ЮФП УБНЩН НБМЩН НБУЫФБВПН, ОБ ЛПФПТПН НЕОСЕФУС РТБŒБС ЮБУФШ (10.78), СŒМСЕФУС ´0. рПЬФПНХ РТЙ ТБУЮЕФЕ ОЙЪЛПФЕНРЕТБФХТОЩИ РПРТБŒПЛ УФТХЛФХТПК РТБŒПК ЮБУФЙ ОБ НБУЫФБВЕ !D НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ. фПЗДБ

НПЦОП РЕТЕРЙУБФШ (10.77) ЛБЛ
1				∞		d‰
– 0	= T		"		"2 + ‰2 + ´2 :			(10.84)
			−∞
рТЕПВТБЪХЕН РТБŒХА ЮБУФШ, ЙУРПМШЪХС (7.83):
1	∞		√‰2 + ´2			d‰
– 0 =		th		2T		√‰2 + ´2	:	(10.85)
	0
ьФПФ ЙОФЕЗТБМ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДЙФУС, ОП ЕЗП ЪОБЮЕОЙЕ РТЙ T								= 0 ÍÙ ÕÖÅ

ОБЫМЙ, Й УЕКЮБУ ОБУ ЙОФЕТЕУХАФ РПРТБŒЛЙ, ŒПЪОЙЛБАЭЙЕ РТЙ T = 0, ЛПФПТЩЕ, ЛБЛ НЩ УЕКЮБУ ХŒЙДЙН, ПРЙУЩŒБАФУС УИПДСЭЙНЙУС ЙОФЕЗТБМБНЙ. нЙОЙНБМШОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ БТЗХНЕОФБ ЗЙРЕТВПМЙЮЕУЛПЗП ФБОЗЕОУБ ЕУФШ ´=(2T ) 1, РПЬФПНХ НПЦОП ЪБНЕОЙФШ th x ОБ sign x (1 − 2 exp(−|x|)). фБЛЙН ПВТБЪПН,

!	∞	d‰	exp −	√‰2 + ´2	:
= ln 2´D − 2		√‰2 + ´2		T		(10.86)

0

10.5. теыеойс

299

фБЛ ЛБЛ РТЙ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЙ ŒФПТПЗП ЮМЕОБ ŒЛМБД ДБАФ МЙЫШ ‰ ´, НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ ЛŒБДТБФОЩЕ ЛПТОЙ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

0						1 −	‰2		d‰
!			∞	2
1– = ln 2´D − 2e−´=T			0	e−‰	=2´T		2´2		´	;	(10.87)
ПФЛХДБ	−					− 8´
´0		´									(10.88)
ln ´ =	(	2ıT e−´=T 1				T	;
ÇÄÅ ´0 = ‚Tc=ı | ЭЕМШ РТЙ T = 0. œЩРЙУБООБС РПРТБŒЛБ Л ´0											РПОБДПВЙФУС ОБН

РТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ Œ ЪБДБЮЕ 60. (фПЮОПУФШ ŒЩТБЦЕОЙС (10.88) НПЦЕФ РПЛБЪБФШУС ЮТЕЪНЕТОПК, ОП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЗМБŒОЩК ЮМЕО Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (10.88) ОЕ ДБЕФ ŒЛМБДБ Œ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ, Й ОБН РТЙДЕФУС ХЮЕУФШ ŒЩРЙУБООХА РПРТБŒЛХ.) пЛПОЮБФЕМШОП РПМХЮБЕН

				−	(	´0			− 8´0
´(T		Tc) = ´0	1			2ıT e−´0	=T	1	T	:	(10.89)

фЕРЕТШ ТБУУНПФТЙН УМХЮБК T → Tc. œ ЬФПН РТЕДЕМЕ ´(T ) T , РПЬФПНХ РТБŒХА

ЮБУФШ (10.78) НПЦОП ТБЪМПЦЙФШ РП ´:

1

= ıT

v2(i")

−

´2v4(i")

:

(10.90)

|

|

|

|

– 0

"

"

2

"

3

лБЛ РПЛБЪБОП Œ ЪБДБЮЕ 58, РЕТŒЩК ЮМЕО Œ РТБŒПК ЮБУФЙ МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ЪБŒЙУЙФ ПФ T Й УТБŒОЙŒБЕФУС У МЕŒПК ЮБУФША РТЙ T = Tc. рПЬФПНХ ЕЗП НПЦОП ПВ ЕДЙОЙФШ У МЕŒПК ЮБУФША, РПМХЮЙŒ ln Tc=T . юФП ЦЕ ЛБУБЕФУС ŒФПТПЗП ЮМЕОБ, РТПРПТГЙПОБМШОПЗП ´2, ФП ПО ПРТЕДЕМСЕФУС ПВМБУФША " ≈ ıT , Й Œ ОЕН НПЦОП ЪБНЕОЙФШ v4(i") ОБ ЕДЙОЙГХ. фБЛЙН ПВТБЪПН,

	T	ı´2		|	1	|		:
	ln Tc	= − 2			"n		3
			T
			"n

уХННБ РП НБГХВБТПŒУЛЙН ЮБУФПФБН МЕЗЛП ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ “ -ЖХОЛГЙА:

“ (x) = n=1 nx		;		n=0	(2n + 1)x			= 1 − 2x	“ (x) :
∞	1			∞		1		1
тБЪМБЗБС МПЗБТЙЖН Œ МЕŒПК ЮБУФЙ, РПМХЮБЕН
		T − Tc			=	−	7“ (3) ´2 ;
				Tc			8ı2	Tc2
ПФЛХДБ					8ı2
	´T2		→Tc =
					7“ (3)Tc(Tc − T ) :

(10.91)

(10.92)

(10.93)

(10.94)

!D−1

300	змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

фБЛЙН ПВТБЪПН, Й Œ ЬФПН УМХЮБЕ ПВТЕЪЛБ РТЙ ! ≈ !D ПЛБЪБМБУШ ОЕУХЭЕУФŒЕООПК ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ЭЕМЙ.

