Бакаев Методы статистических испытаний 2007

7.1Вероятность получения убытка в серии последовательных сделок ……………………………………………….. 131

7.2Вероятность разорения в серии последовательных

11.1Опционы на рынке акций…………………………………. 167

11.2Опционы на рынке облигаций……………………………. 170

Приложение 1……………………………………………………….. 175 Приложение 2……………………………………………………….. 176 Список литературы………………………………………………… 176 Предметный указатель…………………………………………..….. 179

4

Глава 1 Роль моделирования в изучении социально-экономических процессов

Внимание к различным аспектам моделирования продиктовано расширяющимися масштабами современных экономических и социальных исследований, потребностями производства и деловых кругов, усложняющейся динамикой развития общественно-экономических структур, необходимостью совершенствования планирования на всех организационных уровнях ввиду крайне высокой ответственности за последствия принимаемых управленческих решений, а также необходимостью использования в будущем уже накопленного опыта социально-экономической и финансовой деятельности. В настоящее время моделирование является одной из важнейших процедур при планировании управления как отдельными хозяйственными объектами, так и сложными социально-экономическими структурами. Успешно проведенное моделирование позволяет достоверно спрогнозировать поведение социально-экономических объектов в будущем, а значит и надежно оценить последствия принимаемых в настоящем управленческих решений.

В зависимости от уровня планирования моделирование может производиться как на макроуровне – для моделирования динамики развития отдельных государств или крупных регионов, играющих важную самостоятельную роль в рамках мирового сообщества, так и на микроуровне – от планирования финансово-хозяйственной деятельности предприятий и до прогнозирования результатов спекуляций отдельных трейдеров на валютно-финансовых биржах. Совершенствование методов моделирования в современных условиях по общепризнанному мнению базируется на развитии соответствующих информационных технологий, что, в свою очередь, обусловлено следующими причинами:

1)неуклонным ростом объемов социальноэкономической информации;

5

2)сложностью алгоритмов расчета и интерпретации результатов;

3)все возрастающими требованиями к качеству прогнозов:

4)необходимостью использования результатов моделирования для решения задач планирования и

управления (в том числе, стратегического).

Можно привести много примеров позитивных последствий социально-экономической политики государств или финансово-экономической политики отдельных компаний, осуществленной на основе качественного прогноза, который, в свою очередь, являлся следствием успешного моделирования. Механизм успеха очевиден: делая правильные предположения о том, что произойдет в будущем, можно своевременно принять эффективные корректирующие меры, рационально используя позитивные тенденции и адекватно противодействуя процессам

иявлениям, имеющим негативный характер.

Вто же время пренебрежение прогнозированием на основе модельных расчетов или некачественное прогнозирование могут привести к неправильным решениям в рамках проводимой политики и, как следствие, – к весьма плачевным последствиям. Приведем только один пример. Как сообщает журнал «Директор информационной службы» за 2001 г., компания Cisco, в свое время провозглашенная чуть ли не символом новой экономики, не только не смогла предвидеть экономический спад 2001 г., но и оказалась даже в худшем положении по сравнению с другими компаниями, так как считала свое программно-методическое обеспечение прогнозирования спроса безупречным. Менеджмент компании не предполагал, что одной из причин ее кризиса могут быть используемые модели и технологии прогнозирования. В результате допущенных аналитических просчетов было списано товаров на 2,2 млрд долларов, уволено около 20 % сотрудников, а акции компании упали в цене почти в 6 раз.

6

Таким образом, причина кризиса Cisco лежит не в задержках получения или недостаточном объеме исходной информации, необходимой для эффективной работы аналитиков компании. Трудности возникли, вероятнее всего, из-за методических ошибок и неадекватной оценки получаемых прогнозов. Как предполагают, использовавшаяся Cisco модель не обеспечивала необходимый уровень адаптации прогнозных оценок к текущему изменению рыночной ситуации.

К настоящему времени сформировалась и является общепринятой точка зрения на то, какие основные факторы обеспечивают точность, достоверность и оперативность модельных прогнозов. Это:

наличие современного программно-математического

моделирования; своевременность внесения необходимых изменений в

методическое и информационное обеспечение базовых моделей.

Что касается программно-математического обеспечения, то оно весьма существенным образом зависит от принятой социально-экономической модели со всеми ее адекватными реальностями. В рамках данной книги мы сосредоточимся исключительно на проблемах, связанных с разработкой математических моделей, возникающих в экономических и финансовых приложениях. Если говорить более точно, ограничимся на самом деле изучением так называемых методов Монте-Карло, играющих весьма важную роль при решении широкого круга финансово-экономических задач. Дальнейшее изложение книги будет разделено на две основных части. В первой части будут рассмотрены различные методологические

7

проблемы, возникающие при разработке алгоритмов на основе методов Монте-Карло, а вторая часть будет полностью посвящена приложениям указанных алгоритмов к различным задачам моделирования социально-экономической и финансовой сферы.

Всюду далее в данной книге используются широко употребительные обозначения из теории вероятностей:

Р(А) – для вероятности события А, а М[Х] и D[Х] – соответственно для математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.1 Сами случайные величины обозначаются, как правило, прописными буквами латинского алфавита, а их реализации (элементы выборок) – соответствующими строчными буквами. В то же время по определенным причинам эта договоренность нарушалась в контексте некоторых рассуждений, например в ситуациях, когда элементы выборок необходимо было трактовать и как случайные величины. Векторные величины выделяются, как

1 В литературе можно также часто встретить обозначение Е Х, употребляемое вместо М[X].

8