Лабораторный практикум по физике для вечернего фак 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЕЧЕРНЕГО ФАКУЛЬТЕТА МИФИ

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………….5

Электромагнитные колебания и волны

Работа 1. Исследование гармонических колебаний с помощью электронного осциллографа………………………………………….20

Работа 2. Исследование колебаний в простом колебательном кон-

туре…………………………………………………………………….25

Работа 3. Изучение резонанса в электрическом колебательном кон-

туре………………………………………………….……………….…31

Работа 4. Измерение фаз и амплитуд в - цепи переменного тока ………………………………………………………………........36

Работа 5. Измерение коэффициента трансформации………...……42

Работа 6. Определение длины волны и скорости звука в возду-

хе…………………………………………………………………..….. 47 Литература………….………………………………………………..52

Элементы Физической электроники

Работа 7. Компаратор…………………………..……………………53

Работа 8. Усилитель на биполярном транзисторе………….……..63 Работа 9. Фурье-анализ периодических сигналов…………….….71

Литература…………………………………….……………………..89

Геометрическая и волновая оптика»

Работа 10. Определение показателя преломления света для жидко-

стей…………………………………………………………………….90

Работа 11. Определение фокусного расстояния собирающей и рассеивающий линз…….………….................................……….…96

Работа 12. Интерференция света в оптической схеме с бипризмой Френеля………………………………………….……104

Работа 13. Кольца Ньютона………………………………………..111 Работа 14. Дифракция света…………………………………….….118

Работа 15. Поляризация света………………………………….…..126

Работа 16. Рассеяние света в мутной среде……………………….136

Работа 17. Основы голографической интерферометрии диффузно-

отражающих объектов…………………………………..……….....147 Литература………………………………………………................162

3

ВВЕДЕНИЕ

Погрешности в физических измерениях

В экспериментальной науке нет точных измерений, все они обладают определенной погрешностью. Обычно результат измерения записывается в виде l ±σ , где l − измеренная величина, а σ ее стандартное отклонение или погрешность. Часто определить погрешность столь же важно, как и саму величину.

Измеренная величина может отличаться от истинного значения вследствие двух типов погрешностей: систематических и случайных погрешностей.

Систематические погрешности.

Они возникают из-за сбоев или дефектов аппаратуры, просчетов в выборе методики эксперимента; все повторяющиеся измерения содержат ту же погрешность. Например, калибровка вольтметра или секундомера может быть неправильной. Систематические ошибки могут быть выявлены только тщательной проверкой используемых приборов и методики проведения эксперимента. Важно оценить верхний предел всех оставшихся возможных систематических погрешностей, так они дают вклад в погрешность в конечном результате.

Случайные погрешности.

Эти погрешности являются следствием случайных отклонений в условиях работы измерительной аппаратуры, они могут возникать при снятии отсчетов или из-за статистической природы измеряемых величин. Типичное значение случайных погрешностей можно получить повторением измерения много раз.

Примеры случайных погрешностей:

•конечная точность, с которой масштаб или шкала может быть считана (можно считать эту точность в лучшем случае до 1/10 деления шкалы);

5

•трудности в считывании показаний прибора из-за движения или дрожания стрелки.

Косвенные погрешности.

Часто необходимо определить погрешность σ f величины f ,

где f = f (x, y...), а x, y... были измерены с погрешностями σx,σy .... Погрешность σ f вычисляется по формуле:

Заметим, что для того чтобы уравнение (В.1) было справедливо, погрешности σx,σy ... должны быть независимы. К примеру, если

мы измерим l1 и l2 , а затем вычислим p = l1 +l2 и q = l1 −l2 , тогда p и q не являются независимыми. Уравнение (В.1) лучше всего

иллюстрируется некоторыми простыми примерами: предположим

6

В этом случае уже относительные погрешности складываются как

σff =1, 4% . И вновь из-за того, что складываются квадраты вели-

чин, основной вклад в σ f дает величина с наибольшей погрешностью.

Многократные измерения.

Предположим, измеряем величину х n- раз и получаем результаты измерений x1, x2 ,...xn и предположим, что каждое измерение имеет

одну и ту же приборную погрешность σ1 (значение σ1 получено из

оценки надежности каждого измерения: класса точности прибора, цены деления, количества разрядов цифрового индикатора и т.п.). Естественно сформировать среднее значение

что представляет собой погрешность в определении среднего значения.

Значения непосредственно измеренных величин разбросаны около среднего значения. Ясно, что величина разброса должна быть близка к погрешности одного измерения. Чтобы быть более точными, определим:

7

где σ j − величина разброса при снятии измерений; предполагаем σ j и σ1 приблизительно равными.

Если они не равны, тогда величина разброса результатов отличается от погрешностей σ1 в каждом акте считывания и, следовательно, неправильно интерпретируется величина случайной погрешности. Если σ j и σ1 приблизительно одинаковы, тогда можно использо-

вать либо σ j , либо σ1 .Таким образом, при многократном воспроизведении результатов измерений есть два преимущества:

• погрешность в определении среднего уменьшается как 1 n ;

• можно сравнивать экспериментальную погрешность σ1 с разбросом измерений σ j и, таким образом, проверить наше понимание источника случайных ошибок.

Заметим, что:

• если n =1 , тогда σ j не определена, как и должно быть;

•если n ≤ 5 , оценка для σ j может быть не очень надежной.

Вэтом случае оценку измеренного значения и погрешности измерений следует проводить по приближенным формулам:

С одной стороны, случайные процессы влияют на отсчеты независимо. С другой стороны, систематические погрешности влияют

на погрешность отсчетов одинаковым образом. Так, разброс (σ j в

8

уравнении (В.4)) нескольких повторяющихся измерений определяется случайными эффектами, а не систематическими. К примеру, если истинное значение величины есть 8.424 и на точность измерений влияют случайные факторы, а не систематические , тогда серия измерений могла бы быть 8.6, 8.2, 8.3, 8.4, 8.4, давая среднее значе-

ние x = 8, 40, σ j = 0, 20. Но если присутствуют только систематические эффекты, набор результатов мог бы быть 8.7, 8.7, 8.7, 8.7, 8.7, с x = 8.7 и без разброса. Следовательно, σ j должна оцени-

ваться с погрешностями, возникающими из только случайных эффектов.

После того как средняя величина вместе с погрешностями из-за случайных процессов подсчитана, нужно рассмотреть влияние систематических погрешностей. Например, несколько измерений с одним и тем же секундомером дают 224,3 ± 0,2 с. для среднего значения и ее погрешности. Но секундомер был сконструирован так, что он дает точность 1/1000 (т.е. 0,22 с. за 224 с). Таким образом, все измерения из-за систематических эффектов имеют погрешности порядка этой величины. Следовательно, 0.2 сек случайной погрешности должны быть объединены с 0,22 с. систематической погрешности (суммированы их квадраты), и тогда они дают результаты

224,3 ± 0,4 с.

Случайные искажения могут быть учтены при многократном повторении измерения при тех же условиях, но систематические искажения требуют анализа причин несовершенства приборов и методик измерения.

В заключение приведем формулы для вычисления относительных погрешностей Ef и абсолютных погрешностей σ f некото-

рых функций (табл. В.1 в конце введения).

9

10