рПДŒПДС ЙФПЗ, НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ЛПОЛТЕФОЩК ŒЙД ПВТЕЪБОЙС ŒБЦЕО Œ ПУОПŒОПН ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС Tc. œУЕ ПУФБМШОЩЕ ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ НПЗХФ ВЩФШ ŒЩТБЦЕОЩ ЮЕТЕЪ Tc У РПНПЭША ХОЙŒЕТУБМШОЩИ УППФОПЫЕОЙК, ОЕ ЪБŒЙУСЭЙИ ПФ ŒЙДБ ЛПОЛТЕФОПК ЖХОЛГЙЙ ЪБРБЪДЩŒБОЙС v(i"). ьФП РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП ЖЙЪЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ ПРТЕДЕМСЕФУС НБУЫФБВБНЙ ЬОЕТЗЙК РПТСДЛБ Tc !D . ьФП ПРТБŒДЩŒБЕФ РТЙНЕОЕОЙЕ РПРХМСТОПК НПДЕМЙ, Œ ЛПФПТПК ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ ОБ ŒТЕНЕОБИ РПТСДЛБ

ХЮЙФЩŒБЕФУС У РПНПЭША ПВТЕЪБОЙС ЙОФЕЗТБМПŒ РП ‰, Б ОЕ РП ", Ф. Е. ЪБРБЪДЩŒБАЭЕЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЪБНЕОСЕФУС ОБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ОЕМПЛБМШОПЕ Œ РТПУФТБОУФŒЕ.

тЕЫЕОЙЕ 60. рТЙУФХРЙН ФЕРЕТШ Л ТБУЮЕФХ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙИ ŒЕМЙЮЙО УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ 6. иБТБЛФЕТОЩК НБУЫФБВ ЬОЕТЗЙК, ДБАЭЙИ ŒЛМБД Œ ФЕТНПДЙОБНЙЛХ, ПЛБЪЩŒБЕФУС РПТСДЛБ max{´0; Tc}, Й УМЕДПŒБФЕМШОП ЬЖЖЕЛФБНЙ ЪБРБЪДЩŒБОЙС ОБ ŒТЕНЕОБИ РПТСДЛБ !D−1 НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ, ŒЩТБЦБС ŒУЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ЮЕТЕЪ Tc ÉÌÉ ´0.

тБУУНПФТЙН ДЙБЗТБННОПЕ ТБЪМПЦЕОЙЕ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЗП РПФЕОГЙБМБ, РПЛБЪБООПЕ ОБ ТЙУ. 10.9. лБЛ ПВЩЮОП, РТПДЙЖЖЕТЕОГЙТХЕН ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ РП ЛПОУФБОФЕ УŒСЪЙ – ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ХВТБФШ НОПЦЙФЕМШ 1=n РЕТЕД ДЙБЗТБННБНЙ. лБЛ ОЕФТХДОП ЪБНЕФЙФШ, ЕУМЙ Œ ЛБЦДПК ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 10.9 РЕТЕТЕЪБФШ ПДОХ ЙЪ ЬМЕЛФТПООЩИ МЙОЙК, ФП РПМХЮБЕФУС ПДОБ ЙЪ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 10.6, РТЙЮЕН УППФŒЕФУФŒЙЕ ŒЪБЙНОППДОПЪОБЮОПЕ. рПЬФПНХ

V @–	= T !n	G0−1	(i!n; p) G(i!n; p) − G0(i!n; p)				(2ı)3 =
– @˙		!n		d3p	´ 2		d3p
	= −T		´ F (i!n; p) (2ı)3		= −| –|	:	(10.95)

дЕМБС РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ, НЩ ŒПУРПМШЪПŒБМЙУШ УППФОПЫЕОЙСНЙ (10.32) Й (10.39). фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ РПМХЮБЕФУС ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙЕН @˙=@– РП – ПФ – =

0 ДП ЙУФЙООПЗП ЪОБЮЕОЙС. юФПВЩ РТПЙОФЕЗТЙТПŒБФШ РП –, ŒЩТБЪЙН d– ЮЕТЕЪ d´ У

РПНПЭША (10.39):

d–

2´ d´

d3p

–2

= T !n

(!n2 + ‰p + ´2)2 (2ı)3 :

(10.96)

рПЬФПНХ

V

−

!n

!2

‰2

2 2 (2ı)3

˙s − ˙n

´

´3d´

d3p :

=

2

T

(10.97)

0

n +

p + ´

йОФЕЗТЙТХС РП ‰ Й ´, РПМХЮЙН

˙s

V

˙n

−

!n

'

!n

+ ´ − | |

−

=

ı 0 T

!n2

+ ´2 +

2

n

2

2 !n

:

(10.98)

'

6ьФХ ЪБДБЮХ НПЦОП ТЕЫЙФШ, ŒЩЮЙУМСС ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ЙДЕБМШОПЗП ЗБЪБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ УП УРЕЛФТПН (10.37). œНЕУФП ЬФПЗП НЩ ŒПУРПМШЪХЕНУС ДЙБЗТБННБНЙ, ЮФПВЩ РТПЙММАУФТЙТПŒБФШ ОЕЛПФПТЩЕ ПВЭЙЕ РПМПЦЕОЙС.